1、复习导读 1.高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或填空题的形式考查，难度稍大，为中高档题.2.抽象函数的定义域、奇偶性、单调性一直是同学们的难点，近几年考查的也较少，常以选择题或填空题的形式考查.,考查角度一 函数的单调性与奇偶性结合 【例1】 (1)设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时f(x) 是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是( )A.f()f(3)f(2) B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2) D.f()f(2)f(3),(2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间0，)上是增函数，若f(m)f(2)，则实数m的取值范围
2、是_.,考点一 函数基本性质的综合应用,答案 (1)A (2)(，22，),探究提高 (1)比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小.对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断.(2)对于求取值范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.需要注意的是：在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式，如若已知0f(1)，f(x1)0，则f(x1)f(1).,答案
3、 C,考查角度二 函数的奇偶性与周期性结合,答案 C,探究提高 此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.,解析 f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，故f(x)的周期为4，f(2 015)f(50441)f(1)，又f(x)为奇函数. f(1)f(1)212，故选B.,答案 B,f(1)0； f(x)在2，2上有5个零点； 点(2 014，0)是函数yf(x)图象的一个对称中心； 直线x2 014是函数yf(x)图象的一条对称轴. 则正确命题的序号是_.,由图知也正确，不正确，所以正确命题的序号为.,
4、答案 ,探究提高 函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.,【训练13】 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则( )A.f(25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(25)C.f(11)f(80)f(25) D.f(25)f(80)f(11),答案 D,考点二 抽象函数问题探究,创新探究一 抽象函数的定义域 【例21】 已知函数f(2x
5、)的定义域是1，1，则函数 f(log2x)的定义域为_.,探究提高 求复合函数yfg(x)的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解.若已知yfg(x)的定义域，求f(x)的定义域的实质就是求g(x)的值域；若已知yf(x)的定义域求yfg(x)的定义域的实质就是让g(x)的值域与yf(x)的定义域相同，转化为解不等式.,答案 B,探究提高 赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问题中已知与未知的关系寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答.,解 (1)x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)， 令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.,
