1、 2018 年中考数学预测试卷（含答案）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）A 1B0 CD2 （3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（ ）A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 153 （3 分）如果 ab，c 0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa+cb+c B cacbCacbc D4 （3 分）下列各式中计算正确的是（ ）A（x+y） 2=x2+y2 B（3x）
2、 2=6x2 C（x 3） 2=x6 Da2+a2=a45 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=15 ，D 在 BC 边上，DE BA 于点 E，DF CA 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（ ）A30 B25 C20 D156 （3 分）如图是一个由若干个棱长为 1 的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是（ ）ABCD7 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，2） ，B （1，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（ ）A（2，6） B（3，5） C（6，2） D（5，3
3、）8 （3 分）已知一个圆锥的底面半径是 5cm，侧面积是 65cm2，则圆锥的母线长是（ ）A6.5cm B13cm C15cm D26cm9 （3 分）下列函数的图象关于 y 轴成轴对称的函数是（ ）Ay=2x B y=3x1CDy=x2+110 （3 分）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ）A48 B56 C63 D74二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11 （3 分）当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=3x1 中，y 的取值范围是 12 （3 分）如图，将OAB 绕点 O 按逆时针方面旋转至0AB ，使点
4、B 恰好落在边 AB上已知AB=4cm，BB=1cm，则 AB 长是 cm13 （3 分）分解因式：6a 354a= 14 （3 分）已知关于 x 的方程 ax24x+4=0 有两个相等的实根，则代数式 的值为 15 （3 分）已知二次函数 y=x2mx1，当 x4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 16 （3 分）如图，已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 E A恰好与0 相切于点 A（EFA 与0 除切点外无重叠部分） ，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 三、解答题（本大题共 9
5、小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了折叠和正方形的性质以及勾股定理18 （9 分）如图，在 RtABC 中， C=90，点 D 是 AC 的中点，且A+ CDB=90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与 O 相切；（2）若 AD：AE= ，BC=6，求切线 BD 的长19 （10 分）附加题：某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购
6、数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？20 （10 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为15，山脚 B 处的俯角为 60，巳知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点 P，H，B，C ，A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC（1）山坡坡角（即ABC ）的度数等于 30 度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1
7、 米，参考数据： 1.732） 21 （12 分）某公司组织部分员工到一博览会的 A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表
8、的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？22 （12 分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，并延长 DE 至F，使 EF=DE连接 BF、CF、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2=BECE，求证：四边形 ABFC 是矩形2
9、4 （14 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EFBC 交 CD 于点FAB=4，BC=6， B=60 度（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点N，连接 PN，设 EP=x当点 N 在线段 AD 上时（如图 2） ，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在
10、，请说明理由25 （14 分）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到ABOC （1）若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC 和ABOC重叠部分 OCD 的周长；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标2018 年中考数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下列各选项中，既不
11、是正数也不是负数的是（ ）A 1B0 CD考点： 实数专题： 分类讨论分析： 根据实数中正负数的定义即可解答解答： 解：由正负数的定义可知，A 是负数，C、D 是正数，B 既不是正数也不是负数故选 B点评： 本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法2 （3 分）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（ ）A众数是 85 B平均数是 85 C中位数是 80 D极差是 15考点： 中位数；算术平均数；众数；极差专题： 应用题分析： 本题考查统计的有关知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
12、中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个利用平均数和极差的定义可分别求出解答： 解：这组数据中 85 出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位 85；由平均数公式求得这组数据的平均数位 85，极差为 9580=15；将这组数据按从大到校的顺序排列，第 3，4 个数是 85，故中位数为 85所以选项 C 错误故选 C点评： 本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选3 （3 分）如果 ab，c 0，那么下列不等式成立的是（ ）Aa+cb+c B cacbCacbc D考点： 不等式的性质专题： 计算题
13、分析： 根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变一个个筛选即可得到答案解答： 解：A，ab，a+c b+c，故此选项正确；B，ab，ab，a+cb+c，故此选项错误；C，ab，c 0，acbc，故此选项错误；D， ab，c0， ，故此选项错误；故选：A点评： 此题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0 ”存在与否，以防掉进“0”的陷阱，准确把握不等式的性质是做题的关键4 （3 分）下
14、列各式中计算正确的是（ ）A（x+y） 2=x2+y2 B（3x） 2=6x2 C（x 3） 2=x6 Da2+a2=a4考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方专题： 计算题分析： 根据完全平方公式对 A 进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对 B、C 进行判断；根据合并同类项对D 进行判断解答： 解：A、 （x+y） 2=x2+2xy+y2，所以 A 选项错误；B、 （3x） 2=9x2，所以 B 选项错误；C、 （x 3） 2=x6，所以 B 选项正确；D、a 2+a2=2a2，所以 D 选项错误故选 C点评： 本题考查了完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2也考查了合并同
15、类项以及幂的乘方与积的乘方5 （3 分）如图，ABC 中，AB=AC=15 ，D 在 BC 边上，DE BA 于点 E，DF CA 交 AB 于点 F，那么四边形 AFDE 的周长是（ ）A30 B25 C20 D15考点： 平行四边形的判定与性质分析： 因为 AB=AC，所以ABC 为等腰三角形，由 DEAB，可证 CDE 为等腰三角形，同理BDF 也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长解答： 解： AB=AC=15， B=C，由 DFAC，得FDB= C=B，FD=FB，同理，得 DE=EC四边形 AFDE 的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=1
16、5+15=30故选 A点评： 本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到 AB 和ACH 上求解的6 （3 分）如图是一个由若干个棱长为 1 的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则俯视图不可能是（ ）ABCD考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图分析： 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案选择 D，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行有正方体，而 D 选项没有解答： 解：结合主视图和左视图，从上面看，几何体的第二行有正方体，而 D 选项没有故选 D点评： 本题考查了由三视图判断几何体和简单
17、组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力7 （3 分）在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A（3，2） ，B （1，2） ，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A坐标为（2，2） ，则点 B的坐标为（ ）A（2，6） B（3，5） C（6，2） D（5，3）考点： 坐标与图形变化-平移专题： 压轴题分析： 各对应点之间的关系是横坐标加 1，纵坐标加 4，那么让点 B 的横坐标加 1，纵坐标加 4 即为点 B的坐标解答： 解：由 A（3， 2）的对应点 A的坐标为（2，2 ） ，坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加 1，纵坐标加 4，点 B的横坐
18、标为 1+1=2；纵坐标为 2+4=6；即所求点 B的坐标为（2，6） 故选：A点评： 此题主要考查了坐标与图形的变化平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律8 （3 分）已知一个圆锥的底面半径是 5cm，侧面积是 65cm2，则圆锥的母线长是（ ）A6.5cm B13cm C15cm D26cm考点： 圆锥的计算分析： 圆锥的侧面积= 底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解解答： 解：设圆锥的母线长为 R，则： 65=5R，解得 R=13cm，故选 B点评： 本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键9 （3 分）下列函数的图象关于 y 轴成轴对称的函数是（ ）
19、Ay=2x B y=3x1CDy=x2+1考点： 二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象专题： 计算题分析： 根据一次函数图象为直线可对 A、B 进行判断；根据反比例函数的图象为双曲线，且发布在第一、三象限或第二、四象限可对 C 进行判断；根据二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，对称轴为直线 x= 可对 D 进行判断解答： 解：A、正比例函数 y=2x 的图象是过原点的直线，但不与 y 轴垂直，其图象不是关于 y 轴成轴对称，所以 A 选项错误；B、一次函数 y=3x1 的图象是一条直线，但不与 y 轴垂直，其图象不是关于 y 轴成轴对称，所以B
20、选项错误；C、反比例函数 y= 的图象为双曲线，发布在第一、三象限，则其图象不是关于 y 轴成轴对称，所以 C 选项错误；D、二次函数 y=x2+1 的图象为抛物线，其对称轴为 y 轴，所以 D 选项正确故选 D点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，对称轴为直线x= 也考查了一次函数的图象和反比例函数图象10 （3 分）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是（ ）A48 B56 C63 D74考点： 规律型：数字的变化类专题： 压轴题分析： 首先根据上面的数值变化规律求出 m 的值为 7，然后根据每隔方格中数的规
21、律求 n 即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数解答： 解：从方格上方的数的数 1、3、5、可以推出 m=7，第一个方格中：3=12+1，第二个方格中：15=34+3，第三个方格中：35=56+5，第四个方格中：n=7 8+7=63故选 C点评： 本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）11 （3 分）当实数 x 的取值使得 有意义时，函数 y=3x1 中，y 的取值范围是 y5 考点： 一次函数的性质；二次根式有意义的条件专题： 探究型分析：
22、 先根据 有意义得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围，再把函数 y=3x1 化为 x= 的形式，求出 y 的取值范围即可解答： 解： 有意义，2x0，解得 x2，函数 y=3x1 化为 x= 的形式， 2，解得 y5故答案为：y5 点评： 本题考查的是一次函数的性质及二次根式有意义的条件，根据题意求出 x 的取值范围是解答此题的关键12 （3 分）如图，将OAB 绕点 O 按逆时针方面旋转至0AB ，使点 B 恰好落在边 AB上已知AB=4cm，BB=1cm，则 AB 长是 3 cm考点： 旋转的性质分析： 根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，进行分析AB 的对应边是 A
23、B，AB=4cm解答： 解：根据旋转的性质，得：A B=AB=4cmA B=ABBB=41=3（cm） 点评： 考查了旋转的性质，解题的关键是正确找出对应边13 （3 分）分解因式：6a 354a= 6a（a+3） （a3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式 6a，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次因式分解解答： 解：6a 354a，=6a（a 29） ，=6a（a+3） （a3） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解因式一定要彻底14 （3 分）已知关于 x 的方程 ax24x+4=0 有两个相
24、等的实根，则代数式 的值为 考点： 根的判别式分析： 根据方程有两个相等的实数根可得=b 24ac=0，代入相应数值即可算出 a 的值，再把 a 的值代入代数式即可算出答案解答： 解： 关于 x 的方程 ax24x+4=0 有两个相等的实根，=b24ac=（4） 24a4=1616a=0，解得：a=1，= = ，把 a=1 代入得：原式= = ，故答案为： 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac，以及分式的化简求值，当0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根15 （3 分）已知二
25、次函数 y=x2mx1，当 x4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 m 8 考点： 二次函数的性质专题： 探究型分析： 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当 x4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小可知二次函数的对称轴 x= 4，故可得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可解答： 解： 二次函数 y=x2mx1 中，a=10，此函数开口向上，当 x 4 时，函数值 y 随 x 的增大而减小，二次函数的对称轴 x= 4，即 4，解得 m8故答案为：m 8点评： 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键16 （3 分）如图，
26、已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8，0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使 E A恰好与0 相切于点 A（EFA 与0 除切点外无重叠部分） ，延长 FA交 CD 边于点 G，则 AG 的长是 考点： 切线的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题） 专题： 计算题；压轴题分析： 连 AC，过 F 作 FHDC 于 H，根据折叠的性质得EAF=EAF=90 ，FA =FA，由 E A恰好与0 相切于点 A，根据切线的性质得 OAEA，则点 F、A、O 共线，即 FG 过圆心 O；再根据正方形的性质得到AC 经过点 O，且 OA=OC，易证得 OAFOCG，则 OF=
27、OG，AF=CG，易得 FA=GN，设FA=x，DC=8， ON=2，则 FA=DH=CG=GN=x，FG=FA+A N+NG=2x+4，HG=DCDHCG=82x，在 RtFGH 中，利用勾股定理得到 FG2=FH2+HG2，即（2x+4） 2=82+（8 2x） 2，解出 x= ，则可计算出AG=AN+NG=4+ = 解答： 解：连 AC，过 F 作 FHDC 于 H，如图AEF 沿 EF 折叠得到AEF，EAF=EAF=90，FA=FA，E A恰好与0 相切于点 A，OAEA，点 F、A 、O 共线，即 FG 过圆心 O，又 点 O 为正方形的中心，AC 经过点 O，OA=OC，易证得O
28、AF OCG，OF=OG，AF=CG，OA=ON，FA=GN，设 FA=x，DC=8 ，ON=2 ，则 FA=DH=CG=GN=x，FG=FA+A N+NG=2x+4，HG=DCDHCG=82x，在 RtFGH 中，FG 2=FH2+HG2，（ 2x+4） 2=82+（82x） 2，解得 x= ，AG=AN+NG=4+ = 故答案为 点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考查了折叠和正方形的性质以及勾股定理三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分）解不等式组 ，并写出不等式组的整数解考点： 一元一次不等式组的整
29、数解；解一元一次不等式组分析： 首先解出两个不等式的解集，然后求出公共解集，找出符合条件的整数解即可解答：解： ，由得：x1，由得：x2，不等式组的解集为： 1x2，不等式组的整数解是： 1，0，1，点评： 此题主要考查了不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18 （9 分）如图，在 RtABC 中， C=90，点 D 是 AC 的中点，且A+ CDB=90，过点 A，D 作O，使圆心 O 在 AB 上，O 与 AB 交于点 E（1）求证：直线 BD 与 O 相切；（2）若 AD：AE= ，BC=6，求切线 BD 的长考点： 切
30、线的判定与性质分析： （1）如图，连接 OD，欲证明直线 BD 与O 相切，只需证明 ODBD 即可；（2）连接 DE利用圆周角定理和三角形中位线定理易求 DE 的长度，而 AD：AE= ，在直角ADE 中，利用勾股定理即可求得 AE 的长度；最后利用切割线定理来求切线 BD 的长度解答： （1）证明：OA=OD，A=ADO（等边对等角） 又A+ CDB=90（已知） ，ADO+CDB=90（等量代换） ，ODB=180（ADO+ CDB）=90，即 BDOD又 OD 是圆 O 的半径BD 是O 切线；（2）解：连接 DE，则ADE=90 （圆周角定理） C=90，ADE=C，DEBC，又 D
31、 是 AC 中点，DE 是ABC 的中位线，DE= BC=3， AE=BEAD：AE= ，在直角ADE 中，利用勾股定理求得 AE=3 ，则 AB=6 BD2=ABBE=6 3 =54，BD=3 点评： 本题主要考查了切线的判定与性质其中要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可19 （10 分）附加题：某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个
32、售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点： 分式方程的应用专题： 销售问题；压轴题分析： （1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量=2000 元购买的数量 3（2）盈利=总售价 总进价解答： 解：（1）设第一批购进书包的单价是 x 元则： 3= 解得：x=80经检验：x=80 是原方程的根答：第一批购进书包的单价是 80 元 （2） （120 80）+ （120 84）=3700（元） 答：商店共盈利 3700 元点评： 应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是
33、根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键20 （10 分）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为15，山脚 B 处的俯角为 60，巳知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点 P，H，B，C ，A 在同一个平面上，点 H、B、C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC（1）山坡坡角（即ABC ）的度数等于 30 度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.732） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-
34、坡度坡角问题分析： （1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角PHB 中，根据三角函数即可求得 PB 的长，然后在直角PBA 中利用三角函数即可求解解答： 解：（1）30；（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，PAB 为等腰直角三角形，在直角PHB 中，PB= = =20 在直角PBA 中，AB=PB=20 34.6 米答：A，B 两点间的距离是 34.6 米点评： 本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键21 （12 分）某公司组织部分员工到一博览会的 A、B、C、D、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形
35、和扇形统计图如图所示请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若 A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字 1，2，3，4 的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华 ”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？考点： 游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法专题： 图表型分析：
36、（1）A 展馆的门票数除以它所占的百分比，算出门票总数，乘以 B 展馆门票所占的百分比即为 B 展馆门票数；C 所占的百分比等于整体 1 减去其余百分比；（2）列举出所有情况，看小明抽得的数字比小华抽得的数字大的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小明赢的概率，比较即可解答： 解：（1）B 展馆门票的数量=20 10%25%=50（张） ；C 所占的百分比=1 10%25%10%40%=15% （2）画树状图或列表格法 小华抽到的数字小明抽到的数字1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（
37、3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有 16 种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得门票的结果有 6 种，分别是（2，1） ，（3，1） ， （3，2） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3） 小明获得门票的概率 ，小华获得门票的概率 P1 P2这个规则对双方不公平点评： 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）= ，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平22 （12 分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单
38、位分段计费的方法收费，每个月收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数关系如图，按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元，求小明家四月份比三月份少用水多少吨？考点： 一次函数的应用专题： 应用题分析： 分别利用待定系数法求出 y=2x（0x10） ，y=3x10（x10） ，然后把 y=26 和 y=18 代入对应的函数关系式中求出对应的自变量 x 的值，再求差即可解答： 解：设 0x10 的函数解析式为 y=mx，把（10，20）代入 y=kx 得 20=10m，解得 m=2，所以 y=2x（0x10） ，把 y=18 代入 y=2x 得 x=9（吨）设 x1
39、0 的函数解析式为 y=kx+b，把（10，20）和（20，50）代入 y=kx+b 得 ，解得 ，所以 y=3x10（x10） ，当 y=26 时，把 y=26 代入 y=3x10 得 3x10=26，解得 x=12，即三月份用了 12 吨水，129=3 （吨）把 y=18 代入 y=2x 得 x=9，即四月份用了 9 吨水，所以 129=3（吨） 答：小明家四月份比三月份少用水 3 吨点评： 本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后运用一次函数的性质解决实际问题也考查了观察函数图象的能力23 （12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，过点 D
40、作 DEBC，垂足为 E，并延长 DE 至F，使 EF=DE连接 BF、CF、AC（1）求证：四边形 ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2=BECE，求证：四边形 ABFC 是矩形考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题；压轴题分析： （1）连接 BD，利用等腰梯形的性质得到 AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到 DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得 ACBF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角
41、是直角的平行四边形是矩形解答： 证明：（1）连接 BD梯形 ABCD 中，AD BC，AB=CDAC=BDDEBC，EF=DEBD=BF，CD=CFAC=BF，AB=CF四边形 ABCF 是平行四边形；（2）DE 2=BECE ，DEB=DEC=90，BDEDEC，CDE=DBE，BFC=BDC=BDE+CDE=BDE+DBE=90，四边形 ABFC 是矩形点评： 本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大24 （14 分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EFBC 交 CD 于
42、点FAB=4，BC=6， B=60 度（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M 作 MNAB 交折线 ADC 于点N，连接 PN，设 EP=x当点 N 在线段 AD 上时（如图 2） ，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由考点： 等腰梯形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；三角形中位线定理专题： 压轴题分析： （1）可通过构建直
43、角三角形然后运用勾股定理求解（2）PMN 的形状不会变化，可通过做 EGBC 于 G，不难得出 PM=EG，这样就能在三角形 BEG 中求出 EG 的值，也就求出了 PM 的值，如果做 PHMN 于 H，PH 是三角形 PMH 和 PHN 的公共边，在直角三角形 PHM 中，有 PM 的值，PMN 的度数也不难求出，那么就能求出 MH 和 PH 的值，也就求出 HN和 PN 的值了，有了 PN，PM，MN 的值，就能求出三角形 MPN 的周长了本题分两种情况进行讨论：1、N 在 CD 的 DF 段时，PM=PN 这种情况同的计算方法2、N 在 CD 的 CF 段时，又分两种情况进行讨论MP=M
44、N 时，MC=MN=MP，这样有了 MC 的值，x 也就能求出来了NP=NM 时，我们不难得出PMN=120，又因为MNC=60因此 PNM+MNC=180 度这样点 P 与 F 就重合了，PMC 即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出 MC 的值，然后就能求出 x 了综合上面的分析把PMC 是等腰三角形的情况找出来就行了解答： 解：（1）如图 1，过点 E 作 EGBC 于点 GE 为 AB 的中点，BE= AB=2在 RtEBG 中，B=60 ，BEG=30 度BG= BE=1，EG=即点 E 到 BC 的距离为 （ 2）当点 N 在线段 AD 上运动时， PMN 的形状不发生改变PME
45、F，EG EF，PMEG，又 EFBC，四边形 EPMG 为矩形，EP=GM，PM=EG=同理 MN=AB=4如图 2，过点 P 作 PHMN 于 H，MNAB，NMC=B=60，又PMC=90 ，PMH=PMCNMC=30PH= PM=MH=PMcos30=则 NH=MNMH=4在 RtPNH 中，PN=PMN 的周长=PM+PN+MN= 当点 N 在线段 DC 上运动时，PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形当 PM=PN 时，如图 3，作 PRMN 于 R，则 MR=NR类似，PM= ，PMR=30，MR=PMcos30= = ，MN=2MR=3MNC 是等边三角形，MC=MN
46、=3此时，x=EP=GM=BCBG MC=613=2当 MP=MN 时，EG= ，MP=MN= ，B=C=60，MNC 是等边三角形，MC=MN=MP= （如图 4） ，此时，x=EP=GM=6 1 ，当 NP=NM 时，如图 5，NPM=PMN=30 度则PNM=120，又 MNC=60，PNM+MNC=180 度因此点 P 与 F 重合，PMC 为直角三角形MC=PMtan30=1此时，x=EP=GM=6 11=4综上所述，当 x=2 或 4 或（5 ）时， PMN 为等腰三角形点评： 本题综合考查了等腰梯形，等腰直角三角形的性质，中位线定理，勾股定理等知识点的应用25 （14 分）平面直角坐标系中，ABOC 如图放置，点 A、C 的坐标分别为（0，3） 、 （1，0） ，将此平行四边形绕点 O 顺时针旋转 90，得到ABOC （1）若抛物线过点 C，A，A，求此抛物线的解析式；（2）ABOC 和ABOC重叠部分 OCD 的周长；（3）点 M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点 M 在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时 M 的坐标考点： 二次函数综合题专题： 压轴题；
