1、初中数学试卷第 1 页，共 5 页一、解答题(本大题共 10 小题，共 80.0 分)1.如图 1，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 _ ，位置关系是 _ ； （2）探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 2.如图 1，ABC
2、 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA=6cm，点D 从 O 点出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将ACD绕点 C 逆时针方向旋转 60得到BCE，连结 DE （1）求证： CDE 是等边三角形； （2）如图 2，当 6t10 时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D、E、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 初中数学试卷第 2 页，共 5 页3.如图 1，ABC
3、和AED 都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点 B 在线段AE 上，点 C 在线段 AD 上 （1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系： _ ； （2）如图 2，将图 1 中的ABC 绕点 A 顺时针旋转角 （0360） ， （1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 当 AC= ED 时，探究在ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 ，使以12A、B、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由 4.我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整
4、原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF=45 ，连接EF，则 EF=BE+DF，试说明理由 （1）思路梳理 AB=AD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合 ADC= B=90 ， FDG=180，点 F、D、G 共线 根据 _ ，易证AFG _ ，得 EF=BE+DF （2）类比引申 如图 2，四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90点 E、 F 分别在边 BC、CD 上，EAF=45若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系 _ 时，仍有 EF=BE+DF 初中数学试卷第 3 页，共 5 页（3）联
5、想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45猜想 BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程 5.如图，在ABC 中，C=90，AC=BC，点 D 是 AB 边上任意一点，以点 C 为旋转中心，取旋转角等于 90，把BDC 逆时针旋转 （1）画出旋转后的图形； （2）判断 AD2、BD 2、CD 2 的数量关系，并说明理由 6.如图 1，将两个等腰三角形 ABC 和 DEC 拼合在一起，其中 C=90 ，AC=BC，CD=CE （1）操作发现 如图 2，固定 ABC，把DEC 绕着顶点 C 旋转，使点 D 落在 BC 边上 填
6、空：线段 AD 与 BE 的关系是 位置关系： _ 数量关系： _ （2）变式探究 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 的位置时， （1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）解决问题 如图 4，已知线段 AB=5，线段 AC=2 ，以 BC 为边作一个正方形 BCDE，连接 AD，2随着边 BC 的变化，线段 AD 的长也会发生变化请直接写出线段 AD 的取值范围 初中数学试卷第 4 页，共 5 页7.某商店购进一种商品，每件商品进价为 30 元，试销中发现：销售价格为 36 元/件时，每天销售 28 件；销售价格为 32 元/件时，每天销售 36 件若这种商品的销售量y（件）与销售价格 x（
7、元）存在一次函数，请回答下列问题： （1）求出 y 与 x 的关系式； （2）设商店销售这种商品每天获利 w（元） ，写出 w 关于 x 的函数关系式； 当商店销售这种商品每天获利 150 元，销售价格定为多少比较合理； 销售价格定为多少时，商店获利最大，最大利润是多少元？ 8.如图 1，抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（-1 ，0 ） 、 B 两点，与 y 轴交于点C（0 ，3） 直线 y=- x+m 经过点 C，与抛物线另一个交点为 D，点 P 是抛物线上一动34点，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交直线 CD 于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线
8、 CD 上方，且CPE 是以 CE 为腰的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，连接 BP，以点 P 为直角顶点，线段 BP 为较长直角边，构造两直角边比为 1：2 的 RtBPG，是否存在点 P，使点 G 恰好落在直线 y=x 上？若存在，请直接写出相应点 P 的横坐标（写出两个即可） ；若不存在，请说明理由 9.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）经过点 A（-1，0） ，B（5，-6 ） ，C（6 ，0） （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线 AB 下方的抛物线上是否存在点 P 使四边形 PACB 的面积最大？若存在，请求出点 P 的坐标；若不
9、存在，请说明理由； （3）若点 Q 为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出QAB 为等腰三角形的点 Q 一初中数学试卷第 5 页，共 5 页共有几个？并请求出其中某一个点 Q 的坐标 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx 与抛物线y=ax2+c 交于 A（8，6 ） 、B 两点，点 B 的横坐标为-2 （1）求直线 AB 和抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的平行线，与直线 AB 交于点 C，连接 PO，设点 P 的横坐标为 m 若点 P 在 x 轴上方，当 m 为何值时，POC 是等腰三角形； 若点 P 在 x 轴下方，设POC 的周长为 p，求 p 关于 m 的函数关系式，当 m 为何值时，POC 的周长最大，最大值是多少？
