1、初三数学模拟试卷第 1 页（共 8 页）通州区 2015 年初三模拟考试数学试卷2015 年 4 月考生须知1本试卷共 8 页，五道大题，29 个小题，满分 120 分.考试时间为 120 分钟.2请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 的绝对值是（ ）2A B2 C D 12122北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨
2、道交通日均运送乘客达到 1320 万人次.数据1320 万用科学计数法表示正确的是（ ）A 万 B 万 C 万 D 万130213.031.2041.3203某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C. 长方体 D圆锥4下列等式一定成立的是（ ）.A. B. C. D.2a2a243a3a5 如 图 ， 点 A、 D 在 射 线 AE 上 ， 直 线 AB CD， CDE 140，那 么 A 的 度 数 为 （ ）A140 B 60 C50 D 406一个多边形的每一个内角均为 108，那么这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形7某学校组织学生进行社会主
3、义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80人数 4 6 8 2那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A85, 90 B85 , 87.5 C90, 85 D95, 90初三数学模拟试卷第 2 页（共 8 页）8 物 理 某 一 实 验 的 电 路 图 如 图 所 示 ， 其 中 K1， K2， K3 为 电 路 开 关 ， L1 ， L2 为 能 正 常 发 光 的 灯 泡 .任 意 闭 合 开 关 K1, K2, K3 中 的 两 个 ， 那 么 能 让 两 盏 灯 泡 同 时 发 光 的 概 率 为 （
4、 ）A B 132C D 2619如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，BC =6，AC =8，那么 sin ABD 的值是（ ）A B 4334C D 5510如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿 B C A 运动如图（1）所示，设 SDPB = y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图（2）所示，则ABC 的面积为（ ）DCA BPA4 B6 C12 D14二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11分解因式：2a 24a+2_12使得分式 有意义的 x的取值范围是 . 1x13燃灯佛舍利塔
5、(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有 1300 多年历史.燃灯塔距运河 300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为 12 米，然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆，测得标杆影长为 0.5 米，那么燃灯塔高度为 米.14生物学研究表明在 817 岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的. y x74O如图（1） 如图（2）DCA O BK2K3K1L1 L2初三数学模拟试卷第 3 页（共 8 页
6、）-4-3 40-2-1 12315如图，在扇形 OAB 中，AOB=110，半径 OA=18，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则 的长等于 ABAD16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 是正方形，点 的坐标为（1，1）. 是以点 为圆心，BOA1AB为半径的圆弧； 是以点 为圆心， 为半径的圆弧, 是以点 为圆心， 为半径的圆弧,A12A1A23C2是以点 为圆心， 为半径的圆弧,继续以点 、 、 、 为圆心按上述做法得到的曲线34 3 BO称为“正方形的渐开线 ”，那么点 的坐标是 ， 点 的坐标是 .125 5
7、2015A第 15 题图 第 16 题图三、解答题（每题 5 分，共 25 分）17如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线 l 的两侧，且AOB=90 ，OA=OB，分别过 A、B 两点作ACl，交直线 l 于点 C，BD l ，交直线 l 于点 D.求证：AC=OD . 18计算： 1201522tan619解不等式组 ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 51342xyxA3A42A1COB初三数学模拟试卷第 4 页（共 8 页）20已知： ，求代数式 的值 2450x22(1)()xx21 如 图 ， 一 次 函 数 y1 kx b 的 图 象 与 反 比 例 函 数
8、y2 的 图 象 交 于 A（ m， 3） ， B（ 3， n） 两 点 6x（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 kxb 的解集6x四、解答题（每题 5 分，共 25 分）22为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度23已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 F 在 BC 的延长线上，且 CF=BC
9、，连接 DF，点 G 是 DF中点，连接 CG.求证：四边形 ECGD 是矩形. ECDAB FGAB xyO初三数学模拟试卷第 5 页（共 8 页）通州区 2013 年至 2014 年三期自行车投放数量统计图（单位:辆） 通州区 2013 年至 2014 年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车（地铁、轻轨） ”出行模式, 2013 年 5 月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放 21 个租赁点。截止到 2014 年年底，全区公共自行车总数已达到 10000
10、 辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图（如图） ，以及投放的租赁点统计图（如图） ；图 图根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）请根据以上信息计算，通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个？（3）另有调查数据显示：地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高，居住区和办公区附近站点的车桩日使用率较低，如果按全区站点的车桩日平均取车 4 人次/车桩，每人次骑行距离约 3km，折算成驾车出行每 10km 消耗汽油 1 升，按照“消耗 1 升汽油=排 0.63kg 碳”来计算，2014 年底全区约有 8000 个车
11、桩.根据以上数据,请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放_ kg25如图，ABC 内接于O，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF BC， 交 AC 于点 E，交PC 于点 F，连接 AF.（1）求证：AF 是O 的切线；（2）已知O 的半径为 4， AF=3，求线段 AC 的长 . OFPECAB初三数学模拟试卷第 6 页（共 8 页）26 （1）请你根据下面画图要求，在图中完成画图操作并填空如图， 中，BAC=30 ，ACB=90，PAM= A ABC操作：（1）延长 BC（2）将PAM 绕点 A 逆时针方向旋转 60后，射线 AM 交 BC 的延长线
12、于点 D（3）过点 D 作 DQ/AB（4）PAM 旋转后，射线 AP 交 DQ 于点 G（5）连结 BG结论： = ABG（2）如图， 中，AB=AC =1，BAC=36，进行如下操作：将 绕点 A 按逆时针方向旋转 度C BC角，并使各边长变为原来的 n 倍（n 1） ，得到 . 当点 B、C、 在同一条直线上，且四边形A为平行四边形时（如图） ，求 和 n 的值AB五、解答题（第 27 题、28 题每题 7 分，第 29 题 8 分，共 22 分）27二次函数 的图象与一次函数 1yxbk 的图象交于 )10(，A、 B两点， 为二次2(0)yaxbc (1,0)C函数图象的顶点.（1）
13、求二次函数 的表达式；2a（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数 的图象和一次函数 1yxbk 的图象；2(0)yaxc（3）把（1）中的二次函数 的图象平移后得到新的二次函数2(0)yxbc的图象, .定义新函数 f：“当自变量 x 任取一值时，x 对应的函数值分别2(0,yaxbcm为 常 数为 或 ，如果 ，函数 f 的函数值等于 、 中的较小值;如果 = ，函数 f 的函数值等于112 1y21y2（或 ）.” 当新函数 f 的图象与 x 轴有三个交点时,直接写出 m 的取值范围.2图 图 图x初三数学模拟试卷第 7 页（共 8 页）图 1 图 2 图 328在菱形 ABCD 中，
14、 ABC=60，E 是对角线 AC 上任意一点， F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接BE、EF（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，易证 BE=EF.（2）如图 2，当点 E 不是线段 AC 的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论： .（填“成立”或“不成立” ）（3）如图 3，当点 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时， （1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由29如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，3) 、B(6，3)，连结 AB. 若对于平面内一点 P，线段 AB 上都存在点Q，使得 PQ1，则称点 P 是
15、线段 AB 的“ 邻近点”（1）判断点 D 79(,)5，是否线段 AB 的“邻近点” （填“是”或“否”）；（2）若点 H (m，n)在一次函数 1xy的图象上，且是线段 AB 的“邻近点”，求 m 的取值范围（3）若一次函数 yxb的图象上至少存在一个邻近点，直接写出 b 的取值范围.初三数学模拟试卷第 8 页（共 8 页）2015 年通州区初三数学中考模拟试卷答案20154一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1. B 2. C 3. C 4. D. 5. D. 6. C. 7. B. 8.A 9. D 10. B 二、填空题：（每题 3 分，共 18 分）11. 2(a1) 2；1
16、2. ； 13.48m； 14. 13, 11; 15. 5 ; 1x16.(6,0)，(-2015,1).三、解答题：（每题 5 分，共 25 分）17.解： 证明：AOB=90 0， AOC+BOD=90 ， (1 分)AC l，BDl，ACO =BDO =90， (2 分)A+ AOC =900， A= BOD (3 分)又OA=OB，AOC OBD. (4 分)AC =OD. (5 分)18. 解： 1201522tan6= 3.(4 分)= .(5 分) 19. 解： 51423x由得： (1 分 )x由得： (2 分)1不等式组的解集为： .(3 分)123x(5 分)20.解：原
17、式= ()2-14x+ 2 分= 2 = +46. 3 分 502x. 4 分原式= -1=. 5 分21.解：（1） 点 在 的图象上(1 分). (2 分)-32-3 321o初三数学模拟试卷第 9 页（共 8 页）点 在 的图象上(3 分)解得. (4 分)（2） (5 分)四、 （每题 5 分，共 25 分）22. 解：设原计划平均每天铺设排污管道 x 米，依题意得(2 分)2%)10(xx解这个方程得：x100（米） (3 分)经检验，x100 是这个分式方程的解， (4 分)这个方程的解是 x100答：原计划平均每天修绿道 100 米 (5 分)23. 证明：（1） CF=BC，C
18、 点是 BF 中点 (1 分)点 G 是 DF 中点CG 是DBF 中位线CG/BD, CG= (2 分)BD12四边形 A BCD 是菱形ACBD,DE= , (3 分) DEC=90， CG= DE (4 分)CG/BD,四边形 ECGD 是矩形. (5 分 )24 （1） (2 分)（2） （个）答：通州区 2014 年底第三期投入使用的公共自行车站点有 198 个.(3 分)（3） (kg)60483.)804(1答：通州区一天大约为北京减少碳排放 6048kg. (5 分)ECDAB FG初三数学模拟试卷第 10 页（共 8 页）25 （ 1）证明 ： 连接 OC， (1 分)AB
19、是O 直径，BCA =90OF BCAEO=90，OF AC，OC =OA，COF =AOF，O CFO AF OAF =OCFPC是切线 OCF =90， (2分)FAOA，AF是O的切线 (3分)（2）O 的半径为4，AF =3，FA OA ，OF= = =52FA+24FAOA，OFAC ，AFOA= OFEA ， (4 分)34= 5EA ，解得 AE= ，12AC=2AE= (5 分)426. （1）(1 分)(2 分)21AGB（2）根据题意得， ，AB= n AB 36CAB四边形 ABBC为平行四边形， ， ，1B ， ，36AB= AC， BAC=36， ，72A ，(3 分
20、)ABBAC =36， ，36BC ， 1A ， ，36ABABC ， ABCE PFOCBB CAM Mpp C DABG初三数学模拟试卷第 11 页（共 8 页） ，ABC解得 (舍负)， (4 分)251 ，n . (5 分)五、 （27、28 题 7 分，29 题 8 分，共 22 分）27. 解：（1）设抛物线解析式为 21(xay，由抛物线过点 )0(，A，可得 (2 分)（2）如图：(5 分)（3）-4 m0 (7 分)28. （2）结论：成立. (1 分)（3）结论：成立. (2 分)证明：过点 E 作 EGBC 交 AB 延长线于点 G，(3 分) 四边形 ABCD 为菱形，
21、 AB= BC， 又ABC =60，ABC 是等边三角形， AB= AC， ACB=60， (4 分)又EGBC， AGE= ABC=60， 又BAC =60， AGE 是等边三角形， AG=AE=GE ， BG=CE ， (5 分)又CF= AE， GE= CF， (6 分 )又BGE= ECF =60， BGEECF（SAS）， BE =EF (7 分 )1初三数学模拟试卷第 12 页（共 8 页）29.（1）点 D 是线段 AB 的“邻近点” ； (2 分)（2）点 H（m ，n）是线段 AB 的 “邻 近 点 ”， 点 H（ m， n） 在 直 线 y x 1 上， nm1; (3 分)直线 y x 1 与线段 AB 交于（4，3） 当 m4 时，有 nm 13，又 ABx 轴， 此时点 H（m ，n ）到线段 AB 的距离是 n3，0n31，4 m 5，(4 分) 当 m4 时，有 nm1 n3，又 ABx 轴， 此时点 H（m ，n ）到线段 AB 的距离是 3n ，03n1， 3m4 ， (5 分)综上所述，3m5; (6 分)(3) 212b (8 分)
