1、同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 1 of 112014年中考解决方案二次函数解析式及几何变换上课时间：学生姓名：同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 2 of 11二次函数解析式及几何变换2014 年中考怎么考能通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解自检自查必考点知识点一 二次函数解析式的确定一、待定系数法（1）一般式： 2(0)yaxbc如果已知二次函数
2、的图象上的三点坐标（或称函数的三对对应值） 、 、 ，那么1xy， 2， 3xy，方程组 就可以唯一确定 、 、 ，从而求得函数解析式 211233yaxbcabc2yaxbc总结：1任何二次函数都可以整理成一般式 的形式；2(0)yxa2已知任意 3 点坐标，可用一般式求解二次函数解析式（2）顶点式： 2()(0)yaxhka由于 ，所以当已知二次函数图象的顶点坐标 222 4bcbc 24bac，时，就可以设二次函数形如 ，从而利用其他条件，容易求得此函数的解析224abyax式这里直线 又称为二次函数图象的对称轴2bx总结：1已知顶点坐标或对称轴时，可用顶点式求解二次函数解析式2已知二次
3、函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式（3）交点式： 12()(0)yaxa我们知道， ，这里 分别是方程222 124bcbcxax 12x，的两根当已知二次函数的图象与 轴有交点（或者说方程 有实根）时，20axbc 0abc就可以令函数解析式为 ，从而求得此函数的解析式12ya总结：1已知抛物线与 的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式x2已知二次函数与 轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式3已知二次函数与 轴的交点坐标 ，可知二次函数的对称轴为 12,0,x 12x同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page
4、 3 of 114根据二次函数的对称性可知，对于函数图象上的两点 ，如果它们有相同的纵坐标，12,xa则可知二次函数的对称轴为 12x5对于任意的二次函数 ，当 时，利用求根公式可得 ，2yabc0x214bacx，可知 224bcxa 2221244|acbaccx（4）对称式： ()(0)yka总结：当抛物线经过点 、 时，可以用对称式来求二次函数的解析式1,x2,注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式4bc的这三种形式可以互化知识点二、二次函数的几何变换一、平
5、移变换 （1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成 的形式，确定其顶点 ，然后做出二次函数2()yaxhk(,)hk的图象，将抛物线 平移，使其顶点平移到 具体平移方法如图所示：2yax ,（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”二、对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1 关于 轴对称x关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 2yabc 2yaxbc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；hkx hk2 关于 轴对称关于 轴对称后，得到的解析式是 ； yxcy 2yxc关于 轴对称后，得到的解析式是 ；2ak ak3 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式
6、是 ；2yxbc 2yxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；hk hk4 关于顶点对称同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 4 of 11关于顶点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc22byaxca关于顶点对称后，得到的解析式是 hk hk5 关于点 对称 mn，关于点 对称后，得到的解析式是2yax， 2yxmnk根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不a变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对
7、称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式三、旋转变换在二次函数的旋转变换中，将抛物线绕顶点旋转 或 ，之后抛物线的开口大小不变，方向改变，9018但是顶点坐标不改变，这也是解题的关键，具体如下：1 关于原点对称关于原点对称后，得到的解析式是 ；2yaxbc 2yaxbc关于原点对称后，得到的解析式是 ；hk hk2 关于顶点对称关于顶点对称后，得到的解析式是 ；yxc22yxca关于顶点对称后，得到的解析式是 2ahk ahk3 关于点 对称 mn，关于点 对称后，得到的解析式是2yx， 2yxmnk例题精讲【例 1】已知二次函数的图象经过 、 、 ； 求它的解析式(1,3
8、)A(,)B(2,6)C【巩固】已知一个二次函数，当 时， ；当 时， ；当 时， 求这个二次 1x2y0x2y5x3y函数的解析试【巩固】已知一个二次函数过原点、 、 三点，求二次函数的解析式1， 9，同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 5 of 11【例 2】已知一个二次函数的图象过点 ，它的顶点坐标是 ，求这个二次函数的关系式(1,0)(8,9)【巩固】已知抛物线的顶点是 ，它与 轴的一个交点的纵坐标为 4，求函数的关系式(2,4)y【巩固】已知抛物线的对称轴为 ，且抛物线经过 ，与 轴的交点到原点的距离为 ，求此3x(1,0)y52抛物线的解析式【
9、例 3】已知一抛物线与 轴的交点是 、 ，且经过点 ，求这个二次函数的解析式x(2,0)A(1,)B(2,8)C【巩固】已知二次函数的图象与 轴有两个交点 ， ，且顶点到 轴的距离为 4，求此二次x(3,0)A(1,)Bx函数解析式同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 6 of 11【巩固】已知一抛物线的形状与 的形状相同它的对称轴为 ，它与 轴的两交点之间的217yx2xx距离为 ，求此抛物线的解析式2【例 4】已知二次函数的图象经过 、 、 ，求它的解析式(1,2)(3,2,4)【例 5】函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤是（ 25(1
10、)yx25yx）右移一个单位，下移两个单位 右移一个单位，上移两个单位A. B.左移一个单位，下移两个单位 左移一个单位，上移两个单位C. D.【巩固】函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤23(1)yx23(5)yx是（ ）右移六个单位，下移五个单位 右移四个单位，上移五个单位A. B.左移六个单位，下移五个单位 左移四个单位，上移五个单位C. D.【例 6】把抛物线的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得的图象的解析 式是41，则 _263yxabc【例 7】函数 与 的图象关于_对称，也可以认为 是函数 的图2yx 2yx2yx象绕_旋转得到【例 8】已知二次函数
11、 ，23求：关于 轴对称的二次函数解析式；x关于 轴对称的二次函数解析式；y关于原点对称的二次函数解析式同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 7 of 11【巩固】 已知抛物线 ，求265yx 关于 轴对称的抛物线的表达式； 关于 轴对称的抛物线的表达式； 关于原点对称的抛物线的表达式【例 9】已知抛物线 ，求246yx关于 对称的抛物线的表达式；1x关于 对称的抛物线的表达式；y关于 旋转 的抛物线的表达式(2,)80【巩固】已知抛物线 ，求2yx关于 对称的抛物线的表达式；x关于 对称的抛物线的表达式；1y关于 旋转 的抛物线的表达式(2,)80同学中考
12、解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 8 of 11【例 10】已知二次函数 的图象是241yax1C求 关于点 中心对称的图象 的解析式；1C0R， 2设曲线 、 与 轴的交点分别为 ，当 时，求 的值12y,AB18a【例 11】小聪用描点法画出了函数 的图象 ，如图所示结合旋转的知识，他尝试着yxF将图象 绕原点逆时针旋转 得到图象 ，他发现点 在 的图象上，求 的F901(4,2)P1F1F解析式xOFy【例 12】点 为抛物线 ( 为常数， )上任一点，将抛物线绕顶点 逆时针旋转 P22yxm0mG后得到的新图象与 轴交于 、 两点（点 在点 的上方），点
13、 为点 旋转后的对应90ABBQP点（1）当 ，点 横坐标为 4 时，求 点的坐标；2Q（2）设点 ，用含 、 的代数式表示 ；(,)Qabba同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 9 of 11yxDGCQOBA课后作业【题 1】如果二次函数的图象经过点 ， ， ，求二次函数的解析式(3,0)(1,0,3)【题 2】如果二次函数的图象与 轴交点的横坐标是 ， ，与 轴交点的纵坐标是 ，求二次函数解析x31y3式【题 3】如果二次函数的图象经过点 ， ，且对称轴是直线 ，求二次函数解析式(3,0)(,)1x【题 4】如果二次函数的图象的顶点坐标为 ，且经过原
14、点，求二次函数解析式(2,4)【题 5】如果二次函数的图象经过原点，当 时，函数的最大值为 ，求二次函数解析式2x4同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 10 of 11【题 6】已知一条抛物线的形状和 相同，它的对称轴为 ，它与 轴的两交点之间的距离为 ，2yx2xx2求此抛物线的解析式【题 7】把抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得的图象的解析式2yaxbc54是 ，则 _23【题 8】已知抛物线 247yx(1)写出与它关于 轴对称的抛物线的解析式_；(2)写出与它关于 轴对称的抛物线的解析式_；x(3)写出与它关于原点中心对称的
15、抛物线的解析式_；(4)写出它绕着顶点旋转 后得到的抛物线的解析式_；180(5)向右平移_个单位，图象经过点 ；(5,4)(6)向下平移_个单位，图象也经过点 (,)【题 9】如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左21:()5CyaxPxABAB边），点 的横坐标是 1B（1）求 点坐标及 的值；P同学中考解决方案模块课程 第一阶段二次函数解析式与几何变换学案 Page 11 of 11（2）如图（1），抛物线 与抛物线 关于 轴对称，将抛物线 向右平移，平移后的抛物线记2C1x2C为 ， 的顶点为 ，当点 、 关于点 成中心对称时，求 的解析式；3CMPB3PMC2yxOC1 BA
