1、 .WORD.格式. .专业资料.整理分享. 第四章习题详解1 下列数列 是否收敛？如果收敛，求出它们的极限：na1) ；min2) ；nnia213) ；inn4) ；2inea5) 。21in2 证明： 110aan,lim不3 判别下列级数的绝对收敛性与收敛性：1) ；1ni2) ；2nil3) ；0856nni4) 。02nicos4 下列说法是否正确？为什么？1) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛；.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点；3) 每一个在 连续的函数一定可以在 的邻域内展开成泰勒级数。0z0z5 幂级数 能否在 收
2、敛而在 发散？02nnzcz3z6 求下列幂级数的收敛半径：1) （ 为正整数） ；1npz2) ；12nnz!3) ；0nnzi4) ；1nize5) ；1nnzich6) 。1nnizl7 如果 的收敛半径为 ，证明 的收敛半径 。提示： 0nzcR0nnzceRnnzce8 证明：如果 存在 ，下列三个幂级数有相同的收敛半径 ； ；nc1limnzc1nz。1nzc.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 9 设级数 收敛，而 发散，证明 的收敛半径为 。0nc0nc0nzc110 如果级数 在它的收敛圆的圆周上一点 处绝对收敛，证明它在收敛圆所围的闭区域上绝对0nzc0z收敛。11
3、把下列各函数展开成 的幂级数，并指出它们的收敛半径：z1) ；31z2) ；2z3) ；2cos4) ；hz5) ；c6) ；22zesin7) ；1z8) 。zsin12 求下列各函数在指定点 处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：0z1) ， ；1z02) ， ；2z0.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 3) ， ；21z04) ， ；z34i105) ； ；tg06) ； 。arctz013 为什么在区域 内解析且在区间 取实数值的函数 展开成 的幂级数时，展开式的RR,zf系数都是实数？14 证明在 以 的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为zzf1cos， 。提示：在公式 中，取
4、 为 ，201dncn ,21084.C1z在此圆上设积分变量 。然后证明 的积分的虚部等于零。ienc15 下列结论是否正确？用长除法得 4321zz321zz因为 01所以 0143232 zzz16 把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1) ， ；212z2z.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2) ， ， ；21z1z10z3) ， ， ；2zz2z4) ， ；ze15) ，在以 为中心的圆环域内；iz2i6) ，在 的去心邻域内；z1sin17) ， ， 。432z4zz17 函数 能否在圆环域 展开成洛朗级数？为什么？ztg1Rz018 如果 为满足关系 的实数，证
5、明k12 0 2n kcosinsi0 21nkco提示：对 展开 成洛朗级数，并在展开式的结果中置 ，再令两边的实部与实z1kz iez部相等，虚部与虚部相等。19 如果 为正向圆周 ，求积分 的值。设 为：C3zCdzfzf1) ；21z.WORD.格式. .专业资料.整理分享. 2) ；z123) ；2z4) 。21z20 试求积分 的值，其中 为单位圆 内的任何一条不经过原点的简单闭曲线。Cndz2C1z很明显，按照作业成本法下模型所核算出的菜品成本与传统成本法核算出的菜品成本不同。根据模型所核算出的菜品成本包括了根据资源动因、作业动因分配而来的职工薪酬、广告宣传费、维护折旧费、能源通讯费、清洁保管费等间接费用，而传统成本法核算出的菜品成本仅包括了模型中所提到的直接成本费用。
