1、小专题(六) 平面直角坐标系中的创新题(本专题的部分习题有难度，请根据实际情况选做)类型 1 新定义 解决有关点的坐标的新定义的问题时，只需将所定义的新运算转化为常规运算再计算即可1(东营中考)若定义：f(a， b)(a，b)，g(m，n) (m ，n)，例如 f(1，2) (1，2)，g(4，5) ( 4，5)，则 gf(2，3)( )A(2，3) B(2，3)C(2，3) D(2，3)2(黔西南中考)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 (m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)(m，n) ，如 f(2，1) (2，1) ；(2)g(m， n) (m，n)，如 g(2，1) (2，1
2、)按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4) (3，4)，那么 gf(3，2)_.类型 2 规律探究直角坐标系中，求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的坐标的变化规律，进而得出坐标3(黄陂区期中)如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴，y 轴上，点 C 与原点重合，点 A(1， 2)，将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 A1，经过第二次翻滚点 A 对应点记为 A2，依次类推，经过 5 次翻滚后点 A 对应点 A5 的坐标为( )A(5，2) B(6，0) C(8，0) D(8，1)4(江津区期中)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其
3、顺序按图中 “” 方向排列，如(1，0)，(2 ， 0)，(2，1)，(3 ，1)，(3 ，0)，(3，1) 根据这个规律探索可得，第 100 个点的坐标为( )A(14，0) B(14，1)C(14，1) D(14，2)5(章丘校级期中)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内都不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内有 1 个整点，边长为 2 的正方形内有 1 个整点，边长为 3 的正方形内有 9 个整点，则边长为 9 的正方形内的整点个数为( )A64B49C36D81习题解析6(硚口区期中)如图，动点从(0，3) 出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形 OABC 的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边的夹角为 45，第 1 次碰到长方形边上的点的坐标为(3， 0)(1)画出第 3 次碰到长方形边上的点，并写出它的坐标；(2)求第 2 015 次碰到长方形边上的点的坐标参考答案1B 2.(3，2) 3.D 4.D 5.D 6.(1)图略，根据图形可知，第 3 次碰到长方形边上的点的坐标为(8，3) (2)通过上图观察可知，每碰撞 6 次回到始点因为 2 01563355，所以第 2 015 次碰到长方形边上的点的坐标为(1，4)
