1、第23卷第6期2010年12月高等函授学报(自然科学版)Journal of Higher Correspondence Education(Natural Sciences)V0123 No62010中小学教学高中数学中恒成立问题的解析杨春梅(江苏省南通市第三中学，江苏南通226001)摘要：笔者结合教学实践，对恒成立问题的类型和求解方法作一小结，如。一次型”函数恒成立问题，利用函数单调性“二次型”函数恒成立问题，敷形结合理解；可以分离参数的，转化为函数最值求解；确定主元，利用函数单调性求解；数形结合，直现求解，以期对学生的学习有所帮助关键词：恒成立问题；“一次型”函数；。二次型”函数；数形
2、结合中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：l0067353(2010)06-0080-03I。一次型”函数恒成立问题。利用函数单调性若题目是(或可转化为)一次函数，则可利用数形结合的思想结合一次函数的单调性求解。例I 若，(z)一如+1在一1，1上恒大于0，求实数点的范围。分析 五0时厂(z)是增函数，惫枷口需满足I【籍f(m芜，(z)一k+b在m，行上恒有厂(z)0对V27R恒成立结合图像可知需保证P一10I A0恒成立臼f口(：； IA0对V zR恒成立；80为z 2一号收稿日期：2010一10一16作者简介：杨春梅(1980-)，女，江苏省南通市人，中学二级教师，研究方向：高中
3、数学教学万方数据第23卷第6期2010年12月高等函授学报(自然科学版)Journal of Higher Correspondence Education(NaturaI Sciences)V0123 No620lO若一号虿1，即口一1，则，(z)在(o，丢)上是减函数，故，(丢)o解得一虿5口一1；若一号o，即口o，则，(z)在(o，丢)上是增函数，故厂(0)=10恒成立解得a0；若o0g(z)在(o，专)上为单调增函数所以g(z)1且log。z1解得1(土)。一“在II2时7【恒成立，求实数z的取值范围参考答案：10一3+厅或z一3一厅参考文献r12王兴儒“恒成立”问题的常见错误剖析EJ
4、2甘肃教育，2006(23)：47I-z2程广涛分离变量法解“恒成立”问题l-J2高中数理化，2007(6)：13一14驴胡h驴q争趔h妒q争面、驴q舢印、矿q舢印、矿qh矿吲h驴q务移、驴趔h驴谚趔h蚴趔h驴q争田、驴q卜驴谚司、妒q协面h矿q争面矿叫妒、驴(上接第79页)求两个总体的均值差与方差比的置信区间。理解假设检验的基本思想了解单个正态总体的均值的假设检验；了解单个正态总体的方差的检验；了解两个正态总体均值与方差相等的假设检验。了解总体分布假设的x2检验法，符号检验法，秩和检验法。理解单因素方差分析和双因素方差分析，并会应用。了解回归分析，会建立及检验一元线性回归方程(事实上由于课时
5、等原因，多数大学并不讲授方差分析)。结论：比较可知，中学对统计的要求侧重于实践应用，对有关的理论并不作要求或要求较低，且所涉及内容较少。基本不影响大学统计部分的教学体系。教学建议：高中对数理统计基本概念的介绍不如大学详细、系统，要求也不如大学高，故仍按原大纲执行。参数估计部分中学涉及也较少，而82大学要求较高，故这部分大纲不变，线性回归部分高中讲的较详细。故大学仅简单介绍非线性回归。另外，在概率统计教学中前面节省出来的课时可用于讲解多数大学不讲的方差分析与回归分析以及正交试验设计等内容。总之，努力探索中学数学与大学数学教学衔接问题是提高高等数学教学质量的关键，也是我们每一个数学教育工作者的责任
6、与义务。参考文献1-13普通高中数学课程标准(实验)CM北京：人民教育出版社，20031-22盛骤，谢式千，潘承毅概率论与数理统计(第四版)I-M2北京：高等教育出版社，20011-32普通高中数学教材(必修3)M北京：人民教育出版社，2007C4普通高中数学教材(选修2-S)I-M2北京：人民教育出版社，2007万方数据高中数学中恒成立问题的解析作者： 杨春梅作者单位： 江苏省南通市,第三中学,江苏,南通,226001刊名： 高等函授学报（自然科学版）英文刊名： JOURNAL OF HIGHER CORRESPONDENCE EDUCATION(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)： 2010,23(6)参考文献(4条)1.程广涛 分离变量法解“恒成立“问题期刊论文-高中数理化 2007(06)2.王兴儒 “恒成立“问题的常见错误剖析 2006(23)3.王兴儒 “恒成立“问题的常见错误剖析 2006(23)4.程广涛 分离变量法解“恒成立“问题 2007(6)本文链接：http:/
