1、Gerber 抛物线在疲劳可靠性设计的应用研究郭维强 , 蒲如平 , 赵午云(中国工程物理研究院机制所 , 四川绵阳 919 收箱 622 分箱 621900)摘要 : 本文介绍了国际上五种简化疲劳极限应力 ( m - a) 图 , 分析了 Good man 图、简化疲劳极限折线图、 Soder2berg 直线图、 抛物线图和 Gerber 抛物线图应用特点 , 针对其中之一的 Gerber 抛物线在可靠性强度计算中的疲劳极限的均值和标准差的计算 , 与实验数据比较符合 , 并对比折线方程的优点加以分析说明 , 为可靠性设计研究奠定了理论基础。关键词 : 疲劳强度 ; 疲劳曲线 ; 可靠性 ;
2、 设计中图分类号 : TH114 ; TB11413 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 (2004) 5 - 115 - 2The Application Research of the Gerber Parabola for the Fatigue Reliability DesignGUO Wei2qiang , PU Ru2ping , ZHAO Wu2yun(Institute of Mechanical Manufacturing Technology , China Academy of Engineer Physics , Mianyang 621900
3、, China)Abstract : International lasts five kinds of fatigue limits stress ( m - a) diagrams were introduced in this paper , and applicationcharacteristics of Good man diagram , Simplified fatigue limit fold curve diagram , Soderberg line diagram , parabola and Ger2ber parabola were Analyzed. The ca
4、lculation of all value and the standard difference of fatigue limit in reliability intensity calculation ofGerber s parabola that one of is directed against among them , the benefit that with the experimental data comparison to fit andportably many than the broken line equation is analyzed the expla
5、nation.Keywords : Fatigue strength ; Fatigue curve ; Reliability ; Design疲劳强度破坏与静强度破坏是有本质区别的 。静强度破坏是在静压力作用下的失效 , 其主要失效形式是产生过大的残余变形或脆性断裂 , 其材料的强度指标是屈服强度极限 s 和抗拉强度极限 b , 其设计应力是按静载荷或少量出现的峰值载荷进行计算出的名义应力。而疲劳强度破坏具有以下特征 : (1) 它是在交变应力作用下产生的破坏 ; (2) 其强度指标是疲劳极限 r , 而且还要考虑应力集中、尺寸、表面状态等影响因素 , 因此 , 实际零件的疲劳极限将远小于
6、材料的强度极限 b ; (3) 疲劳破坏是一个累计损伤的过程 , 要经历一定的、有时甚至是很长的时间历程 , 疲劳断裂与应力循环次数有关 ; (4) 疲劳破坏常常表现为低应力类脆性断裂 ; (5) 疲劳破坏常常有局部性质 , 疲劳强度计算的出发点是局部应力。疲劳强度可靠性设计基础包括 : (1) 应力参数 ;(2) 材料疲劳强度分布函数 ; ( 3) 结构尺寸参数 ;(4) 强度修正系数等。零件实际疲劳曲线是根据实际零件做的试验资料而得到的曲线。实际上 , 根据国家的需要情况只能对部分常用的金属做疲劳试验 , 而不可能对所有的材料都做疲劳试验 , 因而也无这方面的资料 , 设计时如只能根据已有
7、的经验公式及数据进行估算。这样选择何种疲劳极限应力分布函数就是值得重点考虑的内容。1 常用简化疲劳极限应力图零件在变应力作用下 , 疲劳强度破坏的判断指标是疲劳极限。疲劳断裂是和应力及应力循环次数 N均有关的断裂。因此材料在变应力下的疲劳抗力 , 一般用疲劳曲线 ( - N 曲线 ) 来衡量。对于非对称循环变应力时 , 必须考虑循环特征 r对疲劳失效的影响。将不同循环特征得到的疲劳极限画在一张图上 , 即为极限应力图 , 应用极限应力图的目的是 : 研究于解决在非对称循环变应力下 ( r -图 1 m - a 极限应力图1) 的疲劳失效问题。 m - a 极限应力图 ,如图 1 所示 , 是以
8、平均应力 m 为横坐标 , 应力幅 a 为纵坐标的疲劳极限曲线 1 : r = rm + ra式中 : rm 表示材料的极限平均应力 , MPa ; ra 表示材料的极限应力幅 , MPa。自原点 O 作射线 OE , 与横坐标夹角 , 则有 :tg = rarm= 1 - r1 + r或 r = 1 - tg1 + tg (1)几种国内常用的简化疲劳极限应力图 1 如下 :111 古特曼 ( Good man ) 图图 2 Good ma 简化极限应力图如图 2 所示 , 它是通过对称疲劳极限点和拉伸强度极限点 G 的直线 A G来代替图 1 中的 ACG极限应力曲线。 Good man 简
9、化直线适用于塑性很低的脆性材料 , 例如高强度钢和铸铁。其极限应力线方程为 : - 1 = ra + rm (2) = - 1/ b511机床与液压 20041No15式中 : 非对称循环应力折算系数 , 或叫敏感系数。112 简化疲劳极限折线图另一种简化方法为折线法如图 3 所示 , 它适用于一般塑性材料 (如钢材 ) , 故应用最广。在图 3 中过屈服极限 B 点作与横坐标构成 45角的直线 , 并与斜线 AC 交于 D ; 故 ADB 折线是根据 - 1 、 0 、 s 三个试验数据而绘成的简化疲劳折线。对于塑性材料 , 需要保证其工作应力不超过材料的屈服极限 s , 屈服极限线 BD
10、的方程为 : rm + r = s (3)疲劳极限直线 AD 的方程可由图 3 的 A ( 0 , - 1) 和 C ( 0/ 2 , 0/ 2) 两点坐标求得 - 1 = ra + rm (4) = 2 - 1 - 00式中 : 把平均应力折合为应力幅的等效系数 , 或叫敏感系数。OD 连线与横坐标轴的夹角 D 值 , 决定于材料性质 , 由式 (3) 和 (4) 可解出 rm和 ra , 得 :tg D = rarm= 0 s + 2 0 - 1 - 2 s - 10 ( s - - 1)(5)若极限应力线上有任意点 E , 它对应有 角。则当 D 时 , E 点落在屈服极限线 AD 上
11、, 极限应力为疲劳极限 , 此时主要是疲劳失效。若工作应力在此折线以内 , 则不会发生疲劳与屈服破坏。113 Soderberg 直线图如图 4 中的直线 4 , 它假定疲劳极限线是一条通过对称循环疲劳极限点 A 和材料屈服极限点 B 的一条直线 , 其方程为 :( ra/ - 1) + ( rm/ s) = 1 (6)直线方程计算简单 , 但偏于保守。114 抛物线图如图 4 中的虚线抛物线 1 , 它假设疲劳极限线是一条通过对称循环疲劳极限点 A 和抗拉极限应力点G的抛物线 , 其方程为 :( ra/ - 1) 2 + ( rm/ b) = 1 (7)115 Gerber 抛物线图如图 4
12、 中的虚线抛物线 2 , 与 假设相同 ,也是假设疲劳极限线通过 A 点和 G点之抛物线 , 其方程为 :( ra/ - 1) + ( rm/ b) 2 = 1 (8)图 4 几种简化极限应力图线的比较根据实验 Gerber 抛物线与实验数据比较符合。在传统的疲劳强度计算中 ,一般认为这种计算较繁琐一点 , 而未被广泛采用。但在可靠性强度计算中的疲劳极限的标准差的计算 ,比简化折线方程式 (4) 要简便得多。因此式 (8) 在可靠性强度计算中 , 求取疲劳极限的均值和标准差时很有用处 , 并应用最广。2 零件的可靠性疲劳极限的计算图 5 合成向径 ( r , r)载荷 ( 或工作应力 )和材料
13、的疲劳极限的概率分布图是进行可靠性疲劳设计最基本的数据。通行的五种疲劳极限应力 m - a 图 , Gerber 抛物线比较符合实际情况 , 在波动应力作用下 , 以向径 ( r , r) 表 示 零 件 的 疲 劳 极 限 应 力 点 A : r = 2rA + 2rm ; 设工作应力点 P 用 ( rP , rp) 表示 , rP = 2aP + 2m P见图 5 ; 则设计准则为 :R F P( r rP) = P 2rA + 2rm 2aP + 2m P 当 r , rP的分布函数已知时 , 就可按已知的分布函数求 R ; 当 r , rP分布未知时 , 一般可按下述规律求可靠度 R
14、, 即 :R F 12 ZRe- t2/ 2d t (9)ZR = ( r - rP) / S 2 r + S 2 rP为建立零件的可靠度疲劳极限 (向径 ) 的均值 r 和分布带 ZS r 的轨迹方程模型 , 利用 Gerber 方程 ,进行一些数学变换。应力比 rs = ra/ rm , 零件对称疲劳极限 - 1 K ,均值 A 点坐标为 r = 2rm + 2ra代入式 (8) , 即 :( ra/ - 1 K) + ( rm/ b) 2 = 1 与 rm = ra/ rs 联立解出 : rm = 2b + r2t - rt (10)rt = rs 2b2 - 1 K ra = rs r
15、m应力循环特性已知时 , rs = ra/ rm = a/ m , 也就是已知值 (因为 a 和 m 已知 ) ; 当 b , rs 和 - 1 K(下转第 125 页 )611 机床与液压 20041No15其电路系统主要由电机、变 频调速器、控制开关、接触器和热继电器等主要元件组成 , 电路控制图见图3。本系统选用的电机功率为 0125kW , 转速为1440r/ min , 4 极 , 电流 1112A , 额定电压为 220V ,电机和蜗杆减速机为二联件 , 选用型号为 Y0125 -W41pc - 36。变频调试装置 (见图 1 零件 7) 的作用 ,就是通过改变电动机的定子供电频率
16、以改变同步转速来实现调速的 , 在调速过程中 , 从高速到低速都可以保持有限的转差功率 , 因而 , 具有高效率 , 宽范围和高精度的调速性能。变频调速系统可以分为交 - 直- 交变频调速与交 - 交变频调速两大类。前者常称为直流环节的间接变频调速 , 交 - 交变频调速是直接将固定频率的交流电能 , 而不经过中间直流环节 , 故后者称为直接变频。本调速系统中 , 使用的是正弦型交 - 交变频器。其目的是使每组整流器的输出平均电压随时间按正弦规律变化。电路的形式实质上是有由两组反并联的可控整流器组成 , 和直流可逆系统不同之处仅仅是角度需不断调制 , 使输出平均电压为正弦波。其优点是 : 节省
17、了换流环节 , 提高了效率 ; 在低频时波形较好 , 电动机谐波损耗及转矩的脉动大大减小。其缺点是 : 最高频率受电网频率的限制 , 且主回路元件数量多。本系统采用的是松下变频调速器 , 由于电机的功率是 0125kW , 电流是 1112A , 电压 220V , 所以选用变频器的输入电压为 220V , 电流为 4A , 选用型号为DV700 T750B1。3 结束语此半自动压盖机 , 是在原有的人工操作的基础上 , 参照国外同类自动化生产流水线设计而成。在生产过程中还需要人工操作 (送盖 ) , 它的自动化程度尚未达到先进的程度。但随着企业的发展 , 如经济条件的许可 , 此系统的自动化
18、程度可进一步提高 , 如配上自动理盖、送盖装置 , 或瓶盖可由制造设备 (注塑机 ) 的出料部分直接连接送盖 , 此设备还有可开发的潜力。参考文献【 1】 邱宣怀等主编 1 机械设计 1 高等教育出版社 , 19891【 2】 许福玲 , 陈尧明主编 1 液压与气压传动 1 机械工业出版社 , 19971【 3】 赵 忠主编 1 金属材料及热处理 1 机械工业出版社 ,19921【 4】 邓星钟 , 周祖德主编 1 机电传动控制 1 华中理工大学出版社 , 19921【 5】 徐 灏主编 1 机械设计手册 1 机械工业出版社 , 19911【 6】 意大利 COMOZZI公司 1COMOZZI
19、 气动元件 1【 7】 英国 Masterfill 公司 1Masterfill 灌装机操作手册 1第一作者 : 谢 红 , 同济大学机械系讲师 , 通信地址 :上海肇周路 200 弄 148 号 203 信箱 , 邮编 : 200025 , TEL :021 - 63265721 (家 ) , 65983590 (办公室 ) 。收稿时间 : 2003 - 06 - 02(上接第 116 页 )已知时 , 即可按式 ( 10) 求出 rm , ra (或 r 值 ) ;就可画出 Gerber 抛物线 , 即零件的疲劳极限均值的轨迹线。图 5 分布带上 B、 B1 坐标 ( r ZS r) 代入
20、式 (8) 可解出零件疲劳极限分布带的轨迹方程 , 即 : ra1 - 1 K Z S - 1 K + ( rm1 b Z S b)2 = 1 (11)rs = ra1/ rm1联立解出 : rm1 = ( b Z S b) 2 + r2t1 - rt1 (12)rt1 = rs ( b Z S b)22 ( - 1 K Z S - 1 K) ra1 = rs rm1式中 :“ ”号对应于上、下离差。A 点向径 r , B 点向径 r1 (此时式 (11) 中取“ + ” ) , 得 : r = 2rm + 2ra (13) r1 = 2rm1 + 2ra1S r = ( r1 - r) /
21、Z3 结束语(1) Gerber 抛物线方程在可靠性强度计算中 , 求取疲劳极限的均值和标准差时用处大 , 应用广。按三倍标准差原则 3 , 图 5 中 Z 值可取 3。(2) 上述计算实际是稳定变应力疲劳强度可靠性设计。而几乎所有的机械都承受着随机不稳定载荷 ,对于不稳定变应力疲劳强度可靠性设计 , 由疲劳损伤等效概念 , 应把非稳定变应力 ( i , ni) 转化为稳定变应力 ( , ne) 的问题进行计算 , ne 为当量循环次数 2 。参考文献【 1】 张祖明 1 机械零件的疲劳强度与断裂强度 M 1 北京 : 机械工程师进修大学 (教材 ) , 1989 : 6 111【 2】 徐 灏 1 机械设计手册 (第 2 卷 ) (2 版 ) M 1 北京 : 机械工业出版社 , 2001 : 15 - 190 1941【 3】 孟 宪等 1 机械可靠性设计 M 1 北京 : 冶金工业出版社 , 1992 : 69 841作者简介 : 郭维强 (1963 ) , 男 , 籍贯 : 重庆市人 ;工学硕士 , 高级工程师 ; 电话 : 0816 - 2485674 ; E - mail :gwqcyh 21cn1com。收稿时间 : 2003 - 04 - 24521机床与液压 20041No15
