1、1.1.7柱、锥、台和球体的体积,中国人民大学附属中学,取一摞纸张放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,一. 祖暅原理,祖暅原理：幂势既同，则积不容异.也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件，条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面；条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立.,二
2、. 棱柱和圆柱的体积,柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=Sh.,底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是S圆柱=R2h.,三. 棱锥和圆锥的体积,1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh.,2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= R2h.,四. 棱台和圆台的体积,1. V台体= ；其中S、S分别为台体上、下底面面积，h为台体的高.,2V圆台=(r2+Rr+R2)h,其中r、R分别为圆台的上、下底面的半径，高为h.,台体,五. 球的体积,V球= ，其中R为球的半径.,柱体、锥体、台体的体积公式间的关系
3、,例1. 如图所示，在长方体ABCDABC D中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比。,解：已知长方体可以看作是直四棱柱ADDABCCB。,设底面ADDA的面积是S，高为h，,则它的体积为 V=Sh.,因为棱锥CADD的底面面积是 S，高是h，,所以棱锥CADD的体积是VCADD=,所以 棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比是1：5.,例2有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽共重5.8kg，已知螺帽底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14，可用计算器）？,解：六角螺帽的体积是
4、六棱柱的体积与圆柱体积之差，,因此约有5.8103(7.82.956) 252(个),答：螺帽的个数约为252个.,练习题：,1设六正棱锥的底面边长为1，侧棱长为 ，那么它的体积为（ ）（A）6 （B） （C）2 （D）2,B,2正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ）（A） （B） （C） （D）,B,3直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（ ）（A） （B）（C） （D）,B,4把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 kg.,9.6,5已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是 .,6一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 .,7. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）（A）3倍 （B）9倍（C）27倍 （D）3 倍,D,8. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ）（A）672 （B）224（C）100 （D）,B,
