1、七年级数学期末复习（一）相交线与平行线一、两直线的位置关系：相交（垂直） 、平行二、各类角的概念及性质1、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角注：“同”指两角位于第三直线的同侧， “错”指两角位于第三直线两侧“内”指两角位于两被截直线之间2、互为余角、互为补角和对顶角的性质（1）互为余角、互为补角 如果两个角的和为 90（或直角
2、） ，那么这两个角互为余角 如果两个角的和为 180（或一个平角） ，那么这两个角互为补角注意：1）余角和补角都是相对于两个角而言的，强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等（2）对顶角相等定义：有公共点，并且两边互为反向延长线，这样的角叫对顶角注意：1）是两条直线相交而得2）有一个公共顶点3）没有公共边（三个条件缺一不可）三、垂线、点到直线的距离1.垂线的概念：两条直线相交，若其所形成的四个角中有一个角等于 90， 则称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足注：（1）垂直是相交的一种特殊情形（
3、2）两直线垂直必具备两个要点：A.相交 B.有一个角为直角2.垂线的性质：（1）在平面门内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有县段中，垂线段最短四、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注：平行的前提是两直线在同一平面内2.平行公理（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么着两条直线也互相平行，即如果 ab，bc，那么 ac3.平行线的性质（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补
4、4.平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离5.平行线的判定如果两直线被第三条直线所截：（1） 同位角相等，两直线平行（2） 内错角相等，两直线平行（3） 同旁内角互补，两直线平行归纳平行线的三个性质及三个判定三个性质： 三个判定：同 旁 内 角 互 补内 错 角 相 等同 位 角 相 等两 直 线 平 行 两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补内 错 角 相 等同 位 角 相 等 典型考题例 1.如图所示,1 和2 是对顶角的图形有( ) 例 2.如图，直线 ABCD、相交于点 E，DFAB若AEC=100，则 D 等于_. 例 3.如图，
5、将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3 的度数等于_。例 4.如图，l l/12，1=120，2=100，则3= _。例 5.如图 3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （A）1 与2 是同旁内角 （B）3 与4 是内错角 （C）5 与6 是同旁内角 （D）5 与8 是同位角例 6.如图，若AOB 与BOC 是一对邻补角， OD 平分AOB，OE 在 BOC 内部，并且BOE=12COE，DOE=72。 求COE 的度数。例 7.已知：如图，ADBC ，EF BC， 1= 2。 求证：CDG=B. 第二章一、算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a
6、（x2= a），那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。如 102 = 100,则 100 的算术平方根 10注：0 的算术平方根等于 0算术平方根等于它本身的数是 0、1)(无 限 不 循 环 小 数负 有 理 数正 有 理 数无 理 数 )(32,1)()(,30无 限 循 环 小 数有 限 小 数整 数负 分 数正 分 数小 数分 数 负 整 数自 然 数整 数有 理 数 、实 数二、平方根定义：如果一个数 X 的平方等于 a，即 X2=a，那么这个数 X 叫做 a 的平方根（二次方根）。表示：a 的平方根表示为 ,读作正负根号 a表示 a 的算术平方根表示 a 的负的平方根（a 的
7、算术平方根的相反数）表示 a 的平方根开方：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方性质：正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。平方根等于它本身的数是 0三、立方根定义：若一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。表示：a 的立方根表示为 3a性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.任何数的立方根只有一个。立方根等于它本身的数是-1、 0、1四、平方根与立方根的异同点：被开方数 平方根 立方根正数 两个互为相反数 有一个，正数负数 无 有一个，负数零 0 0五、算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平方根
8、 立方根表示方法 aa3aa 的取值 a 0a 0a 是任意数正数 正数（一个） 两个，互为相反数 正数（一个）0 0 0 0性质负数 没有 没有 负数（一个）等于本身 0、1 0 -1、0、1六、实数的分类七、实数的有关概念及性质1数轴(1)规定了方向、原点、单位长度的直线叫做数轴；(2)实数与数轴上的点是一一对应的2相反数(1)实数 a 的相反数是-a，零的相反数是零；(2)a 与 b 互为相反数 a b0.3倒数(1)实数 a(a0)的倒数是 1/a；(2)a 与 b 互为倒数ab=0.4绝对值(1)数轴上表示数 a 的点与原点的距离，叫做数 a 的绝对值，记作| a|.(2)|a|Er
9、ror!八、非负数的性质1常见的三种非负数|a|0， a20， 0( a0)a2非负数的性质(1)非负数的最小值是零；(2)任意几个非负数的和仍为非负数；(3)几个非负数的和为 0，则每个非负数都等于 0.九、实数的大小比较1实数的大小关系 21 世纪教育网在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大正数大于零，负数小于零，正数大于一切负 数；两个负数比较，绝对值大的反而小2作差比较法(1)a b0 a b；(2) a b0 a b；(3) a b0 a b.3平方法因为由 a b0，可得 ，所以我们可以把 与 的大小问题转化成比较 a 和 b 的大小问题a b a b典型考
10、题例 1.9 的平方根是( )(A) 3 (B) (C) 81 (D) 例 2.(-5)2 的平方根是( )(A)5 (B)-5 (C)5 (D) 5例 3. 的平方根是( )81(A) 9 (B) 3(C)9 (D)3例 4.判断下列说法正确的个数为（ ） -5 是-25 的算术平方根； 6 是 的算术平方根；2 0 的算术平方根是 0； 0.01 是 0.1 的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根A0 个 B1 个 C2 个 D3 个例 5.一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A B C Da112a例 6.| -4|的算术平方根是(
11、)(A)2 (B)2 (C)4 (D) 4例 7.立方根等于 3 的数是( )（A）9 （B） （C ）27 （D）927例 8. 等于 ( )3（A） （B） （C） 3 （D）-32例 9、求下列各式中的 x：图 1 图 2 图 3 图 4（1） （2）4(x+1) 2-169=0025x例 10、已知 |b 210|0，求 ab 的值 ba例 11.若 为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是( )aA. 2 B. ( +1)2 C. D.( +1)a2aa例 12.下列说法错误的是（ ） A-3 是 9 的平方根 B 的平方等于 5 C-1 的平方根是 1 D9 的算术平方根是 3 例
12、 13.若 有意义，则 x 的取值范围是（ ） 。 例 14.如图所示,数轴上 A、B 两点分别表示实数 1， ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（ 5）A. 2 B. 2 5C. 3 D.3 5例 15.已知 ,则 的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示 ,它在原点的 aaaa侧(填“ 左 ”或“右 ”)；且到原点的距离是 .课后练习一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A、有理数都是实数 B、实数都是有理数 C、带根号的数都是无理数 D、无理数是开方开不尽的数2、下列命题是真命题的是（ ）A、同旁内角互补 B、互补的两个角是邻补角 C、相等的角是对顶角 D
13、、对顶角相等3、已知：如图 1，1 2 355，则4 的度数等于（ ）A、115 B、120 C、125 D、135图 7图 84、如图 2，ABC 经过平移后得到 DEF，则和 BC 相等的线段是（ ）A、EC B、 EF C、CF D、DE5、如图 3，下列说法中错误的是（ ）A、A 与C 是同旁内角 B、2 与3 是内错角C、1 与3 是同位角 D、3 与B 是同旁内角6、如图 4，下列条件中，不能判定 ABCD 的是（ ）A、C ABC180 B、1 2 C、 3 4 D、A CDE7、下列命题中，是假命题的有（ ）个过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 两点之间直线最短。 若 ab
14、，bc，则 ac 在同一平面内，若 ab，cb，则 ac。两条直线被第三条直线所截，则内错角相等。A、2 B、3 C、4 D、58、 的平方根是（ ）0.7A、 B、 C、 D、 0.70.70.499、如图 5，ABCD，则1， 2，3 之间的关系是（ ）A、123180 B、12 3360C、123180 D、12 318010、下列说法中，错误的是（ ）A、4 的算术平方根是 2 B、 的平方根是 381C、8 的立方根是2 、立方根等于的实数是二、填空题11、 的整数部分是 ，它的小数部分是 。1312、如 图 7， AO BO， 点 O 为 垂 足 ， 直 线 CD 过 点 O， 且
15、 AOC BOD 3 2， 则BOD 。13、若 0，则 m_，n_。2nm14、若 有意义，则 x 的取值范围是 。3x15、 的平方根是 。1616、若 ，求 3xy 的值是 。12xy17、 如 图 8， AC BC， 点 C 为 垂 足 ， CD AB， 点 D 为 垂 足 ， BC 8cm， CD 4.8cm， BD6.4cm，AC6cm， 那么点 C 到 AB 的距离是 ，点 B 到 CD 的距离是 ，A、C 两点间的距离是 。图 5图 918、若 ，则 ，若 ，则 。1021.022.178.337819、命题“垂直于同一直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 。20、如图 9，
16、已知 ADBC，BD 平分ABC，AABC21，则ADB 。21、三、看图填空21、如图 11，180，2100，385，求4 的度数。解：180（已知）5 （ ）又2100（已知） （等量代换）ab（ ）34（ ）385（已知） 4 （等量代换）四、解答题22、计算： 32364)(2()32( 23、用平方根解方程： 24、用立方根解方程：09)1(2x 01)(83x24、已知 x、y 是实数，且 2 2(1)53xyxyxy与 互 为 相 反 数 ， 求 的 值 。25、ABCD，EF、GH 分别平分CEG，BGE。说明：EFGH26、如图，ABC90，AEBC，D 为 AC 上的一点
17、，连接 ED 并延长交 BC 于点 F，且ABDDAE，问：BD 与AC 的位置关系如何？说明理由。图 1127、如图，在ABC 中，CEAB 于 E，DFAB 于点 F，EDFBDF，CE 是ACB 的平分线。求证：DEAC28、如图，已知直线 l1l 2，且 l3 和 l1、l 2 分别交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上。（1）试说明1，2，3 之间的关系式；（2）如果点 P 在 A、B 两点之间（点 P 和 A、B 不重合）运动时，试探究1，2，3 之间的关系是否发生变化？（只回答）（3）如果点 P 在 A、B 两点外侧（点 P 和 A、B 不重合）运动时，试探究1，2，3 之间的关系。 （不要求写出推理过程，只要另外画出相应图形，写出关系式）
