1、可靠性分配 及 概率可靠性设计,什么叫做可靠性？,可靠性的回顾,可靠性是原件、产品或系统的完整性的最佳度量。可靠性是元件、产品、系统在规定环境下，规定时间内，规定条件下无故障地完成其规定功能的概率。可靠性是产品的重要质量指标，表示产品的正常服役能力。,1,为什么要进行可靠性分配,可靠性设计的主要内容,1.研究产品的故障物理和故障模型,2,搜集、分析与掌握该类产品在使用过程中零件老化、损伤和故障失效等的有关数据及材料的初始性能，对其平均值的偏离数据，揭示影响老化、损伤这一复杂物理化学过程最本质的因素,2,2.确定产品的可靠性指标,选取何种可靠性指标取决于产品的类型、设计要求以及习惯和方便性等。而
2、产品可靠性指标的等级或量值，则应根据设计要求或已有的实验，使用和修理的统计数据、设计经验、产品的重要程度、技术发展趋势及市场需求等来确定。 例如：对于汽车，可选用可靠度、首次故障里程、平均间隔故障里程等作为可靠性指标。,3,3.合理分配产品的可靠性指标,将确定的产品可靠性指标的量值合理地分配给零部件，以确定每个零部件的可靠性指标值，后者与该零部件的功能、重要性、复杂程度、体积、重量、设计要求与经验、已有的可靠性数据及费用等有关，这些构成对可靠性指标值的约束条件。,4,4.以规定的可靠性指标值为依据对零件进行可靠性设计,即把规定的可靠性指标值直接设计到零件中去，使它们能够保证可靠性指标的实现。,
3、可以简化为： 1.可靠性预测 2.可靠性分配,可靠性分配的概述,可靠性分配是指将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分配给组成该系统的各个单元，确定系统各组成单元（总成、分总成、零件）的可靠性定量要求，从而使整个系统可靠性指标得到保证。可靠性分配的目的是合理确定系统中每个单元的可靠度指标，以便在单元设计、制造、试验、验收时切实地加以保证，反过来又将促进涉及、制造、试验、验收方法和技术的改进和提高；通过可靠性分配，帮助设计者了解零件、单元（子系统）、系统（整体）间的可靠度相互关系，做到心中有数，减少盲目性，明确实际的基本问题。,可靠性分配的方法,可靠性分配的方法有很多，在产品研制的不同阶段所使用的
4、分配方法有所不同。,无约束条件的可靠性分配方法,1.平均分配方法（等分配法）将系统需要达到的可靠性水平，相等地分配给各子系统的方法。 以串联系统为例，n个分系统串联组成，若给定系统的可靠度指标RS(t),按这个方法，分配给各分系统的可靠度指标为 Ri(t)= RS(t) 该方法适用于设计初期，产品定义尚不十分明确、或各组成单元大体相似时所采用的最简单的分配方法。,2.比例组合分配方法 一个新设计系统与原有系统非常相似，组成系统的各分系统类型相同，对这个系统只是根据新的情况提出新的可靠性要求，那么就可以采用比例组合分配法，根据原有系统中各分系统的故障率，按新系统可靠性的要求，给出新系统的各分系统
5、分配故障率。 表达式：新*=s新* 老 s老 s新* 新系统的故障率 新* 分配给新系统中第i个分系统的故障率 老 老系统中第i个分系统的故障率 s老 老系统的故障率此方法只适用于新老系统设计相似，而且老系统有统计数据，或者在已有各组成单元预计技术基础上进行设计分配。从侧面反映出一定时期内产品能实现的可靠性，个别分系统（或设备）在技术上并未有大的突破。,3.AGREE分配方法（按单元的复杂度及重要度的分配方法）,1.单元或子系统重要度的定义为：该单元失效而引起系统失效的概率。 = 由第个分系统第个设备的故障引起系统故障的次数。 rij 第i个分系统第j个设备的故障次数2.单元或子系统的复杂度定
6、义为：单元中所含的重要零件、组件（其失效会引起单元失效）的数目Ni（i=1,2,n）与系统中重要零件、组件的总数N之比，即第i个单元的复杂度。 = ,按照此分配法，系统中第i个单元分配的失效率i和分配的可靠度Ri(t)分别为 i= ln () i=1,2，n Ri(ti)=1- 1 () Ni为单元i的重要零件、组件数。Rs（T）为系统工作时间T时的可靠度。N为系统的重要 零件、组成件数，N=。 为单元的重要度；为时间内单元的工作时间，0.这种方法充分考虑了系统各单元或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及它们与系统之间的失效关系。适用于各单位工作时间的失效率为常数的串联系统。,专家评分分配方
7、法,当缺乏有关可靠性数据时，可由有经验的工程技术人员或专家对影响可靠性的几种因素进行评分，并对评分进行综合分析以获得各单元之间的可靠性相对比值，再根据相对比值给每个分系统或设备分配可靠性指标。 因素通常有复杂程度、技术发展水平、工作时间、环境条件等。,对每一个考虑的因素给出一定的评价系数K，如第i个分系统的第j个评价系数作为kij(i=1,2，n;j=1,2，m)。 设 i= =1 表示第i个系统的评价值等于m个评价系数的乘积，全系统的综合评价值为 W= =1 = =1 给定系统故障率为i*= s*,评价系数kij根据下列原则，或请专家确定 1.结构的复杂度： 按分系统的元器件数量和装配的复杂
8、程度，先评出最简单的分系统，取其评价指标为1；再评出最复杂的分系统，取其评价系数为10；其余各分系统则与此两者比较，取110的中间值。 2.环境条件： 最优越的环境条件赋值为1，最严酷的环境条件赋值为10，其余赋给中间值. 3.重要程度 最重要的分系统赋值为1，最不重要的分系统赋值为10，其余赋给中间值。 其他如技术成熟程度、可靠性改进潜力、元器件成熟等因素，都可按上述赋值。,对于采用专家评分法和比例组合法来分配可靠度带有一定的模糊性，分配标准不严格，适用于初步设计阶段,拉格朗日乘子法,拉格朗日乘子法是一种将有约束最优化问题转换为无约束问题的求优方法。由于引入了一种待定系数拉格朗日乘子，所以可
9、利用这种乘子将原约束最优化问题的目标函数和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，新目标函数的无约束最优解就是元目标函数的约束最优解数学层面解释： 拉格朗日乘数法是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的极值的方法。这种方法可以将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个解有n + k个变量的方程组的解的问题。这种方法中引入了一个或一组新的未知数，即拉格朗日乘数，又称拉格朗日乘子，它们是在转换后的方程，即约束方程中作为梯度（gradient）的线性组合中各个向量的系数。梯度的定义：梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函
10、数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。,拉格朗日乘子法,CASE: 比如，要求 f(x,y)在g(x, y) = c 时的最大值，c为常数。先来看图,绿线标出的是约束g(x,y) = c的点的轨迹，也是g(x,y)的一条等高线。蓝线是f的等高线，f(x,y)分别取d1 , d2 ,.dn。箭头表示梯度，和等高线的法线平行。假设g(x,y) = c 等高线 与 f(x,y) = dn 等高线相交，交点就是同时满足等式约束条件和目标函数的可行域的值，但肯定不是最优值，因为相交意味着肯定还存在其它的等高线在该条等高线的内部或者外部，使得新的等高线与目标函数的交点的
11、值更大或者更小，只有到等高线与目标函数的曲线相切的时候，可能取得最优值，即等高线和目标函数的曲线在该点的法向量必须有相同方向，所以最优值必须满足：f(x,y)的梯度 = * g(x,y)的梯度，是常数，表示左右两边同向。这个等式就是拉格朗日函数L(x,y,)对参数求导的结果。 我们先写出拉格朗日函数，L(x,y,) = f(x,y) + * (g(x,y) - c) 求解L(x,y,) 的梯度为0。L(x,y,)梯度为0时，则L(x,y,)对参数的偏导为0，即g(x,y) - c = 0，也是就满足了我们的约束条件g(x,y) = c。这就是拉格朗日乘子的神奇之处。,动态规划法,多个变量 的决
12、策问题只包含一个变量的一系列子问题.通过解这一系列子问题而求得此多变量的最优解。,分解成,n个变量的决策问题 就被构造成一个 顺序求解各个单独变量的n级序列决策问题。,动态规划法是用来求解多阶段决策最优化问题的重要方法之一，简单来说就是把多阶段决策的复杂问题划分为多个子问题，对于决策过程中各个阶段的划分，是根据所分解的每个子情况来划分的，对于整个决策最优化问题的求解具体步骤如下，首先按照先后次序求解各个子阶段情况，将该阶段所求的解用于后一阶段问题的求解中。,动态规划法一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态，如图所示。适用于动态规划法求解的问题，往往是在经过多个阶段的划分之后
13、各个子情况并非是相互独立的（表示在对后一阶段问题进行求解时往往需要知道前一阶段的解的情况然后根据结果求解后一阶段的情形）。 动态规划法求解通常情况下主要的步骤是： （）划分阶段：根据所要求解问题本身的时空特点，将它分解成个子阶段。在分解过程中，必须要注意 的一点是分解得到的各个阶段之间是有次序排列的，否则该问题不适合用动态规划法求解。 （）确定状态和状态变量：在每个阶段求解中，每个阶段中都有不同的一些客观情况会影响最终的结果 可以用个不同的状态来将这些客观因素表现出来。当然，状态的选择要满足无后效性。 （）确定决策并写出状态转移方程：根据上一个阶段的最终结果求解本阶段的过程称为状态转移，因为
14、决策和状态转移有着与身俱来的关联，所以如果确定了决策，状态转移方程也就可以写出。在实际情况中恰 恰相反，往往是先确定两个阶段之间的关系之后在求解状态转移方程和策略。 （）寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。初始状态 决策 决策 决策 结束状态 动态规划决策过程示意图,在动态规划求解问题的过程中，最重要的就是确定动态规划三要素： （）问题所划分的各个阶段； （）各个阶段对应的状态； （）前后两个阶段之间转化的递推关系。 只要准确知道以上三要素，就可以将整个优化问题写成一个最优决策表，即一个二维表，在这个表中行 代表着各个阶段数，列表示各种情况下的状态，
15、表中的数据代表着某一阶段下某个状态的最优值。之后，以第一行或者第一列作为第一阶段进行求解，第二阶段是第二行或者第二列，这取 决于问题的具体情况，以此类推，求解各个数据，最后根据表中的子最优解求出整个问题的最优解。,每一个决定的结果都可能不会被完 全预测，但在下个决定做出之前在某些程 度上能够被预测。此外，一个优化子政策 必须是总体优化政策的一部分。此外，一 个优化子政策必须的一部分总体最优政 策。从时间点 到每一个时间点 的路径是计算好的。,K时期可能路线,参考文献： 郑凤朝，等.基于动态规划法的电动汽车充电研究J.电力学报.,直接搜寻法,思路：每次在串联系统中不可靠性最大的一级上并连一个冗余
16、单元，并检查约束条件。在约束条件允许范围内，通过一系列试探，可以使系统可靠性接近最大值。 这是一种近似最优解。 实质是对系统可靠性的优化。,(1)寻查某一级, 在该级上并联一个冗余单 元, 使单位成本的系统可靠性增量最大, 在约束条 件范围内, 不断寻查, 直到满足约束条件.(2)每次在串联系统中不可靠性最大的一级上并 联一个冗余单元, 并检查约束条件.在约束条件范围 内, 通过一系列试探, 使系统可靠性接近最大值.,参考文献：单鑫, 董文洪；直接寻查法在武器装备系统可靠性分配与设计中的应用J.战术导弹技术.,可靠度再分配法,思想：把原来可靠性较低的单元的可靠度全部提高到某个数值，而对于原来可
17、靠度较高的单元的可靠度则保持不变。,可靠度再分配法,分配工作应在预计的基础上进行，并要根据需要与可能进行权衡分配。可靠性预计根据不同阶段不同情况采用不同的方法怎么样充分利用预计值和分配值对系统进行更合理的 分配 可以分为下述三种情况进行讨论： ）所有单元（分系统）的预计值均高于分配值； ）所有单元（分系统）的预计值均低于分配值； ）部分单元（分系统）预计值高于分配值，部分单元（分系统）预计值低于分配 值。其对应关系示意图见如图所示。,第一种情况说明分配是合理可行的；第二种情况说明指标过高，难以达到，或者是预计不准；第三种情况重点讨 论一下。 按照一般习惯，当预计值比分配值低时，得想方设法提高预
18、计值较低的单元的可靠度，但单纯提高某单元的可靠度可能要花费较多的时间和费用，且不容易达到。此时可以考虑可靠度再分配。 对于第三种情况，又分为两种类型：）预计的系统可靠度低于可靠性指标；）预计的系统可靠度高于可靠性指 标。 如果是前者，可以先把预计值用最小工作量算法再分配，再求此分配值与原分配值的几何平均值，以致分配值与 预计值更接近，从而分配更合理；如果是后者，可以先求预计值与分配值的几何平均值， 再将可靠性指标（规定的可靠性指标）按此分配比例再分配，使得分配值与预计值更接近些，使得分配更合理。,参考文献：叶存奉,程娟.武器装备的可靠性再分配方法及应用探讨J.船舶电子工程.,空心：预计值 实心
19、：分配值,在以往的课程中，我们知道，串联可靠度的乘积公式:Rs(t)= =1 () , 实际上这是串联系统可靠度的下限，若以该公式进行大型复杂机械系统可靠性设计，分配结果往往难以接受。大型机械系统均由大量原件构成，系统可靠度主要取决于故障率较高的元件，即薄弱元件。而可靠性很高的原件，在理想情况下认为其可靠度为1，在系统可靠性分配时不予考虑.设元件的可靠度为R1 R2 Rn,单独取出最薄弱件，则系统可靠度为： RS=R1 =2 =R1RS0 (Rs0为除去元件1之外的其余元件的系统可靠度)假象系统中有一个元件k，系统中除元件1以外，其余原件对系统的可靠度贡献等于（n-1）个k元件对系统可靠度的贡
20、献。则(Rk)n-1= =2 =0,元件k的选择原则,在其余（n-1）个元件中，当 Ri Rk时，认为元件i是薄弱元件，对系统可靠度影响最大，须进行可靠性分配；对于Ri Rk的元件，认为元件i的可靠度约等于1，所以k以后的元件不参与可靠性分配。元件k的选择是建立串联系统部分薄弱元件系统可靠性分配的关键。,基于维修间隔期的可靠性分配方法,考虑维修间隔期的可靠性分配方法的基本思想：,（1）耐久性决定无故障性，在规定的预防维修间隔期内，对装置、部件等产品层次，根据其组成单元的无故障性和耐久性计算其无故障性。 （2）上层产品的耐久性取决于组成单元的耐久性。在分配中下层产品的耐久性要求同时受到上层产品的
21、无故障性和耐久性指标要求的双重之约。 （3）分配时，在某一规定预防性维修间隔期对应的时间截面上进行，因为这一时刻的耐久性与无故障性指标是该运行时间区段内的下限值。在这一时间截面上若满足了耐久性和无故障性的要求，则可以保证在该维修间隔期内的耐久性与无故障性达到要求的指标值。 （4）零件的耐久性也同样是设计出来的。零件耐久性水平主要受设计水平、制造水平以及材料性能等的制约。 （5）在分配中，若某一部件中有达不到分配的耐久性要求的关重零件，可以考虑对该部件进行定期预防性维修，并规定其维修间隔。 （6）零件的耐久性要求应该以其上层结构的维修间隔期及无故障要求为约束，通过综合权衡与分析来确定，其中耐久性
22、关重件的耐久性还应满足其上层产品的耐久性指标约束。 （7）进行反复迭代，综合优化。,基于维修间隔期的可靠性分配方法,假定系统包括整机、部件和零件三个层次，考虑维修间隔期的可靠性分配过程如下：,1.明确系统的可靠性要求（包括无故障性和耐久性要求） 2.确定无故障性关重件和耐久性关重件 3.零件耐久性分析与评估 4.根据系统无故障性和耐久性要求初步确定零件的耐久性要求 5.确定零部件的维修间隔期 6.根据部件的维修间隔期确定每一零件的耐久性指标 7.以零件的耐久性指标为起点，预计其上各层（部件和整机）的耐久性和无故障性指标是否达到了设计要求，若均满足要求，则本次分配结果被接受，否则则需要进行调整重
23、新分配.,可靠性分配的原则,复杂的分系统或部件，分配的可靠性指标低一些 新研制的、采用新工艺和新材料的产品，分配低一些 对于处于恶劣环境下工作的分系统或部件，分配的低 易于维修的分系统或部件，分配的低一些 关键件的可靠性指标分配的高一些 对于改进潜力大的部件，指标分配的高一些,可靠性分配总结,可靠性分配总结,可靠性分配应在研制阶段早期就开始进行。这样可以使设计人员尽早明确其设计要求，研究实现这个要求的可能性；为外购件及外协件提出可靠性指标提供初步的依据、根据所分配的可靠性要求估算人力和资源等管等信息。 可靠性分配应反复多次进行。 为了尽可能减少可靠性分配的重复次数，在规定可靠性指标的基础上，可
24、考虑留出一定的余量。 可靠性分配的主要目的是使各级设计人员明确其可靠性设计目标，因此必须按成熟期规定值进行分配 在实际分析，应根据实际情况合理选择可靠性分配的方法，应注意各种方法的综合应用。,概率可靠性设计,02,可靠性设计概述,可靠性问题是一种综合性的系统工程。设计只是其中一个环节，但却是保证可靠性最重要的环节，它为产品的可靠性水平奠定了先天性的基础。设计决定了产品的可靠性水平即产品的固有可靠度。,可靠性设计方法主要有概率可靠性设计法，失效树分析法（FTA）及失效模式等。 概率可靠性设计是可靠性设计的重要组成部分。它是将概率统计理论与传统设计理论结合进行产品设计的一种先进方法。由于概率可靠性
25、设计是建立在可靠实验统计的基础上，因此它使设计更加符合实际，并且能够定量地给出零部件不失效的概率可靠度.,可靠性设计的基本特点,1.以应力和强度作为随机变量为出发点：认识到零部件所受到应力和材料的强度均为非定值，而是随机变量，具有离散性质。,2.应用概率统计方法进行分析、求解，这是基于应力和强度都是随机变量的事实。,3.能定量地回答产品的失效概率和可靠度，首先承认了所设计产品存在一定的失效概率。,4.可靠性设计要求根据不同产品的具体情况选择不同、最适宜的可靠性指标，如失效率、可靠度、平均无故障时间（MTBF）等。,5.强调设计对产品可靠性的主导作用，本质上，设计决定了产品的可靠性。,6.必须考
26、虑环境的影响，高温、低温、冲击、震动、潮湿、烟雾、腐蚀、沙尘、磨损等环境因素条件对应力的影响。,7.必须考虑维修性，无论产品设计的固有可靠性有多好，都必须考虑可靠性，否则不可能使产品维持高的有效度。,8.从整体、系统、人机工程的观点出发考虑设计问题，并更重视产品在寿命期间的总费用，而不是购置费用。,9.承认在设计期间及其以后都需要可靠性增长。,可靠性设计的步骤,（2）确定有关的设计变量和参数,（6）确定每种失效模式下的应力分布,（9）确定每种失效模式下与应力分布和强度分布相关的可靠度,（11）确定零件可靠度的置信度。 （12）按上述步骤求出系统中所有关键零部件可靠度 （13）计算子系统和整个系
27、统可靠度。不满足要求，则对设计进行迭代调整，直到满足目标。 （14）必要时可对某些设计内容进行优化。如：性能匹配、可靠性分配等。,应力强度分布干涉模型法原理,应力强度分布干涉模型,零件可能出现失效的区域干涉区,(1)安全系数 1，存在不可靠度,(2)材料强度和工作应力离散程度大，干涉部分加大，不可靠度增大。 ，,(3) 当材质性能好、工作应力稳定时， 使两分布 离散度小，干涉部分相应的减小， 可靠度增大。所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算 是不够的，还需要进行可靠度计算。,求可靠度,当应力小于强度时不会发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为 R=P(0应力超过强度，将发生失效
28、，应力大于强度的全部概率则为 失效概率不可靠度，表达为 F=P()=P(-)0f()为应力分布的概率密度函数，g()为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：,可按以下方法计算零件破坏的概率和可靠性的一般表达公式,概率密度函数联合积分法,应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即：,强 度 大 于 应 力 概 率 为：,考虑到f(1)d与 1 是两个相互独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即：,此概率是应力1在d小区间内不会引起故障失效的概率（）。将1变为随机变量，则可靠度（对于零件所有可能的应力值，强度均大于应力的概率）,我们
29、在刚才呢，已经讨论了应力强度分布发生干涉时可靠度的一般表达式， 接下来我们再讨论几种常用的应力强度分布可靠度计算。 1.应力和强度均为正态分布的可靠性计算（以此为例）,设零件强度随机变量与工作应力都是正态分布，其概率密度函数为：,可靠度时强度大于应力的概率，我们令-=y,则R=P（y0）=p(-0),f()、g()为正态分布时，y的概率密度函数h(y)呈正态分布.,确定应力分布的方法,确定产品应力分布的过程如下图所示,（a）由于考虑了许多系数，使应力增加，强度降低； （b）应力分布与强度分布之间的干涉,确定应力分布的具体步骤：,1、确定所有重要的失效模式，并依此确定适当的失效判据； 2、若主要
30、失效模式由复合应力引起，则应当做应力单元分析； 3、计算应力单元体上的6个名义应力分量； 4、使用适当的应力修正系数，确定每一个应力分量的最大值； 5、计算主应力； 6、根据失效判据，将上述的应力分量综合为复合应力； 7、确定每个名义应力，应力修正系数和设计参数的分布； 8、把上述的分布综合成为应力分布；,影响应力分布的物理参数及几何参数的统计数据,影响应力分布的物理参数、几何参数很多，但是关于这些参数本身的统计数据仍旧很匮乏，接下来向大家介绍几个常用的参数,弹性模量E,必须指出，现有统计分布数据不仅仍很缺乏，而且来源提供的数据不尽相同。例如，对于普通钢，肯特（Kent）机械工程手册给出的弹性
31、模量E的统计值为199868MPa6983MPa,这时，E的变异系数为VE为0.015，由此可见，此时VE值还不到表中数值的一半。,泊松比,泊松比是指材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，它是反映材料横向变形的弹性常数。,由图可以看出，泊松比的离散程度比较小，其变异系数2%3%。,几何尺寸,每个零件的尺寸在批量生产中会各有不同，所以必须作为随机变量来处理。一般对于小子样离散程度的量度，用极差比标准离差更为方便。这种方法对正态分布和适度偏态分布均有效。,极差：名义尺寸的最大值减去最小值。,计算产品的可靠度，必须首先确定零件的应力分布，此外还需要确定强度分布。,确定强度分布
32、,确定名义强度的概率密度函数,把所有的概率密度函数综合 到强度分布中去,确定所有强度的修正系数的概率密度函数,使用与确定应力分布时间相同的失效判断,确定每一种失效模式的强度函数,确定所有强度参数的概率密度函数,强度分布的过程,1.确定强度依据,2.确定名义强度分布,3.用适当的强度系数去修正名义强度,4.确定强度公式中名义强度、每一强度修正系数和参数的分布,5.把上述的分布综合成为强度分布,用代数法综合应力、强度分布,比如在独立随机变量加法的情况下: 已知随机变量x的均值 ，标准离差为 ，随机变量y的均值 ，标准离差为 。可以导出随机变量z=x+y的均值 和标准离差 。 = + ， = （ 2
33、 + 2 ） 1 2,矩法求综合应力-强度分布,方法：用泰勒级数来求随机变量函数的均值和标准差,比如在一维随机变量的情况下：设y=f(x),x=处展开，得泰勒级数y=f(x)=f()+(x-) ()+ () 2 2! ()+R , R为余项。对上式取数学期望，得 E(y)=Ef(x)= Ef()+ E(x-) ()+ E 1 2 () 2 ()+E(R)= f()+ 1 2 ()D(x)+ E(R) 略去E(R)，则得 E(y) f()+ 1 2 ()D(x) , 即均值 = E(y) f()+ 1 2 ()D(x) 若D(x)很小，则 =E(y) f() 对 y=f(x)=f()+(x-)
34、()+ () 2 2! ()+R 取方差，得 D(y) Df(x)+ D(x-) ()+ D(R) () 2 D(x) 则标准差 = D(y),蒙特卡洛模拟法,该法又称为统计试验法，是一种用统计抽样理论近似求解问题的方法。其基本思想是，首先建立一个概率模型，然后对其进行统计模拟，求得近似分布的估计值，作为近似值。(适用于任何分布，有时能够解决任何问题，此法不是任何场合下都有效),用蒙特卡洛模拟法确定应力分布的步骤如下：,步骤如下： 1）确定应力或强度函数y=f( 1 , 2 , 3 ,， )及其随机变量 1 , 2 , 3 ,， 。 2）确定应力或强度函数中每一个随机变量 的概率密度函数f(
35、),如下图所示,3）确定应力或强度函数中每一个随机变量 的累积分布函数F( ),如下图所示,4）对应力或强度函数中每一个随机变量 ，在01之间生成许多均布分布的随机数 ij 由于 ij = ij ( ) ,5）把每一次模拟得出的各组随机数 值代入应力或强度方程，并求出相应的应力或强度 =f( 1 , 2 ,， ),6）重复上述步骤，最好使模拟次数 j=1000，得 1 =f( 11 , 21 ,， 1 ) 2 =f( 12 , 22 ,， 2 ) 1000 =f( 1,1000 , 2,1000 ,， ,1000 ),7）按升序排列 ，得 1 2 999 1000 8）作应力或强度y的直方图，
36、从威布尔分布，正态分布，对数正态分布，伽玛分布，指数分布，极值分布等中确定23种有可能拟合所作的直方图，最后再进行检验，得到拟合性最好的一种分布。,9）对应力y作拟合良好性检验，通常是作卡方检验，K-S检验。最后得出拟合性最好的一个分布。,特点：直观灵活，简便；但不能反映事物的客观规律，只有当材料的强度值和零件的工作应力值离散性非常小时，上述安全系数才有意义.,平均安全系数,安全系数与可靠度,零件材料的极限强度（s B -1等）与零件工作应力之比，表示了强度储备程度，成为安全系数n。计算时，应满足 n= lim n n为许用安全系数，由具体零件的使用经验确定。,机械设计中，为了保证机械零件的正
37、常工作，避免发生断裂及其他形式的失效事故，设计时必须留有足够的安全强度,考虑到应力与强度的离散性，又提出了平均安全系数的极限应力状态下的安全系数等概念。,强度均值x与应力均值y之比的安全系数 n= 称为平均安全系数。,式中，只用到了随机变量x,y的一阶原点矩x、y的信息，而在可靠性设计中的平均安全系数还包含了x,y的二阶矩x 、y的信息。同时，传统的平均安全系数是人们对很多未知或难以控制因素的估计，以及对产品安全期望经验确定缺少数学基础，难以比较。 所以，当将这些经验公式用于新的设计领域时，必须对现有的安全系数法加以补充，修正，使他更趋完整，更能反映实际工况。,可靠性设计概念下的安全系数,安全
38、系数与可靠度,将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数。 任意可靠度下的安全系数nR 可表示为：,随机变量的安全系数,均值安全系数,设强度x、应力y为随机变量，若定义安全系数为n= 则安全系数也是随机变量。显然，n1的概率就是可靠度，即 R=P（ n1 ）,中值安全系数,安全系数n是二维随机变量，将n按泰勒级数展开，取前两项，并对n取期望值，得 =nc(1+C2y) 式中，nc=x/y称为中值安全系数。 只有在正态分布时， x 、y才是平均值。故nc与平均安全系数 是有区别的。 再利用切贝雪夫不等式可导出可靠度下限的近似值,结论,当强度和应力的标准差不变时，
39、 提高平均安全系数就可以提高可靠度.,当强度和应力的标准差不变时，缩小他们的离散性，既降低其标准差， 也可提高可靠度。,如果要得到一个较好的可靠度估计值， 则必须严格控制强度、应力的平均值和标准差， 这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因.,主要参考书目：,1.可靠性设计 谢里阳. 北京：高等教育出版社,2.现代可靠性设计 芮延年等.北京：国防工业出版社,3.可靠性工程原理 郭永基. 北京：清华大学出版社,1.郑凤朝，等.基于动态规划法的电动汽车充电研究J.电力学报.2.单鑫, 董文洪；直接寻查法在武器装备系统可靠性分配与设计中的 应用J.战术导弹技术.3.叶存奉,程娟.武器装备的可靠性再分配方法及应用探讨J.船舶电子工程.,参考文献,注：PPT中部分数学模型及观点，参考文章来源于小木虫、博研论坛。,存在的问题及不足，望各位悉心提出指正、批评。,演示完毕 谢谢欣赏,
