1、期末复习二次函数1考点一 二次函数的系数特征 【例 1】 1.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A B C D2.已知二次函数 y=ax22ax+1（a0）图象上三点 A（1，y 1） ，B（2，y 2）C（4，y 3） ，则y1、y 2、y 3的大小关系为（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 1y 3y 2 Dy 3y 1y 2方法总结 1将抛物线解析式写成 ya(xh) 2k 的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线 xh，也可应用对称轴公式 x ，顶点坐标（-，)来求对
2、称轴及顶点坐标2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例 2】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：2a+b0；bac；若1mn1，则m+n ；3|a |+|c|2|b|其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号） 方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意 a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与 y
3、 轴的交点，抛物线的对称轴由 a，b 共同决定，b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点情况当x1 时，决定 abc 的符号，当 x1 时，决定 abc 的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷举一反三 1.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b 24ac0； 4a+c2b； （a+c） 2b 2； x（ax+b）ab其中正确结论的是 （请把正确结论的序号都填在横线上）期末复习二次函数2考点三、二次函数图象的平移【例 3】二次函数 y2x 24x1 的图象怎样平移得到 y2x 2的图象( )A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个
4、单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作考点四、确定二次函数的解析式【例 4】如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0， )，以点 C 为顶点的抛物线3yax 2bxc 恰好经过 x 轴上 A，B 两点(1)求 A，B，C 三点的坐标；(2)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，
5、灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式 【版权所有：21 教育】考点五、二次函数的实际应用【例 5】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件 40 元，售价为每件60 元，每月可卖出 300 件市场调查反映：调整价格时，售价每涨 1 元每月要少卖 10 件；售价每下降 1 元每月要多卖 20 件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为 60+x（元/件） （x0 即售价上涨，x
6、0 即售价下降） ，每月饰品销量为 y（件） ，月利润为 w（元） （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于 6000 元应如何控制销售价格？方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：2-1-c-n-j-y1列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围期末复习二次函数32在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值考点六、二次函数的面积问题【例 6】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A
7、、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点，经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线” 已知点 C 的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值方法总结 对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题
8、，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想 考点七、二次函数的综合应用【例 7】如图抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴交于点C，顶点为 D，连接 AC、CD、AD（1）求该二次函数的解析式；（2）求ACD 的面积；（3）若点 Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点 P，使得以 A、B、Q、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由期末复习二次函数4方法总结 此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行
9、四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中 P 点的关键所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用举一反三 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（4，0） ，B（0，4） ，C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的
10、坐标期末复习二次函数51、选择题3给出下列命题及函数 ， 和 的图象xy2xy1如果 ，那么 ；2a0a如果 ，那么 ；12如果 ，那么 ；a如果 时，那么 。2 1a则 （ ）A. 正确的命题是 B. 错误的命题是C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有7已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，3） ，与 x 轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b 2-4ac0；ca=3；a+b+c0；方程 ax2+bx+c=m（m2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）A B C D二、填空题1函数 y=x2+2x+1，当 y=0 时，x= ；当 1x2 时，
11、y 随 x 的增大而 （填写“增大”或“减小” ） 2函数 的最大值与最小值分别为 .68(04)yxx期末复习二次函数63已知函数 ，下列说法：31()ykxk方程 必有实数根；若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；当 k3 时，抛物线顶点在第三象限；若 k0，则当 x-1 时，y 随着 x 的增大而增大. 其中正确的序号是 . 4.在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y=3 与 x 轴之间的一个动点，且点 M 是抛物线y= x2+bx+c 的顶点，则方程 x2+bx+c=2 的解的个数是 5若 m、n（mn）是关于 x 的方程（xa） （xb）+2=0 的两根，且
12、ab，则a，b，m，n 的大小关系用“”连接的结果是 6.设二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（3，0） ， （7，8） ，当 3x7 时，y 随x 的增大而减小，则实数 a 的取值范围是 7已知抛物线 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C若ABC 为等腰三角形，则 k 的值为 8如图，将二次函数 y=x2m（其中 m0）的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 y1，另有一次函数 y=x+b 的图象记为 y2，则以下说法：（1）当 m=1，且 y1与 y2恰好有三个交点时，b 有唯一值为 1；（2）当 b=2，且 y1与 y
13、2恰有两个交点时，m4 或 0m ；（3）当 m=b 时，y 1与 y2至少有 2 个交点，且其中一个为（0，m） ；（4）当 m=b 时，y 1与 y2一定有交点其中正确说法的序号为 期末复习二次函数79如图，抛物线 y=a（x1） 2+ （a0）经过 y 轴正半轴上的点 A，点 B，C 分别是此抛物线和 x 轴上的动点，点 D 在 OB 上，且 AD 平分ABO 的面积，过 D 作 DFBC 交 x 轴于 F点，则 DF 的最小值为 三、解答题1当 k 分别取 0，1 时，函数 y=（1k）x 24x+5k 都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由2设函数 y=（x1）（k1）x+（k3）（
14、k 是常数） （1）当 k 取 1 和 2 时的函数 y1和 y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当 k取 0 时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数 y2的图象向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的函数 y3的图象，求函数 y3的最小值期末复习二次函数83己知常数 a（a 是常数）满足下面两个条件：二次函数 y1= （x+4） （x5a7）的图象与 x 轴的两个交点于坐标原点的两侧；一次函数 y2=ax+2 的图象在一、二、四象限；（1）求整数 a 的值；（2）在所给直角坐标系中分别画出 y1、y 2的图象，并求当 y1y 2时，自变量 x
15、 的取值范围4复习课中，教师给出关于 x 的函数 .2(41)(ykxk是 实 数 ）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图像经过（1,0）点；函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；当 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小；1x期末复习二次函数9若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。5已知函数 y=（n+1）x m+mx+1
16、n（m，n 为实数）（1）当 m，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与 x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设 n1，那么：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；它一定经过哪个点？请说明理由6已知抛物线 p：y=x 2（k+1）x+ 1 和直线 l：y=kx+k 2：（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：无论 k 取何实数值，抛物线 p 总与 x 轴有两个不同的交点；无论 k 取何实数值，直线 l 与 y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线 p 与 y 轴交点为 C，与 x 轴的交点为 A、B，原点 O 不在线段 AB
17、 上；直线 l与 x 轴的交点为 D，与 y 轴交点为 C1，当 OC1=OC+2 且 OD2=4AB2时，求出抛物线的解析式及最小值期末复习二次函数107已知抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点 O 两侧） ，与 y轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y2= x+n 的图象上，线段 AB 长为 16，线段 OC 长为8，当 y1随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围8已知抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 P（2，4） （1）试写出 b，c 之间的关系式；（2）当 a0 时，若一次函数 y=x+4 的图象与 y 轴及该
18、抛物线的交点依次为 D，E，F，且E，F 的横坐标 x1与 x2之间满足关系 x2=6x121*cnjy*com求ODE 与OEF 的面积比；是否存在 a，使得EPF=90？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由9已知二次函数 h=x2（2m1）x+m 2m（m 是常数，且 m0）（1）证明：不论 m 取何值时，该二次函数图象总与 x 轴有两个交点；（2）若 A（n3，n 2+2） 、B（n+1，n 2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和 m 的值；（3）设二次函数 h=x2（2m1）x+m 2m 与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1，x 2（其中x1x 2） ，若
19、 y 是关于 m 的函数，且 y=2 ，请结合函数的图象回答：当 ym 时，求 m的取值范围期末复习二次函数1110为控制 H7N9 病毒传播，某地关闭活禽交易，冷冻鸡肉销量上升. 某公司在春节期间采购冷冻鸡肉 60 箱销往城市和乡镇.已知冷冻鸡肉在城市销售平均每箱的利润 y1(百元)与销售数量 x(箱)的关系为 )602(5.7401xxy，在乡镇销售平均每箱的利润 y2(百元)与销售数量 t（箱）的关系为 )603(81562tty：（1）t 与 x 的关系是 ；将 y2转换为以 x 为自变量的函数，则 y2 ； （2）设春节期间售完冷冻鸡肉获得总利润 W（百元） ，当在城市销售量 x（箱
20、)的范围是0x20 时，求 W 与 x 的关系式；（总利润在城市销售利润在乡镇销售利润） （3）经测算，在 20x30 的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时 x 的值.期末复习二次函数1211把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为 t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式 h=20t5t 2（0t4） （1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为 10 米时，求 t；（3）若存在实数 t1，t 2（t 1t 2）当 t=t1或 t2时，足球距离地面的高度都为 m（米） ，求 m的取值范围12已知函数 y1=ax2+bx，y 2=ax+b（
21、ab0） 在同一平面直角坐标系中（1）若函数 y1的图象过点（1，0） ，函数 y2的图象过点（1，2） ，求 a，b 的值（2）若函数 y2的图象经过 y1的顶点求证：2a+b=0；当 1x 时，比较 y1，y 2的大小13在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象过点A（0，2）和点 B（2，2） ，且点 C 与点 B 关于坐标原点对称（1）求 b，c 的值，并判断点 C 是否在此抛物线上，并说明理由；（2）若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点分别为 M，N，问是否存在这样的 P 点使得 M，N 恰好都在直线 BC 上？如存在，求出
22、点 P 的坐标，如不存在，并说明理由；（3）若点 P 与点 Q 关于原点对称，当点 P 在位于直线 BC 下方的抛物线上运动时，求四边形PBQC 的面积的最大值14设抛物线 y= （x+1） （x2）与 x 轴交于 A、C 两点（点 A 在点 C 的左边） ，与 y 轴交于点 B（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）已知点 D 在坐标平面内，ABD 是顶角为 120的等腰三角形，求点 D 的坐标；期末复习二次函数13（3）若点 P、Q 位于抛物线的对称轴上，且 PQ= ，求四边形 ABQP 周长的最小值15如图，抛物线 C1：y=x 2+bx+c 经过原点，与 x 轴的另一个交点为（2，0）
23、 ，将抛物线 C1向右平移 m（m0）个单位得到抛物线 C2，C 2交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，交y 轴于点 C（1）求抛物线 C1的解析式及顶点坐标；（2）以 AC 为斜边向上作等腰直角三角形 ACD，当点 D 落在抛物线 C2的对称轴上时，求抛物线 C2的解析式；（3）若抛物线 C2的对称轴存在点 P，使PAC 为等边三角形，求 m 的值期末复习二次函数1416如图，在平面直角坐标系中，O 的圆心在坐标原点，半径为 3过 A（7，9） ，B（0，9）的抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）与 x 轴交于 D，E （点 D 在点E 右边）两
24、点，连结 AD（1）若点 D 的坐标为 D（3，0） 请直接写出此时直线 AD 与O 的位置关系；求此时抛物线对应的函数关系式；（2）若直线 AD 和O 相切，求抛物线二次项系数 a 的值；（3）当直线 AD 和O 相交时，直接写出 a 的取值范围17在平面直角坐标系中，现将一块含 30的直角三角板 ABC 放在第二象限，30角所对的直角边 AC 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，3） ，点 C（ ，0） ，如图所示，抛物线y=ax2+3 ax3a （a0）经过点 B（1）写出点 B 的坐标与抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的
25、含 30角的直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；21 教育网（3）设过点 B 的直线与交 x 轴的负半轴于点 D，交 y 轴的正半轴于点 E，求DOE 面积的最小值期末复习二次函数1518如图，点 P 是直线：y=2x2 上的一点，过点 P 作直线 m，使直线 m 与抛物线 y=x2有两个交点，设这两个交点为 A、B：（1）如果直线 m 的解析式为 y=x+2，直接写出 A、B 的坐标；（2）如果已知 P 点的坐标为（2，2） ，点 A、B 满足 PA=AB，试求直线 m 的解析式；（3）设直线与 y 轴的交点为 C，如果已知AOB=90且BPC=OCP，求点 P 的坐标19如图，在AB
26、C 中，点 A，B 分别在 x 轴的正、负半轴上（其中 OAOB） ，点 C 在 y 轴的正半轴上，AB=10，OC=4，ABC=ACO（1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 D 的坐标为（4，0） ，P 是该抛物线上的一个动点直线 DP 交直线 BC 于点 E，当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标；连结 CD，CP，若PCD=CBD，请求出点 P 的坐标期末复习二次函数161物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 从上表可知，下列说法正确的有多少个抛物线与 x 轴的一个
27、交点为（2，0） ；抛物线与 y 轴的交点为（0，6） ；抛物线的对称轴是直线 ；抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ；在对称轴左侧，y 随 x 增大而减少A2 B3 C4 D52要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3已知两点 均在抛物线 y=ax2+bx+c 上，点 是该抛物线),3(,5(1yB ),(0yxC的顶点，若 ，则 的取值范围是（ ）21 世
28、纪教育网版权所有021y0xA B C D0x 150x320x4二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当 m1 时，a+bam 2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且 x1x 2，x 1+x2=2其中正确的有（ D ）A B C D5二次函数 y=x2+bx+c 与直线 y=x 的图象如图所示，有以下结论：b 24c0；3b+c+6=0；当 x2+bx+c1 时，x1；当 x2+bx+c 时，x ；当 1x3 时，x 2+（b1）x+c0其中正确结论的编号是 期末复习二次函数176已知函数 的图象如图所示，观察图象，则当函
29、数值 y8 时，对应的自变量 x 的取值范围是 7函数 y=kx+33k 必过定点 ，若其与函数 的交点恰好有 2 个，则 k 的值为 8已知函数 ，若使 y=k 成立的 x 值恰好有四个，则 k 的取值范围为 9在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：若 y=，则称点 Q 为点 P 的“ 可控变点”例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2） ，点（ 1，3）的“可控变点”为点（1， 3） （1）若点（1 ， 2）是一次函数 y=x+3 图象上点 M 的“ 可控变点”，则点 M 的坐标为 （2）若点 P 在函数 y=x2+16（5xa）的图象上，其“
30、可控变点”Q 的纵坐标 y的取值范围是16 y16，则实数 a 的取值范围是 期末复习二次函数1810某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小
31、题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第 m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？11小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数 y=a1x2+b1x+c1（a 10，a 1，b 1，c 1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a 20，a 2，b 2，c 2是常数）满足 a1+a2=0，b 1=b2，c 1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数” 求函数 y=x 2+3x2 的“旋转函数” 小明是这样思考的：由函数 y=x 2+3x2 可知，a 1=1，b 1=3，c 1=2，根据a1+a2=0，b 1=b2，c 1+c2=0，求
32、出 a2，b 2，c 2，就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数 y=x 2+3x2 的“旋转函数” ；（2）若函数 y=x 2+ mx2 与 y=x22nx+n 互为“旋转函数” ，求（m+n） 2015的值；（3）已知函数 y= （x+1） （x4）的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1，B 1，C 1，试证明经过点 A1，B 1，C 1的二次函数与函数y= （x+1） （x4）互为“旋转函数 ”期末复习二次函数1912.如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4，0)、B(1，0)、
33、C(2，6)(1)求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；(2)设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证：AE=CE;21 世纪教育网(3)设抛物线与 y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以 A、B、F，为顶点的三角形与ABC 相似吗？13.已知函数 y= (m 为常数)。21x（1）求证：不论 m 为何值， 该函数的图像与 x 轴总有交点 ；（2）当 m 为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与 x 轴的另一个交点；（3）在(2)的情况下，怎样平移使得顶点落在 x 轴上，直接写出平移前后图象、对称轴和 y 轴围成的图形的面积。期末复习二次函数2014.已知关
34、于 x 的函数 （k 是常数） ，设 k 分别取 0，1，2 时，)2()1(xky所对应的函数为 、 、 ，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：012满足 的 x 取值范围是1x1； 1y2当 k1 时，在直线 的左侧，必有函数图象 y 随 x 的增大而减小；()k函数 与 的图象的关于点（0, 1）中心对称；0y2若 与 的图象交于 A，B 两点，存在整数 k，函数图象 与 y 轴交于点 C，满足ABCk为直角三角形.请你判断结论的真假，并说明理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法.15.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点
35、 A 和点 B，其中点 A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC 交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 ABFC 的面积为 17，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标期末复习二次函数2116.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0，c0）交 x 轴于点 A，B ，交 y 轴于点 C，设过点A，B，C 三点的圆与 y 轴的另一个交点为 D（1）如图 1，已知点 A，B，C 的坐标分别为（ 2，0） ， （ 8，0） ， （0，4） ；求此抛物线的表达式与点 D 的坐标；若点 M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM 面积的最大值；（2）如图 2，若 a=1，求证：无论 b，c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标
