1、西城区八年级期末 数学试卷 第 1 页 （共 15 页）北京市西城区 2016-2017学年度第一学期期末试卷八 年 级 数 学 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）各题有四个选项，只有一个是符合题意的1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.A. B. C. D.1x18 1629a2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了 米的空间畸变（如图中的引力-1840波信号图像所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引
2、力波的存在，“天空和以前不同了你也听得到了.”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为 .将 用科学记数法表示应为（ 0. 285 70 285 7）.A B. C . D. -82.5710-72.1-61-60. 13.以下图形中，不是轴对称图形的是（ ）.4. 如图，在ABC中，B= C =60 ，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E. 如果AD=1，BC=6，那么CE等于（ ）.A. 5 B. 4C. 3 D. 25.下列各式正确的是（ ）.西城区八年级期末 数学试卷 第 2 页 （共 15 页）A. B. 6212= xx623
3、1 xxC. D. 3232() yy 1323y6.化简 正确的是（ ）.1xA. B. 22()1x221()1xxC. D. 1x()1x7. 在ABD与 ACD中， BAD=CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使ABD和ACD 全等的条件是（ ）.A. BD=CD B. B= CC. AB=AC D. BDA =CDA8.下列判断错误的是（ ）.A. 当a0时，分式 有意义 B. 当 时，分式 有意义2a3a239aC. 当 时，分式 的值为0 D. 当 时，分式 的值为1122a+1a 1a9. 如图，AD是ABC的角平分线，C=20 ，将ABD沿AD所在直线翻折，点B 在A
4、CABD边上的落点记为点E，那么AED等于（ ）.A. 80 B.60 C. 40 D. 3010. 在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个RtABC，使B=90，它的两条边分别等于两条已知线段.小刘和小赵同学先画出了MBN=90之后，后续画图的主要过程分别如下图所示.西城区八年级期末 数学试卷 第 3 页 （共 15 页）那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是（ ）.A. SAS，HL B. HL，SAS C. SAS ，AAS D. AAS ，HL二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. =_.0(-)12. 如果 在实数范围内有意义，那么 x的取值范围是 _.3x13. 在平
5、面直角坐标系xOy中，点 关于y轴对称的点的坐标为_.(5,1)14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施“京张高铁”（北京至张家口高速铁路）将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行的时间比现在列车运行的时间少_小时.（用含v的式子表示）15. 如图所示的“钻石”型网格（由边长都为1个单位长度的等边三角形组成），其中已经涂黑了3个小三角形（阴影部分表示），请你再只涂黑一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.（1）画出其中一种
6、涂色方式并画出此时的对称轴；（2）满足题意的涂色方式有_种.16. 对于实数p，我们规定：用 表示不小于p的最小整数，例如：=4，=2. 3小刘同学 小赵同学西城区八年级期末 数学试卷 第 4 页 （共 15 页）现对72进行如下操作：（1）对36只需进行_次操作后变为2；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是_.三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）分解因式：（1） ； （2） .325ab231a解： 解： 18. （本题6分）化简并求值： ，其中 .221442aa1a19. （本题6分）西城区八年级期末 数学试卷 第 5 页 （共 15 页）解方程：
7、 .2217xx解：20. （本题6分）小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的： 请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来（不必改正），再完成此题的解答过程.解：21. （本题6分）如图，PAO 和PBQ 是等边三角形，连接 AB，OQ .求证：AB =OQ.证明：西城区八年级期末 数学试卷 第 6 页 （共 15 页）22. （本题6分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时， .可是我见到有这样一个神奇的等式2mn2：= （其中a，b为任意实数，且b0）.你相信它成立吗？”2()ab2()小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.
8、”完成下列任务： （1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）； 当a= ，b= 时，等式 （成立；不成立）； 当a= ， b= 时，等式 （成立；不成立）.（2）对于任意实数a，b（b0），通过计算说明 = 是否成立.2()ab2()ab解：西城区八年级期末 数学试卷 第 7 页 （共 15 页）23. （本题5分）阅读下列材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图
9、.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表所示.表1：您的最主要阅读载体（限选一种）A.手机 B.电脑 C. 电子书 D. 纸质书 E. 其他45 30 75 130 10表2：您阅读过书的类型（可多选）A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类236 35 185 290E.报刊杂志类 F.网络小说类 G.漫画类 H.其他 216 85 196 160根据以上材料解答下列问题： （1）根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述；（2）通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：（1） 西城区八年级
10、期末 数学试卷 第 8 页 （共 15 页）（2）24. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答（若两题都做以第一题为准）.24.1题5分（此时卷面满分100分），24.2题7分（卷面总分不超过100分）. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1 解决下列两个问题： （1）如图2，在ABC中，AB=3 ，AC=4，BC=5， EF垂直且平分BC，点P在直线EF 上，直接写出PA +PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为 ，PA+PB 取最小值时点P 的位置是 ；（2）如图3，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB
11、上找一点P，使得 .要求画图，并简要叙述确定点PBNP位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明西城区八年级期末 数学试卷 第 9 页 （共 15 页）解：确定点P位置的简要步骤： .24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段h，m，c ，求作ABC，使其BC边上的高AH=h ，中线AD=m ，AB= c. （1）请先画草图（画出一个即可），并叙述简要的作图思路（即实现目标图的大致作图步骤）；（4分）解：（2）完成尺规作图（不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可）.（3分）草图（目标示意图）区作图区西城区八年级期末 数学试卷 第 10 页 （共 15 页
12、）25. （本题6分）在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE =DA（如图1）.（1）求证：BAD =EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM.依题意将图2补全；小姚通过观察、实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有 DA=AM.小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明DA=AM，只需证ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需证明ABDACM即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明DA=AM（一种方法即可） .（1）证明：（2）补全图形.图1西城区八年级期末 数学试卷 第 11 页 （共 15 页）证明：北京市西
13、城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2017.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D B D C A B C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 1. 12. x3. 13. . 14. .(5,1)20(1)v15. （1）见图1（涂色1分，画对称轴1分）；（2）3（1分）. 16. （1）3（2分）；（2）256（1分）. 三、解答题（本题共52分）17. （本题6分，每小题3分）解：（1） ； 325(5)abab（2） . 123423()a18. （本题6分）解： 221
14、4a图2图1西城区八年级期末 数学试卷 第 12 页 （共 15 页）21=()()4aa21=()()4a. 2()a(2)4a2=a当 时， . 1221()()19. （本题6分）解：方程两边同乘 ，得 .1x2(1)7x去括号，得 .移项，合并，得 .系数化1，得 . 17x 362x经检验， 是原方程的根 . 2所以原方程的解为 .20. （本题6分）解：原式= = .229+(3)4312461546221. （本题6分）证明：如图2. PAO 和 PBQ 是等边三角形， PA=PO，PB=PQ ，OPA=60，QPB=60. OPA=QPB. . 1= 2. 33OPAQB在PA
15、B 和 POQ中， PABPOQ. AB=OQ. ,12,PBQ22. （本题6分）（1）例如：当a= 2 ，b= 3 时，等式 成立； 221()()33 当a= 3 ，b = 5 时，等式 成立. 22()()55图2西城区八年级期末 数学试卷 第 13 页 （共 15 页）（2）解： ， 22222 ()()ababab. 222所以等式 = 成立. ()ab()ab23. （本题5分）解：（1）例如：（画出一种即可）（2）结论略. 24.1 （本题5分）解：（1）4（1分），直线EF与AC边的交点（1分），标图1分（图略）. （2）先画点M关于直线AB的对称点 ，射线MN与直线AB的交
16、点即为点P. （见图3）注：画图1分，回答1分.24.2（本题7分）（1）解：草图如图4. 先由长为h，m的两条线段作RtADH，再由线段c作边AB确定点B，再倍长BD确定点C. （2）如图5. 注：其他正确图形及作法相应给分.25.（本题6分）（1）证明：如图6. ABC是等边三角形，图3图6西城区八年级期末 数学试卷 第 14 页 （共 15 页） .260BAC AD=DE， .1E ， ，D2DCE BAD=EDC. （2）补全图形.（见图7） 法1：证明：如图7.由（1）已得 .34 点E与点M 关于直线BC对称，可得 ，DE=DM.45 DE=DA， ，DA=DM.3 ADC是ABD 的外角， .360ADCB又 ， .5M60AD ADM是等边三角形 . DA=AM. 法2：证明：如图8，在AB边上截取BF=BD，连接CM，DF.可得BDF是等边三角形， .120AFDCE DA= DE ， 34 ADF DEC. DF=EC. 点E与点M 关于直线BC对称，可得 ，CE=CM，45.120DCE BD= DF=EC= MC， .6ACM .BA图7图8西城区八年级期末 数学试卷 第 15 页 （共 15 页） ABC是等边三角形， .ABC ABD ACM. DA=AM.
