1、1 成都七中 2017 届二诊模拟 考试 数学试卷 (文 科 ) (时间 :120 分钟 ,总分 :150 分 ) 一 .选择题 (每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合要求 .把答案 涂在答题卷上 .) 1.已知集合 2,1,0,1,2 A , 0lg| xxB ，则 BA （ ） A 1 B 1,0 C 2,1,0 D 2,1 2.已知 i 是虚数单位，若 17 ( , )2 i a bi a b Ri ，则 ab 的值是 （ ） A 15 B 3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为 2的正方形和直径为 2的圆组成，则它的体积为 （
2、 ） A 44 B 48 C 344 D 348 4.为了得到函数 4 1log2 xy的图像，只需把函数 xy 2log 的图象 上所有的点 （ ） A 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 C 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 20，则输入的整数 的最大值为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6. 已知 m ， n 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A 若
3、 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C 若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 7.若曲线 1C ： 2220x y x 与曲线 2C ： ( ) 0y y mx m 有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是 （ ） A ( 33 ， 33 ) B ( 33 ， 0)(0， 33 ) C 33 ， 33 D ( ， 33 )( 33 ， + ) 8.在矩形 ABCD 中， AB 5， AD 7,现在向该矩形内随机投一点 P，求 090APB 时的概率为 （ ） A
4、556 B 528 C 5112 D 以上都不对 9.已知不等式 2 0ax bx c 的解集为 11,32，直线 l 斜率为 bc ， 且 l 过点 11,32， 则直线 l 的方程为 （ ） A 15 2 5 0xy B 30 6 11 0xy C 30 6 13 0xy D 31 6 13 0xy i正视图 侧视图俯视图2 10.三棱锥 A BCD 中， ,AB AC AD 两两垂直，其外接球 半径为 2，设三棱锥 A BCD 的侧 面积为 S ，则 S 的最大值为（ ） A 4 B 6 C 8 D 16 11.由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪，直到 1872 年，德国数学家
5、戴 金 德提出了“戴 金 德分割”，才结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N，且满足 M N=Q， M N=， M 中的每一个元素都小于 N 中的每一个元素，则称（ M， N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（ M，N），下列选项中一定不成立的是 （ ） A M 没有最大元素， N 有一个最小元素 B M 没有最大元素， N 也没有最小元素 C M 有一个最大元素， N 有一个最小元素 D M 有一个最大元素， N 没有最小元素 12.若 存在正实数 ,xyz 满足 2z x ez 且 lnyzxz ，则 l
6、nyx 的取值范围为（ ） A 1, ) B 1, 1e C ( , 1e D 11, ln22 二 .填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20分 ,把答案填在 答题卷 的横线上 .) 13.设向量 a ， b 不平行，向量 ab 与 2ab 平行 ，则实数 _ 14 在 中，边 、 、 分别是角 、 、 的对边， 若 ，则 Bcos 15.已知点 的坐标满足条件 400xyxyx， 若 点 为坐标原点， 点 ( 1, 1)M ， 那么OMOP 的最大值等于 _. 16.已知抛物线 ： x2 4y 的焦点为 F，点 是抛物线 的动点，则 M 到直线 01y 的距离与点 到直线
7、 02yx 的距离之和的最小值为 _. 三 .解答题 (17-21每小题 12分 , 22或 23 题 10分 ,共 70分 .在 答题卷 上 解答 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17.设数列 na 的前 n 项和 12nnS a a，且 1 2 3, 1,a a a 成等差数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 1n na 的前 n 项和 nT 18. 如图是成都七中文科某班某次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图（图中阴影部分被损坏看不清楚），请根据图中数据解答如下问题： ( , )Pxy O5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2
8、2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 3 （ 1）频率分布直方图中表示 50,60)这一组的矩形的高是 0.008，计算表示 80,90)这一组的矩形的高； （ 2）若要从分数在 80,100 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在 90,100 之间的概率； （ 3） 根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 19 已知等边 /ABC 边长为 2 ， BCD 中， 1, 2B D C D B C （如图 1 所示），现将 B 与 /B ， C 与 /C 重合，将 /ABC 向上折起，使得 3AD （如图 2 所示） . （ 1）若 BC 的中点 O
9、 ，求证： 平 面 BCD 平 面 AOD; （ 2）在线段 AC 上是否存在一点 E ，使 直线 ED BA与 所 成角 的余弦值为 56 ， 若存在， 求出 CE 的长度，若不存在，请说明理由 ; （ 3）求三棱锥 A BCD 的外接球的表面积 . 20.已知圆 222 : 2,E x y 将 圆 2E 按伸缩变换：/ 22xxyy 后得到曲线 1E ， （ 1）求 1E 的方程； （ 2）过直线 2x 上的点 M 作圆 的两条切线，设切点分别是 A， B，若直线 AB 与 交于C,D 两点，求 的取值范围 . 21.已知函数 ( ) s in ln s ing x x x 在 1, )
10、单调递增，其中 (0, ) （ 1）求 的值； （ 2）若221( ) ( ) xf x g x x，当 1,2x 时， 求证： / 1( ) ( ) 2f x f x（其中 /()fx是()fx的导函数） ，请写出详细的证明 过程； （ 3）当 0x 时， 1 ( 1)xe x kg x 恒成立，求 k 的取值范围 . 2E 1ECDABB A C D 4 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C：2sin 2 c o s ( 0 )aa ，又过点 ( 2, 4)P 的直线 l 的参数方程为222242xtyt (t 为参数 )， l 与曲线 C 分别交于 M， N. (1)写出曲线 C 的平面直角坐标系方程和 l 的普通方程； (2)若 ,PM MN PN成等比数列，求 a 的值 . 23选修 4 5：不等式选讲 设函数 fx= 1 ( 0 )x x a aa （ 1）证明： 2fx ； （ 2）若 35f ，求 a 的取值范围 .
