1、 装 订 线 装 订 线 装 订 线 装 订 线 装 学号：姓名：专业：年级：学院：密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封青岛大学课程考试试卷 2011 2012 学年 秋季学期期末 考试时间： 2012/01/09 课程名称 高等数学 III A卷 B 卷 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 成绩 复核得分 阅卷 注意事项： 答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。 一、填空题（本题共 20 分，每小题 4 分） 1. 极限2( )xxalimxx a=.
2、 2. 极限21in cos(1 cos )xx03slimxxxx+ . 3. 设函数 由方程 ()x=yy42lnxy+ ()yyxxy=所确定, 则曲线 = 在点 处的切线方程是 (1,1). 4. 设函数 是连续的, 则 (yf= ()dfxdx)x =. 5. 10ln(1 ) _xdx+=, 0, 0 .xxdyy时, 有 . =A. 0 dyy ln. C. 0. D. . x 的其中一个原函数是 3. 函数 A. ln x . B. ln 1x x+ . C. . D. (ln 1)xx1. x2|2(| | )xx4. 定积分 xe dx+022e +的值是 . A. . B
3、. 2. C. 2. D. 26e. 5. 设2ln( )2aaaxxaxNd=+2(1)axaPxedx=2sinaaQxdx=(a ,NPQN, ， ， 0)，则的关系是 . A. QP . B. PQN . C. . D. . NPQ QNP 三、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分） 1. 求数列极限3 2sin !lim1nnnn+. 2. 求极限 22020sinlimxtxetdtx. 得分 得分 得分第 1 页，共 4 页 第 2 页，共 4 页 装 订 线 装 订 线 装 订 线 装 订 线 装 学号：姓名：专业：年级：学院：密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线
4、 密 封csin四、计算题（本题共 16 分，每小题 8 分） 1、设 ,() arxfxdx x C=+其中 为任意常数，求 C1()dxfx. 2. 设函数 ()f x 连续，且()120()1x21f xxfxdx=+()10 ，求 f xdx). 五、（本题共 10 分） 设函数 (f x 在 )上二阶导数连续，且点 是曲线(, + (, ()afa ()yfx= 的拐点，求极限20()2()limh()f a h fah+ +fa h. 六、证明题（本题共 8 分） 设函数 ()f x 在 上可导, 0,ab () ()fa fb = = (,cab () 0fc(,ab, 并存在一点 ), 使得 . 证明至少存在一点 ) , 使得 0()f , 需求函数为 /m, 其中 为成本 , 为需求量( 即产量), 为价格, , , , , 都是正的常数, 且 b, 求利润最大时的产量及最大利润. 得分 得分 得分得分第 3 页，共 4 页 第 4 页，共 4 页
