1、二次函数复习与练习课,1、二次函数的定义,定义：y=axbxc （ a 、b 、 c 是常数， a 0 ） 条件：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式,1、y=-x， ， y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,2，函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？ （2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且 当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且 当 时，是反比例函数。,2、二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确
2、定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,练习,x=-2,(-2，-1),0,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),一般式,顶点式,交点式或两根式,3、求抛物线的解析式,1、根据下列条件，求二次
3、函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,4、a，b，c符号的确定,a决定开口方向和大小：a时开口向上，a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(
4、左同、右异),(上正、下负),= b2-4ac,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1 时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,=,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0
5、,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c 、 的符号为（ ）A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,已知二次函数yax2bxc （a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大 Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根,D,（2011甘肃兰州）如图所示的二次函数,的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：,(1) ；（2）c1；（3）2ab0；（4)a+b+c0。你认
6、为其中错误的有( ) A2个 B3个 C4个 D1个,D,练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,5、抛物线的平移法则,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,与x轴有两个不 同的
7、交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,=b2 4ac 0,= b2 4ac= 0,= b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,= b2 4ac,0,(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.
8、,(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）（5/3、0）,1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5(3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.,7、二次函数的综合运用,
