1、活动一：,（1）将二次函数 化为顶点式。,（2）指出其开口方向对称轴顶点 坐标与y轴交点坐标。,y= -2x2-4x+8,y= -2（x+1）2+10,开口向下，对称轴x=-1, 顶点（-1，10）,与y轴交点（0，8）,-4,(-1,10),8,(1)若-2x 3,则函数的最大值是,(2)若1x 3,则函数的 最大值是,（3当y2时,x的取值范围是,10,2,-3x 1,（3）根据图像回答下列问题,y= -2x2-4x+8,2、如图所示的二次函数的解析式为：,(1)若-1x2，该 函数的最大值是 ， 最小值是 ；,2、如图所示的二次函数的解析式为：,复习,(2)若-2x0，该 函数的最大值是
2、 ， 最小值是 ；,二次函数的应用（二）,最值问题,目标,1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式。 2.能结合二次函数解析式和函数图像，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。,如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？,实际问题与二次函数,第课时 如何获得最大利润问题,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,例1:,设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=( 50+x-40 )(21
3、0-10x )（0x 15,x为整数 ）,（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=210-10x （0 x 15，x为整数 ）,变量x,y表示不同意义时，所列函数解析式就会发生改变。列解析式时注意变量的意义,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=( 1
4、0+x)(210-10x ) =-10x2+110x+2100 （0x 15,x为整数 ）,(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10（x-5.5）2+2402.5,x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. 每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。,变式一：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润且销量较大？最大利润是多少元？,当x=5时，销量：210-105=160 当x=6时，销量：210-106=150 x=5 每件商品的售价定为55元时，每月可获得最大利润为2400元。,变式二：若每件涨
5、价不能超过4元，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5 x 4由函数图像可知：x=4时，y有最大值为2380. 每件商品的售价定为54元时，每月可获得最大利润为2380元。,假如y=-10（x-5.7）2+2402.5 X取何值时，有最大值？,求最值时，要充分考虑实际问题中自变量的取值范围,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件。,（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每件售价不能高于65元，每个月的销
6、售利润为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围？,y=( 50+x-40 )(210-10x )=-10x2+110x+2100 （0x 15,x为整数 ）,(2)每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？,y=-10（x-5.5）2+2402.5 x为正整数由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. 每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。,(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？,当y=2200时， -10x2+110x+21
7、00=2200，解得： =1 =10 -100 1 x 10时,y2200 售价在5160元且为整数时，每个月的利润不低于2200元。,谈谈你的收获 （1）你学到些什么？,活动三：,对实际问题情景的分析确定二次函数的解析式，并能结合二次函数的解析式和图像求最值。,（1）求最值时注意：由自变量的取值范围确定实际问题的最值,（2）实际问题注意审题，列解析式时注意变量的意义，切莫想当然,（2）求最值时注意什么？,设旅行团人数为x人,营业额为y元,则,练 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下
8、,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？,=x(1100-10X),(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？,何时面积最大,如图,在一个直角三角形AMN的内部作一个矩形ABCD，其中AN=40cm, AM=30cm,AB和AD分别在两直角边上.,M,N,(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 并直接写出x的取值范围？ 当x取何值时,y的最大值是多少?,活动四：,当x=20时，y的最大值是300,（0 x 40）,问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。 (1)求S与x的函数关
9、系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,(3) 墙的可用长度为8米, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,解：,1、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,10,6,做一做,解：设花园的面积为y 则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）,=-2x2 + 16x,（0x6）,=-2（x-4）2 + 32,所以当x=4时，花园的最
10、大面积为32,2、探究活动:已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？,如图，在ABC中，AB=8cm，BC=6cm，B90，点P从点A开始沿AB边向点B以2cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cms的速度移动，如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后PBQ的面积最大？最大面积是多少？,P,Q,解：根据题意，设经过x秒后PBQ的面积y最大,则：,AP=2x cm PB=（8-2x ） cm,QB=x cm,则 y=1/2 x（8-2x）,= -（x - 2）2 + 4,所以，当P、Q同时运动2秒后PBQ的面积y最大,最大面
11、积是 4 cm2,（0x4）,P,Q,一、学前准备,2、观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积,交点三角形,顶 点 三 角 形,选择坐标轴上的边作为底边,二、重点知识,D,E,F,水平宽a,A,B,C,铅垂高,推导公式：,三、试题解析,若点B是线段AC下方的抛物线 上的动点，如果三角形ABC有最大面积，请求出最大面积和此时点B的坐标；如果没有，请说明理由.,D,水平宽a=6,A,B,C,由例题可知：点A（0，-4），点C（6,0）直线AC：,1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（x1x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、 B两点间的距离为4，且ABC的面积为6。,（1）求点A和B的坐标,（2）求此抛物线的解析式,（3）设M（x，y）（其中0x3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。,.M,D,N,拓展提高,
