1、ICME7图甲O A1A2A3A4A5A6A7A8 图乙高三数学寒假练习：数列1 设集合 102Mx， 210Nx，则 MNI 2 已知复数 z 满足 z210，则（z 6i） （z 6i ） 3 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以 100 后进行分析，得出新样本平均数为 3，则估计总体的平均数为 4 幂函数 ()yfx的图象经过点 1(2,)8，则满足 ()fx27 的 x 的值是 5 下列四个命题： 2nR， ； 2nR， ； 2m， ， ； mn， ， 其中真命题的序号是 6 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙
2、的一连串直角三角形演化而成的，其中 123781OA ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 12,nOA 的长度构成数列 na，则此数列的通项公式为 na 7 以 下 伪 代 码 ：Read xIf x 0 Then () 4xElsef 2End IfPrint ()x根据以上算法，可求得 (3)2ff的值为 8 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6 六个点则1232344556112AA 9 若 ()sin()1 (0,|”之 一 ）11过抛物线 2(0)ypx的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，交准线于点 C若 2BFur
3、，则直线 AB 的斜率为 12有一根长为 6cm，底面半径为 0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm13若不等式组0,2,xyxya 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则 a 的取值范围是 14已知ABC 三边 a，b，c 的长都是整数，且 abc ，如果 b m（m N*） ，则这样的三角形共有 个（用 m 表示） 15 （本小题满分15分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号， 如果两个编号的和为
4、偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（ ） 这 种 游 戏 规 则 公 平吗?试说明理由16 （本小题满分 15 分）已知椭圆21(0)yxb的左焦点为 F，左、右顶点分别为 A、C，上顶点为 B过 F、B、C 作P，其中圆心 P 的坐标为（m，n） （）当 mn0 时，求椭圆离心率的范围；（）直线 AB 与P 能否相切？证明你的结论 答案：1 12x 22 30.03 说明：本题关注一下： 2,().iiiixabxabSa4 1 5说明：请注意有关常用逻辑用语中的一些特殊符号如果题中的集合 R 改成 Z，真命题的序号是，如果 R 改成复数集 C 呢？6 n 说明
5、：本题是课本中的习题改编，重在建立观察、归纳意识78 83 说明：此学生容易把两向量的夹角弄错如改成 12 个点，边长 1|iA的求法就不一样了，难度会加大91 说明：注意对称性101 可 得 两 者 一 互 斥 ）16.解：（）设 F、B、C 的坐标分别为（c，0） ， （0，b） ， （1，0） ，则 FC、BC 的中垂线分别为12cx， 1()2byx2 分联立方程组，解出 2,.bcy4 分210cmn，即 20bc，即（1b） （bc ）0 ， bc 6 分从而 2即有 2ac， 2e7 分又 0e， e 8 分（）直线 AB 与P 不能相切 9 分由 ABkb，210PBbc2(1) 10 分如果直线 AB 与P 相切，则 b2(1)c1 12 分解出 c0 或 2，与 0c 1 矛盾，14 分所以直线 AB 与P 不能相切 15 分评讲建议：此题主要考查直线与直线、直线与圆以及椭圆的相关知识，要求学生理解三角形外接圆圆心是三边中垂线的交点，从而大胆求出交点坐标，构造关于椭圆中 a，b，c 的齐次等式得离心率的范围第二小题亦可以用平几的知识：圆的切割线定理，假设直线 AB 与P 相切，则有 AB2AF AC，易由椭圆中 a，b，c 的关系推出矛盾
