1、1课题 线段的垂直平分线(一) 课型 新授课标与教材课标要求理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。能够用尺规作图做已知线段的垂直平分线。教学重点：线段垂直平分线的性质定理及判别定理的应用 能利用尺规作出线段的垂直平分线 难点：线段垂直平分线的性质定理及判别定理的应用是难点。突破方法：让学生理解线段垂直平分线的性质定理及判别定理的条件和结论，设计题型由易到难。重、难点及突破教学重点：线段垂直平分线的性质定理及判别定理的应用 能利用尺规作出线段的垂直平分线 难点：线段垂直平分线的性质
2、定理及判别定理的应用是难点。突破方法：让学生理解线段垂直平分线的性质定理及判别定理的条件和结论，设计题型由易到难。学情分析1、 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础。对于尺规做线段的垂直平分线学生有一定困难。2、学困生的分析：学生的认知水平和学习能力不同，要尊重学生的这种差异性，教学过程的设计、展开和练习的安排要尽可能让所有的学生都能主动参与，根具学生的不同情况，适当分层教学目标知识与技能 1知识目标：经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理能够利用尺规作已知线段的垂直平分线2能
3、力目标：经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学2生的推理证明意识和能力体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果过程与方法 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识 学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感与态度 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 。创新支点 明确要想判断一条直线是否是线段的垂直平分线关键是能否找到直线上的两点使这两点到线段两个端点的距离都相等。教学方法与媒体讨论法、练习法、讲解法
4、直尺 三角板 圆规 多媒体课件教 学 过 程 设 计 意 图一：创设情境，引入新课教师用多媒体演示：如图，A、B 表示两个仓库，要在 A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中，3要求在“A、B 一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等” 利用此性质就能完成 ）进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”定理 线段垂直平分
5、线上的点到线段两个端点的距离相等二：探究新知已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且AC=BC，P 是 MN 上的点求证：PA=PB三：想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?逆命题：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等 ”证法一：已知：线段 AB，点 P 是平面内一点且 PA=PB求证：P 点在 AB 的垂直平分线上证明：过点 P 作已知线段 AB 的垂线PC,PA=PB， PC=PC，Rt PACRtPBC(HL 定理)AC=BC，即 P 点在 AB 的垂直平分线上证法二：取 AB 的中点 C，过 PC 作直线AP=BP，PC=PC.AC=CB，APCB
6、PC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)NAPBCMC BPA4又PCA+PCB=180 ，PCA=PCB=90 ，即 PCABP 点在 AB 的垂直平分线上证法三：过 P 点作APB 的角平分线AP=BP，1=2，PC=PC，APCBPC(SAS)AC=BC，PCA=PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)又PCA+PCB=180 PCA=PCB=90P 点在线段 AB 的垂直平分线上线段垂直平分线的判定定理：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等第四环节：做一做 我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线现在我们学习了线段垂直平分线的性质定
7、理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 已知：线段 AB(如图)求作：线段 AB 的垂直平分线作法：1分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的长12为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线吗? 请与同伴进行交流第五环节：随堂练习1如图，已知 AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是 ABC21BPAAPBC21DCBA5上的一点，如果 EC=7cm，那么 ED= cm；如果ECD=60，那么EDC= 2已知直线 l 和 l 上一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P已知：直线 l 和 l 上一点 P求作：PCl归纳交流 本节课你有哪些收获？与你的同伴交流。收获与感悟:本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规作线段的垂直平分线 1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、方程的解应注意的问题布置作业作业习题 l.6 第 3、4 题教后反思CADBE
