1、2011年版义务教育小学数学课程标准解读,于洋,3.新的课程核心理念（三句变两句） 实验稿: 人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。 2011版:人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,4.新的理念表述（理念“6条”改“5条”） 实验稿： 数学课程数学数学学习数学教学评价信息技术 2011版：数学课程课程内容（新增）教学活动（合并）学习评价信息技术“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。,5.新的数学观数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数
2、学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。,6.新的数学教学观教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。,7.学生学习方式 实验稿：动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。 2011版：独立思考、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。,8.新的教学要求-“双基”变“
3、四基” 实验稿 “双基”：基础知识、基本技能。2011版 “四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,与2001年版相比，数学课程标准（2011年版）从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基 本理念和课程设计思路三部分。,二、关于数学观的变化2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
4、数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。,四、课程理念中新增加了一些提法要处理好四个关系；数学课程基本理念（两句话）；数学教学活动的本质要求；培养良好的数学学习习惯；注重启发式；正确看待教师的主导作用；处理好评价中的几个关系；注意信息技术与课程内容的整合。,六、四个领域名称的变化2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。20
5、11年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。,七、课程内容的变化更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。,八、实施建议的变化不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。,具体变化,数与代数数与代数现行大纲这部分内容主要侧重有关数、代数式、方程、函数的运算，标准对此作了较大地改革： 1重视数与符号意义以及对数的感受，体会数字用来表示和交流的作用。通过探索丰富的问题情景发展运算的含义，在
6、保持基本笔算训练的前提下，强调能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径和运算方法，加强估算，引进计算器，鼓励算法多样化。,2对于应用问题：选材强调现实性、趣味性和可探索性；题材呈现形式多样化（表格、图形、漫画、对话、文字等）；强调对信息材料的选择与判断（信息多余、信息不足）；解决的策略多样化；问题答案可以不唯一；淡化人为编制的应用题类型及其解题分析。,3使学生初步体会数学可以发现、描述、分析客观世界中多种多样的模式，把握事物的变化和事物间的关系；初步发展学生的符号意识，学会用符号表达现实问题中的一些基本关系，会初步进行符号运算。4体会方程和函数是刻划现实世界，有效地表示、处理、交流和传递信息的
7、强有力工具，是探究事物好发展规律，预测事物发展的重要手段，重视对简单现实头问题的建模过程，学会选择有效的符号运算程序和方法解决问题，重视近似解法特别是图象解法。,第一学段 1增加“能进行简单的四则混合运算（两步）。 2适当加强基础。 3加强综合能力的培养。,第二学段1增加“结合现实情景感受大数的意义，并进行估算；发展学生的数感；加强与现实的联系。”2增加了“了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数。”3删除“会口算百以内一位数乘、除两位数”（教师讨论）4将“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程”改为“能理解简单的方程。”,图形与几何（原称空间与图形：变“空间与图形”为“图形与几何”
8、；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃）现行大纲这部分内容，小学主要侧重长度、面积、体积的计算，初中主要是运用逻辑证明和扩大公理化的方法呈现有关平面图形的性质，这使得学生不能将所学的几何知识与现实生活联系起来，也没有体现现代几何的发展，还往往造成不少学生因此对几何、至整个数学学习失去了兴趣和信心。为此，标准在重新审视几何教学目标的基础上，提出几何学习最重要的目标是使学生更好地理解自己所生存的世界，形成空间观念。并对传统的几何内容进行了较大幅度的改革：,1设置了“空间与图形”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一
9、学段开始使学生接触丰富的几何世界。2通过观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和和图形设计与推理的能力。3突出用观察、操作、变换、坐标、推理等多方式了解现实空间和处理几何问题，体会更多的刻划现实生活中的应用。,标准中还指出，逻辑证明的要求并不局限于几何内容，而应该体现在数学学习各个领域，包括代数和统计与概率等；对于几何证明的教学来说，它的目的不应当是追求证明的技巧、证明的速度和题目的难度，而应服从于使学生养成“说明有据”的态度、尊重客观事实的精神和质疑的习惯，形成证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法等等。因此，标准
10、中在强调探索图形性质的基础之上，要求证明基本图形（三角形、四边形）的基本性质，降低了对论证过程形式化和证明技巧的要求，删节去了繁难的几何证明题，旨在通过这些让学生体验逻辑证明的意义、过程，掌握基本的证明方法，同时，向学生介绍欧几里得和几何原本，使学生体会它们对于人类历史和思想发展中的重要作用。综上所述，标准大大地加强和改善了目前的几何教学。,标准的“图形与几何”第一学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识；（2）测量；（3）图形的运动；（4）图形与位置。在探索、发现、确认、证明图形性质过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。体现增强学生“发现和提出问题、分析和解决
11、问题”的能力要求。 “图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。,第一学段（1）将能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形”放在第二学段。（2）将“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形放在第二学段。”第二学段(1) 删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。(2) 增加“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值。,统计与概率现行大纲中只在小学高年级和初三代数中设立一章介绍有关统计初步的内容，几乎没有涉及概率内容，同时仍然采取“定义公式例题习题”的体系呈现弦计初步知识，使得学生很难体会这部分内容与现实的联系、统计与概率对决策的作用
12、。因此，标准中大大增加了“统计与概率”的内容，在三个学段根据学生的认知特点，分别设置了相应的内容，结合实际问题，体现了统计与概率的基本思想：1.反映数据统计的全过程：收集和整理数据、表示数据、分析数据、作出决策、进行交流。2.体会随机观念和用样本估计总体的初步思想，将概率统计方法作为制定决策的有力手段。3.根据数据作出推理和合理的论证，并初步学会用概率统计语言进行交流。,统计鼓励学生运用自己的方式呈现整理数据的结果。（第一学段）不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（放在第二学段）。这种变化有三个原因：更加突出了学生对数据分析的体验，鼓励学生用自己的方式去分析
13、数据。早期经验的多样化可以为以后学习“正规”的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础。使得统计内容在第一、二学段的要求层次更加明确。, 加强分析图表的能力里的培养。提升“读图能力”的培养。加强调查等活动的体验。（主要是小调查） 在收集数据方法方面，考虑到学生年龄特征，要求学生了解测量、调查等的简单方法，不要求学生从报刊、杂志、电视等去收集资料。第二学段与标准相比，在统计方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）平均数易受极端数的影响（最大数与最小数的影响）。另外，删去“体会数据可能产生的误导”这一要求。,概率（可能性，重视“随机现象” ）在第一学段，去掉了
14、标准对此内容的要求:第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性的描述。,综合与实践“综合与实践”是一类以问题为载体、学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识与创新意识的重要途径。针对问题的情景，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所教数学内容的理解。,标准增设“联系与综合”部分的目的是让学生在各个知识领域的学习过程中，有意识地体会数学与他们的生活经验、现实社会与其他学科的联系，以及数学在人类文明发展
15、与进步过程中的作用；体会数学知识内在的联系。同时，采用“综合实践活动”这种新的学习形式，通过学生的自主探索与合作交流，使他们获得综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律的能力，逐步发展对数学的整体认识。,新的数学课程新技术对数学课程提出了新的要求，指出了新技术包括数学课程的目的、数学学习的内容以及教与学的方式等方面产生了巨大影响。因此，标准提出在第二学段引入计算器，并鼓励把计算器和计算机作为研究、解决问题的强有力的工具。这样可以免除学生做大量繁杂、重复的运算，从而在探索性、创造性的数学活动中投入更多的精力，解决更为广泛的现实问题。,在课程实施建议中强调：有条件的地区应尽可能在教学过程中
16、使用现代教育技术，增加数学课程的技术含量，充分利用现代教育技术在增加师生互动、形象化表示数学内容、有效处理复杂的数学运算等方面的优势，去改进学生的数学学习方式、增进学生对数学的理解，最终提高数学教学的质量。,对综合与实践的理解-实践性综合性探索性“综合与实践”应当保证每个学期至少有一次，它可以在课堂上完成，也可以在课外或课内外相结合完成。“综合与实践”的核心是发现和提出问题、分析和解决问题，不同学段有不同的特点。,第一学段内容安排强 。第二学段通过应用、探索和反思，加深对所学知识的理解，通过探索、引发学生学习的兴趣和培养思考的习惯，通过交流，发展理解他人、团结互助的合作精神。,启 示启示一：坚
17、持数学课程的三维整体目标把促进学生的全面发展体现在新的教学课程标准中，形成了包括知识与技能、思维与能力、情感与态度三个基本方面的目标。,启示二：以发展学生的数学思维作为课程与教学的重点之一在教师指导下自主学习和探究问题，初步学会知识的学习和解决问题过程中进行自我评判和调控。让学生对知识进行系统的整理。初步学会对已有知识经验质疑和对问题进行多方面的分析，能进行发散性思维，能提出自己的见解（算法多样化、思考问题的策略化）。,初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳多种数学的思考方法和利用图表整理数据，获取信息的方法。具有抓住现实生活的本质，进行数学抽象与概括的经历与经验。懂得从特殊到一般，从一般
18、到特殊以及转化的思维策略。,启示三：把解决问题置于数学课程的核心地位在标准的修改稿中，不仅体现了解决问题的基本理念，而且在实施过程中形成自己的特色（经历探索、实践的过程）。,启示四：要把促进创新和落实基础知识统一起来数学学习中创新活动主要集中在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中。在上述活动中，学生已有的知识基础占有重要作用。,最大的改变：“双基”“四基”“六个核心词”“十个核心词”四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识,一、数感,数感主要是指关于数与数量、数
19、量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如同球员的球感，歌手的乐感一样简单、通俗地说，数感就是数的感觉。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较都有助于形成数感。数感培养实践的误区 过于依赖量，过于特殊的量,一、数感,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。简单、通俗地说，数感就是数的感觉。,30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六,3000006000,三十亿零六千,6789由( )个千
20、，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )1000( )100( )10( ),9,6789读作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；,8,7,6,9,9,8,8,7,7,6,6,读出数感！,一、数感,1.在数概念教学中培养数感,个,十,百,千,一、数感,1.看图写数。 (数概念直观化的练习),( ),( ),( ),2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） 3.读一读，填一填.（数概念形式化的练习）如前面的填空练习,甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( )米；乙湖是堰塞
21、湖，水底高度记作( )米，水面高度记作( )米。,-20,+20,+80,“多样化”旨在“各取所需”，适应不同学生！,2.在计算教学中发展数感,小数乘法计算法则推导： 0.153？,0.15 30.45,1,1,一、数感,小时行6千米，1小时行？,1小时行,2/3小时行6km,即3份中的2份是6,先求1份是多少,分数除法计算法则推导：,小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”,3份是9,再求3份是多少,一、数感,3.在解决实际问题中展现数感,72151080（米）,1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示
22、数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！,二、符号意识,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号,怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？,二、符号意识,例如：运算符号 又如：关系符号,“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了” 列科尔德诸如此类，举不胜举。 可见：数学符号如同“象形文字”，简洁、生动、形象、传神， 符号本身就具有促进理解，帮助记忆的教学功能。 任何教学艺术、任何语言描绘，都相
23、形见绌！,对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 2x7,二、符号意识,(a+b)c=ac+bc,则（ )3216x21216x,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实际物体,几何图形,特征描述,由此可见：两者之间的可逆关系,空间知觉（表象的基础） 空间观念（表象的形成） 空间想
24、象（表象的改造） 三种水平既递进发展，又交错共存,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,三、空间观念,实物指认,图形指认,剖面指认,空间观念发展规律,例如：指认圆柱高,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点(1)从感知强成份到感知弱成份强弱具有相对性,特殊性如：形状；边的长短是强成份；关系；角的大小是弱成份。,三、空
25、间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(2)从认识单一要素到认识要素关系,(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形,一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积是34.2立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8分米的礼物,是否装得下？3.51.94.831.9234.23.824.5,34. 2,4. 8,三、空间观念,小学生空间观念发展的若干特点,(4)从直观辨认图形到语言描述特征如：识别梯形说出梯形特征,(5)从使用日常语言到使用几何语言如：底面横截面,(6)从形成二维空间观念到三维空间观念,三、空间观念,（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画
26、图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合,怎样发展学生的空间观念？,四、几何直观,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,案例1：团体操原来队伍每行10人,有5行。现在调整成每行增加3人，增加2行，现在需要增加多少人？,案例2：,如图，“ ”与“ ”，哪个面积大?,五、数据分析观念,数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先
27、做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。,案例1：小学生的研究性学习 案例2：两幅条形图蕴涵的信息,五、数据分析观念,自行设计调查问卷：1.你平均每天看多长时间的电视？2.你的视力怎样？,研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？,教师需指出：“样本”问题,五、数据分析观念,171.7,170.2,168.2,数据中蕴涵着信息 图的直观性可能产生“误导” 一格
28、表示的数量越小 条形的长短相差越大 条形图与折线图可以混用,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算如：,又如：5695663,56056504 50473528,5663168336,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,2220=440,2218,2020=400,2018=360 积比360大 能坐下,（积的范围）,积比440小,360,
29、440,积接近400,比积少2个18多2个20,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,反例：12581258,1,传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。,例如：891.01,89,.89,六、运算能力,主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算,估算过程中的合理判断,传统的“简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。,解：56311924130130311
30、3056(5048)(5047),注意学习习惯,七、推理能力,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,七、推理能力,因为3618所以3060018000,凭借经验和直觉合情推理,因为3618所以
31、30618个十所以30600180个百,凭借数的概念演绎推理,因为长方形面积长宽所以长方体体积长宽高,类比合情推理,18018000,根据体积单位概念与计数演绎计算,案例2：,案例1：,八、模型思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,八、模型思想,小胖每分走40米，小巧每分走60米，他们从相距1500米的两地同时出发，相向而行，几分钟后相
32、遇？ 师徒合作加工零件，15天共做1500个，师傅平均每天做60个，徒弟平均每天做几个？ 篮球、足球各买15个，篮球每只40元，足球每只60 元，一共应付多少元? 如图，求两种蔬菜的总面积(单位：米)。,acbcs,八、模型思想,小学阶段有两个典型的模型 “路程速度时间”、“总价单价数量” 广义地讲，数学中各种基本概念和基本算法，都可以叫做数学模型。 比较狭义的解释，只有那些反映特定问题或特定的具体事物系统和数学关系结构才叫做数学模型。 【例如，平均分派物品的数学模型是分数；元角分的计算模型是小数的运算；500人的学校里一定有两个人一起过生日，其数学模型就是抽屉原理。】,水池同时打开进水管、出
33、水管，几小时后水池满？动态平衡的数学模型只是“取材不当”,八、模型思想,建立模型的过程,观察现实生活或具体情境,发现和提出数学问题,建立数学模型,数学结果,检验,用结果解释实际意义,合乎实际,不合乎实际,修改,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,利用“左右的相对性”，解释 “上下楼梯靠右走”的合理性。,九、应用意识,应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象
34、，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。,方巾边长的最小公倍数 间隔时间的最小公倍数 一圈用时的最小公倍数,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,突破应用题单列的教材体系，应用跟随知识， 恢复了数学知识与应用的天然联系。,突破应用题单列的教材体系,在内容的呈现上，1956年以前，没有这一方面的要求，形式单一；1956年至2000年呈现形式逐渐多样化，表格、图画、对话等，并适当安排一些有多余条件或开放性的问题；2001年新课程实施以来，卡通
35、，实物，走出教室，走向社会形式更趋多样。,九、应用意识,在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。,数据的采集； 图表的应用； 数据的分析； 根据“样本”推断“总体”。 统计知识的综合应用。,十、创新意识,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。创新：最高阶的思维，能培养吗？ 创设宽松、和谐的学习氛围 提供刺激，激活学生的潜能 ,十、创新意识,案例1 下面阴影部分占整个长方形的( )分之( )。,案例2 下面露出的部分是整体的 ， 请画出整体。,案例3 推导三角形面积公式， 有学生这样折纸：,什么样的刺激有可能激活学生的潜能呢？,谢谢,
