三角形和四边形.doc

1、第 1 页（共 22 页）三角形和四边形1. 如图，菱形 中，对角线 、 相交于点 ， 为 边中点，菱形 的周长为 ，则 的长等 ( )28 A. B. C. D. 3.5 6 7 14 2. 一个边长为 的正多边形内角和是其外角和的 倍，则这个正多边形的半径是 ( )2 2A. B. C. D. 2 312 13. 如图，在 中， ， ， 是 上一点将 沿 折叠，使 =90 =25 点落在 边上的 处，则 等于 ( ) A. B. C. D. 25 30 35 40 4. 如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 90 1=20的度数是 ( )A. B. C. D. 70

2、 65 60 55 5. 如右图，将一张直角三角形纸片 沿中位线 剪开后，在平面上将 绕(=90) 着 的中点 逆时针旋转 ，点 到了点 的位置，则四边形 是 ( ) 180 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6. 如图，下列条件之一能使平行四边形 是菱形的为 =90 = =( )A. B. C. D. 第 2 页（共 22 页）7. 如图，在平行四边形 中， 为 边上的点，若 ， 交 于 ，则 :=4:5 :等于 ( )A. B. C. D. 4:5 3:5 4:9 3:8 8. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形

3、是 ( )A. 矩形 B. 三角形 C. 梯形 D. 菱形9. 如图，边长分别为 和 的两个正方形 和 并排放在一起，连接 并延长交 于4 8 点 ，交 于点 ，则 ( ) =A. B. C. D. 2 22 2 1 10. 如图，菱形 的顶点 是原点，顶点 在 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 和 ， 6 4反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为 ( )=() 未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持不变，则 ， 满足 ( ) A. B. C. D. =52 =3 =72 =415. 如图，平行四边形 中，

4、 ， ， 平分 交 于点 、交 于点 ， =3 =5 则 的值为 ( )A. B. C. D. 53 35 32 2316. 如图，由 个形状大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个7正六边形的边长为 ， 的顶点都在格点上，则 的面积是 1 ( )A. B. C. D. 3 23 2 32 第 4 页（共 22 页）17. 如图，在矩形 中， ，点 、 分别在边 、 上，连接 、 ，若四边=2 形 是菱形，则 等于 ( )A. B. C. D. 38 23 35 4518. 如图所示，已知点 、 分别是 中 ， 边的中点， ， 相交于点 ，若 ，则 的长为 =2 (

5、)A. B. C. D. 4 4.5 5 6 19. 如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得 ，若点 恰好落在 上，且 的 40 度数为 ，则 的度数为 90 ( )A. B. C. D. 40 50 60 70 20. 如图，边长为 的正六边形 的六条边都和 相切，则 的半径为 ( )2 A. B. C. D. 1 2 3 23 第 5 页（共 22 页）21. 如图，四边形 中，点 、 分别在 、 上，将 沿 翻折，得 ， 若 ， ，则 的度数为 ( )A. B. C. D. 60 70 80 90 22. 如图，在 中， 是边 上的高，若 ， ，则 的长为 ( ) =4 =10 A. B.

6、C. D. 85 2 52 323. 如图，已知 ，点 在边 上， ，点 ， 在边 上， ，若 =60 =10 =，则 等于 ( )=2 A. B. C. D. 53 531 5 4 24. 如图，在正方形 中，点 为 的中点， 于点 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 22 12 255 5225. 正六边形的边心距与边长之比为 ( )A. B. C. D. 3:3 3:2 1:2 2:2第 6 页（共 22 页）26. 边长为 的正六边形的内切圆的半径为 ( )1A. B. C. D. 2 112 3227. 如图，在等边三角形 外作正方形 ， 与 交于点 ，则 的度数为 ( )

7、A. B. C. D. 14 15 16 18 28. 如图，在边长为 的正三角形 中， ， ，则 的边长为 ( )18 =6 =60 A. B. C. D. 12 14 15 16 29. 正六边形的内切圆与外接圆半径之比是 ( )A. B. C. D. 2:2 1:2 3:3 3:2 30. 如图，等腰直角 中， ， ， 为 的角平分线，分别过点 、 =90 做 的垂线，垂足分别为 、 以下结论： =22 =2 ，其中结论正确的是 ( )+=12 =212A. B. C. D. 二、填空题31. 如图，四边形 是矩形， 、 分别是 、 中点，四边形 为矩形， 、 分别 在、 、 上，则图中

8、四个直角三角形面积之和与矩形 的面积之比为 第 7 页（共 22 页）32. 如图，矩形纸片 中， ， ，点 在 边上， 交 于点 ，若 ，=3 =4 =1则 .=33. 如图， 中， 交 于点 ， ， ， ， ，则 的长等 = =4 =8 :=5:3 于 34. 如图，在 中， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，延长 到点 ，使 =90 若 ，则 的长是 =12 =10 35. 如图， 和 均为等边三角形， ， ，若 ，则 = =2 =36. 如图，正方形 中， 为 的中点， 于 ，则 的值等于 第 8 页（共 22 页）37. 在 中， ， ， ，在 上取一点 ，使 ，过点 =90 =2 =

9、 作 交 的延长线于点 ，若 ，则 =5 = 38. 如图，在正方形 中， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时 =1 45 与 交于点 ，则 的长度为 39. 如图，在 中， ， ， ， 分别是其角平分线和中线，过点 作 =4 =3 于 ，交 于 ，连接 ，则线段 的长为 . 40. 如图， 为线段 上一点， 与 交于点 ， ， 交 于点 ， 交 = 于点 ，则图中相似三角形有 对 第 9 页（共 22 页）41. 如图，已知 ， ，点 ， ， ， 在一条直线上，要使 ，还需= 添加一个条件，这个条件可以是 42. 如图，已知 ， ， ，则 的长为 =4 =2 43. 如图，如果 与 都是正

10、方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么 的值为 :44. 如图，平行于 的直线 把 分成的两部分面积相等，则 =45. 如图，菱形 中， ， ，把菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 =1 =60 30，其中点 的运动路径为弧 ，则图中阴影部分的面积为 46. 如图， 是边长为 的等边三角形，点 、 分别是射线 、 上两个动点，且 3 ， 交 于 ，作 于 ，那么 的长度为 = 第 10 页（共 22 页）47. 如图，在 中， ， ， 是 中点，点 、 在 、 边上运动（点 =90 = 不与 、 重合），且保持 ，连接 、 、 = 有下列结论： 是等腰直角三角形；四边形 不可能为正方形；在

11、运动过程中，总有 成立；2+2=2四边形 的面积随点 的运动而发生变化 其中正确结论的序号是 48. 已知 的三边长之比是 ，与其相似的 的周长为 ，则 的面积为 3:4:5 18 49. 如图， 和 是两个全等的等腰三角形，底边 、 在一条直线上， 为 的 中点，连接 ，交 于点 ， 于点 ，则 的值等于 . 50. 如图，在等腰 中， ， ，以 为直角边作等腰 ，以 1 1=90 =1 1 12为直角边作等腰 ， ，则 的长度为 2 23 10第 11 页（共 22 页）51. 一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为 52. 如图，四边形 中， ， ， ， =60 =76

12、=28则 的大小 =53. 如图，圆内接正六边形 中， 、 交于点 ，则 :=54. 如图，一个边长为 的等边三角形 的高与 的直径相等 与 相切于点 与 4 相交于点 ，则 的长为 55. 在三角形纸片 中， ， ， ，折叠该纸片，使点 与点 重合，折 =90 =30 =3 痕与 、 分别相交于点 和点 （如图），则折痕 的长为 56. 如图，在 中， ， ， ， ，则 的长等于 =90 =4 =3 第 12 页（共 22 页）57. 如图， 和 都是等边三角形，且 ，则 的大小 （度） =66 =58. 等边三角形 的边长为 ，在 、 边上各取一点 、 ，连接 、 相交于点 6 若 ，则

13、= =59. 如图为正三角形 与正方形 的重叠情形，其中 ， 两点分别在 ， 上，且 若 ， ，则 点到 的距离为 = =18=6 60. 如图，在等边 中， 为 边上一点， 为 边上一点，且 ， ， =60 =3，则等边 的边长 =2 第 13 页（共 22 页）答案第一部分1. A 【解析】菱形的周长为 ，所以边长为 ，又 ， 为 中点，所以 28 7 =3.52. A 3. D 【解析】 在 中， ， ， =90 =25，=9025=65由 反折而成， ，=65是 的外角，=6525=404. B 5. A【解析】 ， ， ， =又 ，=.=由 得 ，= 即 ， 是平行四边形6. A 7

14、. C 【解析】 ， =498. D 【解析】展开后的平面图形为菱形9. B 【解析】 ， 分别是正方形 ，正方形 的对角线， ，=45，=1809045=45，=180=1804545=90是等腰直角三角形，两正方形的边长分别为 ， ， 4 8，=84=4=224=2210. B【解析】 点坐标 ，代入 ，得 (3,2) = =611. D 【解析】设 ， ， ，且 ，= =8 =6 =， =8 =在 中， ，2=(8)2+36=25412. B 13. C 【解析】 ，(52)180=540，5405=108第 14 页（共 22 页）=108，=，=36=7214. B 【解析】令左上角

15、的阴影部分面积为 ，右下角的阴影部分面积为 1 2则 =12=()3(4)=(3)+当 ，即 时， 始终保持不变3=0 =3 =15. B【解析】 平分 ， =， =，=3=3又可得 ， =3516. B 【解析】 =12223=2317. C 【解析】 2+2=2,+=. 即 2+2=2,+=2.整理化简得 =3518. D 【解析】 ， 分别是 ， 的中点， ， ， =12又 ， ，=12，则 =4 =619. C 【解析】 ， ， =， =40=70，=90=10=7010=6020. C第 15 页（共 22 页）【解析】如图，连接 、 、 ， ， =2 =321. C 【解析】 ，

16、=110， =90，=8022. A 【解析】提示： ， ， 2=所以 =8523. D 【解析】作 于 在 中， ， ，=60 =10，=5又 ，=， =2=51=424. B 【解析】 四边形 是正方形， ， =90，= =为 的中点 = 1225. B【解析】正六边形的边长等于正六边形外接圆的半径，若正六边形的边长为 ，则正六边形外接圆的1半径为 ，正六边形的边心距为 ，所以正六边形的边心距与边长之比为 132 32:1=32第 16 页（共 22 页）26. D 【解析】如图，连接 、 ， ； 六边形 是边长为 的正六边形， 1是等边三角形，=1，=60=132=32边长为 的正六边形

17、的内切圆的半径为 3227. B 【解析】 ，=，=15由正方形的性质易得 =1528. B 【解析】 为正三角形，=60又 ，=60，=60+ . =， ， ， =18=6 =12 =4=184=1429. D 【解析】六边形的内切圆与外接圈半径比为 3230. B【解析】分别延长 ， 交于 由 平分 ， ，得 =2=2=，=902=2=2=4， ， 平分 ，=90 = =25=45， ， ， ，3=901=4=5=2第 17 页（共 22 页）=45=22=22由 ，得 =2在 上截取 ，连接 = ，=， 3=67.5 =1=22.5=67.5=12，=+=12由 ，得 =22 2=2=2

18、2， ，=2+=22=2222+22=22=( 21)=2=212第二部分31. 1:132. 433. 15434. 535. 3136. 1237. 2938. 2 239. 1240. 341. （答案不惟一，也可以是 或 ）= =42. 843. 1:244. 22第 18 页（共 22 页）【解析】 ， ，=四 边 形 ，=12=12=2245. 4+32 3【解析】连接 ， 菱形 ， ， =60=30菱形 绕点 顺时针旋转 得到菱形 30 在 上， 在 上 由 ， ， ，得 =1 =30 = =3=31由 ， ， ，得 =30 =120 =120 =90，=30， =312 =33

19、2阴影 =30(3)236012312 332 2=4+32 346. 32【解析】过 作 交 于 是等边三角形，=60， ， ，=60 =60，=60是等边三角形，=，=第 19 页（共 22 页）， =在 和 中 , , . ，（ ） =， ，=，=+=+=12=3247. 【解析】提示：连接 ， ， 是 中点，=90 = ， ， =45=在 和 中，=,=,=, ， =当 是 中点时， ， ，= =45， =四边形 为正方形 ， ， ，=902+2=2， 四边形 面积等于 面积 48. 13.5【解析】 是直角三角形，三边长之比是 ， 3:4:5是直角三角形，三边长之比是 3:4:5两直

20、角边长为 和 4.5649. 13第 20 页（共 22 页）【解析】过点 作 交 于点 ， =12， ， =12=23=26=13， =1350. 32【解析】提示： =( 2)51. 6:152. 1653. 1:2【解析】提示： ， ，=120=30同理 =30， =90 =30=2=254. 3【解析】解 ， =3055. 156. 722【解析】， =5 =525第 21 页（共 22 页）过点 作 于 ， 于 四边形 是矩形= ， =45=0.5=72=72257. 126【解析】易证 ()= =180(+)=180120(+)=180120(+)=18012066=12658. 120【解析】提示：易证 ， 则 ，=，+=60，+=60=12059. 636【解析】如图，过点 作 于 ，交 于 是等边三角形，=60，=是等边三角形=60= 四边形 是正方形， ， =6， ， =18326326=93336=636点到 的距离为 636第三部分60. 是等边三角形，第 22 页（共 22 页）， =60 =， =3 +=120，=60+=120=，=60 ，即 = 3=32解得 =9