1、函数定义域的类型及解法,函数的定义域,函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。求函数的定义域的基本方法有以下几种：,1、常规类型：已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况： 1、整式函数的定义域为一切实数； 2、分式中的分母不为零； 3、偶次方根下的数（或式）大于或等于零； 4、指数式、对数式的底数大于零且不等于一，对数式的真数大于零,例1.求下列函数的定义域,练习题,2、抽象函数类型：抽象函数是指
2、没有给出解析式的函数，不能用常规方法求解。一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个函数的定义域。 一般有四种情况,（1）已知f(x)定义域，求fg(x)的定义域 其解法是：已知f(x)定义域是a,b求fg(x)的定义域是解 a g(x) b,即为所求的定义域。,（2）已知 fg(x)定义域，求f(x)的定义域 其解法是：已知fg(x)定义域是a,b求f(x)的定义域的方法是由a xb,求g(x)的值域，即为所求f(x)的定义域。,例2、已知f(2x+1)的定义域为1,2,求f(x)的定义域。,（3）已知 fg(x)定义域，求fh(x)的定义域 其解法是:已知fg(x)定义域是a,b求fh(x
3、)的定义域:由a xb,求g(x)的值域c,d,再令ch(x)d,解得x,即为所求定义域。,例3、已知f(2x+1)的定义域为0,2,求f(3x)的定义域。,（4）运算型的抽象函数 求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，然后再求交集。,3、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。,4、参数型 对于含参数的函数，求定义域时，必须对参数分类讨论。,所以,5、隐含型 有些问题从表面上看并不求定义域，但是不注意定义域，往往导致错解，事实上定义域隐含在问题中，例如函数的单调区间是其定义域的子集。因此，求函数的单调区间，必须先求定义域。,6、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识。,
