1、1因式分解一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式: ： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1） （2） （m+4） （m4）=_； 23=（3） （y3） 2=_； （4）3x（x1）=_； （5）m（a+b+c）=_； （6）a（a+1） （a1）=_。 2、若 a=101,b=99,则 =_；若 a=99,b=-1,则 =_；2b22ab若 x=-3,则 = 0x小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，
2、称把这个多 项式因式分解。思考：由 a(a+1)(a-1)得到 a3-a 的变形是什么运算?由 a3-a 得到 a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:练习、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (mn)(a b)(m n)(xy)(mn)(abxy)；2x(3) 2m(m-n)=2 -2mn； (4) 4 -4x+1= ； 2m2x21x(5) 3 +6a=3a（a+2） ； （6）2a 33x(7) ； (8) bc=3 b6ac。221kk318a223、下列说
3、法不正确的是( )A. 是 的一个因式 B. 是 的一个因式ab2 xy23xyC. 的因式是 和 D. 的一个因式是2xyxyabab4、计算：(1) +8713 (2) 28721095、若 x 2+mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 3提公因式法因式分解多项式 am+bm+cm 中各项都含有因式 m，m 就是这个多项式的公因式。小结：1、什么叫公因式？ 2、什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项都含有_某个因式，那么就可以把这个因式提出来，从而将多项式化成两个或几个整式积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法3、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_
4、（2）am+bm+cm=_ 、基础知识探究：多项式 mn+mb 中各项含有相同因式吗？请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2x= xy 2yzy=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提完莫漏 1， 括号里面分到“底”。、例 1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x 2+4=2（x 2+2） （2）2t 23t+1=（2t 33t 2+t）；（3）x 2+4xyy 2=x（x+4y）y 2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x22xy+y 2=（xy） 22、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：a
5、x+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x 6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a 3b28ab 4 总结：找最大公因式的方法：公因式的系数取各项系数的 ；公因式字母取各项 的字母；公因式字母的指数取相同字母的最 次幂概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例 2：把 9x26xy+3xz 分解因式.4例 3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。把 8a 3b2 12ab3c +ab 分解因式.解： 8a 3b2 12ab3c +ab=ab8a2 b-ab12b2 c+ab1=ab(8a2b- 12b2c)练习：1、将下列多项式分解因式
6、 8a 3b2+12ab2c 3m 3+9m2-12mn 3x 3-6xy+x -4a 3+16a2-18 2、将下列多项式分解因式 a2b2ab2+ab 48 mn24m2n33、用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 99 2+99 小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准 在找最大公因式时应注意： （1） （2） （3） 一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各
7、式哪些成立？你能得到什么结论？223322)()(54)()(1abaxyxab5二、合作探究：例 1：把 a（ x3）+2b （x3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例 2：把下列各式分解因式:（1）a（x y）+b （yx）; （2） 6（m n） 312（nm） 21、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1) ; (2) ; (3) ._()yxy22()_()xyyx33()_()yyx2、分解因式： ).(2)(7)4;()(3 nmyxybxa 3、分解下列因式： ;3(2)(）xbxa;)()(322xybxa 23(4)();y)(3)(2);3)
8、1( cbax);3()(164、分解下列因式： 32(2)61();mn(1)();axybx5、设 ,求代数式 的值。1,2ab2()()abab公式法因式分解1、填空25x 2 (_)2 36a 4 (_)20.49b 2 (_)2 64x 2y2 (_)2 14b2 (_)21、口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a 2-b2 倒过来，就得到 ，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。2、把下列各式因式分解： （1）251
9、6x 2 （ 2） 9a2 14b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。例 1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：7A、x 2+2x+3 B、-x 2-y2 C、-169+a 4 D、9x 2-7y例 2、把下列各式分解因式。（1） ； （2）(a+b) 2-1； （3）(ax+b) 2-4c24216xymn2、分解因式方法的综合运用。例 3、分解因式：a 3-ab2例 4：计算：575 212-425212= 。练习：1、 .22 22425(_);(_);0.9(_)16maab22220.49();3xyn2、因式分解(x-1) 2-9 的结果是（ ）A、(x+8)
10、(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8)3、多项式 a2+b2，a 2-b2，-a 2+b2，-a 2-b2 中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、如果多项式 4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则 M 表示的多项式是（ ）A、2a 2b+c B、2a 2-b-c C、2a 2+b-c D、2a 2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A、x 2-xy B、x 2+xy C、x 2-y2 D、x 2+y26、m 2+n2 是下列多项式（ ）中的一个因式A、m 2(m-n)+n
11、2(n-m) B、m 4-n4C、m 4+n4 D、(m+n) 2(m-n)27、下列分解因式错误的是（ ）A、-a 2+b2=(b+a)(b-a) B、9x 2-4=(3x+4)(3x-4)C、x 4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x 2-(x-y)2=y(2x-y)8、下列多项式中: ; ; ; ;2xy24xy()n24ba ,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. 2169A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x 2-9= ; 2m2-8n2= ;8_; _;2()4ab4xy_; _ ; _ .169xyz21()ba22(1)9()x11、请你写一个能
12、先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。复习：1、(a+b) 2= (a-b)2= 用文字表示为： 。2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。224yxa2241ba25.0962ax(a+b)22(a+b) 1二、自主学习：1、形如 或 的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）x 24y 2+4xy.三、合作探究：例 1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。1、x 2-12x+( )
13、=(x-6)2 2、x 2-4x+( )=(x- )23、x 2+8x+( )=(x+ )2例 2：若 x2+2(a+4)x+25 是完全平方式，求 a 的值。9例 3：把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay2; （2） （m+n ） 26（m +n）+9.练习：把下列各式分解因式：（1）x 212xy+36y 2 （2）16a 4+24a2b2+9b4（3）2xyx 2y 2 （4）412（xy）+9（xy） 2（5）16a（a-2b) 2-4a (6)4x4-64五、能力挑战：1.、计算: 765217235 2 172.、 20042+2004 能被 2005 整除吗?
14、总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2 倍，符号可正可负。注意：若一个多项式有公因式时，首先提取公因式，再看能否套公式。10课后练习：1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 24xy21xy24xy24xy2. 下列分解因式正确的是（ ）A B )(2 )3(32 C D 2)(yxyx )1xx3. 把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）29 ()xy 2(3)xy 、394. 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）()ay 292ay2ay29
15、ay5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） 32(1)x222()xx 2yxyyy6. 若关于 的多项式 含有因式 ，则实数 的值为（ ）26p3xpA B C D517. 下列因式分解错误的是（ ） A 2()xyxy B 2269(3)xxC D y8. 将整式 分解因式的结果是（ ）29xA B C D(3)(3)x2(9)x(9)x9. 若 ， ，则 的值是（ ） 1x2y224y2 4 32110. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）11（A） （B） （C ） （D ）xy2 xy2 2yx2yx11.若 ，则 4()n_12. 分解因式： _2(3)()x13. 已知 ， ，则 5mn2mn14. 把 因式分解的结果是 240ab15. 若实数 满足 _.221045aa， 则16. 分解因式： _234b17. 因式分解： a218. 若 ，且 ，则 62nm3nnm19. 当 ， 时，代数式 的值是 1ab2ab20. 下列因式分解： ； ；324()x23(2)1aa； .其中正确的是_.(只填序号)2(2)aa221()4x21. 给出三个多项式： ， ， 请选择你最喜欢的两个多项式进x21x行加法运算，并把结果因式分解
