1、一次函数之间的交点；如函数 y=kx+b，y=ax+c 图像有一个交点说明这两个函数存在相同的 x，y 的值，则这个相同的 x，y 的值即为函数 y=kx+b，y=ax+c 图像的交点坐标。因为这个相同的 x，y 的值即为函数 y=kx+b，y=ax+c 图像的交点坐标所以可通过解方程来解决即：kx+b=ax+c解得 x 的值，再代入可求得 y 的值即为交点坐标。当然也可以通过在直角坐标系中画出一次函数的图像直接从图像上看到，不过这种方法要求作图精确。一般情况下，作图法只用作帮我们寻找解题的思路。真正要接出精确的答案还是要通过代数运算。一次函数与反比例函数的交点；函数 y=ax+b,y= 图像
2、有一个交点xk说明这两个函数存在相同的 x,y 的值，则这个相同的 x,y 的值即为函数 y=ax+b, y= 的图像的交点坐标。xk即 ax+b= ,此式可化解为 ax +bx-k=0 xk2如果次一元二次方程的0 则表示一次函数和反比例函数有两个交点； 0 则表示一次函数和反比例函数没有交点； =0 则表示一次函数和反比例函数有一个交点。具体情况可有下图表示：例 1：已知一次函数 y=kx+k 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于 B（4，n） ，求 n，k 的x2值。变式练习 1；若反比例函数的图象经过点（1，3） （1） 求该反比例函数的解析式； （2）求一次函数 y=2x+
3、1 与该反比例函数的图象的交点坐标。例 2 已知一次函数 y=x+4 与反比例函数 ，当 k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中x的图象有两个公共点？变式练习：一次函数 y=-x+3 与反比例函数 y= 有两个公共交点 A 和 B。求： （1） 点 A 和点 B 的x1坐标 （2） ABO 的面积例题 3 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点 A（2，3） 。求这两xm个函数的表达式。变式练习：一次函数 y=-2x+3 与反比例函数 y= 在同一个坐标系内只有唯一的一个交点 A。xm（1）求反比例函数的表达式及 A 点坐标。 （2）如果他们没
4、有交点，求 m 的取值范围。练习题1 某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（5，k） ，且与直线 y=2x-3 无交点，求此函数的关系式。2 已知直线 m 与直线 y=2x+1 的交点的横坐标为 2，与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为 1，求直线 m 的函数关系式3 一个一次函数的图象，与直线 y=2x1 的交点 M 的横坐标为 2，与直线 y=x2 的 交点 N 的纵坐标为 1，求这个一次函数的解析式.4 已知函数 y y1 y2 且 y1 为 x 的反比例函数 y2 为 x 的正比例函数 且 23 x 和 x 1 时 y的值都是 1 求 y 关于 x 的函数关系式5 反比例函数 xky 的图象与直线 y x 2 交于点 A 且 A 点纵坐标为 1 求该反比例函数的解析式 6 如图，直线 1l 的解析表达式为 33yx，且 1l 与 x 轴交于点 D，直线 2l 经过点 AB， ，直线 1l、2l交于点 C （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 2l 的解析表达式； （3）求 ADC的面积； （4）在直线 2l 上存在异于点 C 的另一点 P，使得 ADP与 ADC的面积相等，请直接 写出点 P 的坐标
