1、学案 10 函数与方程一、课前准备：【自主梳理】1、 函数的零点把使函数 的值为 的实数 称为函数 的零点)(xfyx)(xfy函数 的零点就是方程 的 ，从图象上看，函数0)(f的零点就是它的图象与 轴交点的 )(xfyx2、 零点存在定理若函数 在区间 上的图象是一条不间断的曲线，且 ，那么)(fba,函数 在区间 上有零点 xy思考：上述定理中的零点是否唯一？在什么条件下， 在区间 上有且只)(xfyba,有一个零点3、 二分法对于在区间 上连续不断，且 的函数 ，通过不断地把函数ba, )(xfy的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近 的零点，进)(xf f而得到函数零点
2、的近似值的方法叫做 【自我检测】1、若函数 的零点是 3，那么函数 的零点是_.baxf)( axbxg2)(2、函数 的零点个数为_.23、 设方程 的解为 x0 ，则正整数 _. ln7x1,kk4、已知函数 在区间 上有零点，则 的取值范围是 )()(2af ,a5、用二分法研究函数 的零点时，第一次计算 可得13)(xf 0)21(,)0(ff其中一个零点 ，第二次应计算 ，下一个有根的区间为 0x二、课堂活动：【例 1】填空题：（1 ）函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 123)(axf ,a（2 ）已知函数 ，且方程 有 3 个实数根，那么这三个实数根)5()3(xff
3、0)(xf的和为 （3 ）已知方程 的解 x0 ，则正整数 n_312xn1,（4 ）若函数 yfR满足 2ffx且 1,时， 21fx；函数 xgl)( ，则函数 y与 yg的图象在区间 5,内的交点个数共有_个【例 2】已知关于 的一元二次方程 0122mx若方程有两根，其中一根在区间 内，另一根在区间 内，求实数 的取值0,2,m范围若方程两根均在区间 内，求实数 的取值范围1,0【例 3】若函数 有且只有一个零点，求实数 的值1)(2xaf a若函数 有 4 个零点，求实数 的取值范围4三、课后作业1、函数 在 上零点的个数为 mxxf)2()(21,2、当 时，不等式 恒成立，则 的
4、取值范围是 ,04m3、若函数 的零点在区间 上，则 的值为 xxf)1ln() ),(kk4、 则函数 的零点个数为 )(,32,(f xfxg3)(5、 若方程 在 上有解，则实数 的取值范围是 0mxm6、已知函数 ， ， 的零点依次为 ，则xf2)( xg2lo)( xh3)( cba,由小到大的顺序是 cba,7、设 是连续的偶函数，且当 时， 是单调函数，则满足 )(xf 0x)(xf )43()xff的所有 之和是 8、 设函数 ，给出下列 4 个命题：cbf)( 时， 只有一个实数根； 时， 是奇函数；0,cb)(xf 0c)(fy 的图象关于点 对称； 方程 至多有 2 个实
5、数根xfy,0)(xf上述命题中的所有正确命题的序号是 9、 已知二次函数 1)(2bxaf（1 ）若 的解集是 ，求实数 的值；0xf )4,3ba,（2 ）若 为整数， ，且函数 在（2，1）上恰有一个零点，求 a 的值.a)(f10、 已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最)(xf 0)(xf(,5)(fx4,1大值是 .12（1 ）求 的解析式.（2 ）是否存在整数 使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实,m37)(xf(,1)m数根？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由 .4、 纠错分析题 号 错 题 原 因 分 析错题卡学案 10 函数与方程参考答案自主梳理：1
6、零 实根 横坐标 2 0)(bfa),(ba3 二分法0)(bfa自我检测：1 和 22 32 4 5 0 0,221,0)4(f)2,4(课堂活动：【例 1】1 212 32 48 ,5,【例 2】记 )(xf 1mx（1 ） 由题意，结合图象可知解得 0)2(ff 265（2 ） 由题意，结合图象可知解得0)1(fm21m【例 3】（1 ） 4或a（2 ）若函数 有 4 个零点，即方程 有 4 个根，axf2)( 042ax令 ， ， 则 与 的图象应有 4 个交点，xgh)()(xgh 的取值范围是a)0,4(课后作业：1 1 2 3 和 4 5m1225 6 7 8 49,0bca89
7、.解：（）不等式 的解集是 ，210x(3,4)故方程式 的两根是 ， 。ab1x2所以 ， ，所以 ， 。 12x2a1a2b（） ， ，()()fxx)0(，函数 必有两个零点， 2()40a21b又函数 在 上恰有一个零点， ， fx(,1)()f， ，又 ， (65)23526aZ1a10. 解：（I） 是二次函数，且 的解集是()fx()0fx(,5)可设 在区间 上的最大值是50).fa1,4(1)6.fa由已知，得 612,()().fxxR（II）方程 等价于方程370f32107.x设 则2()1,h()6(310).hx当 时， 是减函数；当 时， 是增函数。 0,x()x,()hx(3)0,(4)527方程 在区间 内分别有惟一实数根，而在区间 内没有0hx1(3, (0,3)4实数根，所以存在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有,m37()fx,1m两个不同的实数根。
