1、第 1 页（共 4 页）8 年级（上）期中复习全等三角形测试题（时间：40 分钟，满分 100 分）姓名：_一、选择题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）1如图，ABC 中， 1=2，G 为 AD 中点，延长 BG 交 AC 于 E，其满足BEAC；F 为 AB 上一点，且 CFAD 于 H，下列判断： 线段 AG 是ABE的角平分线；BE 是 ABD 边 AD 上的中线； 线段 AE 是 ABG 的边 BG上的高；1+FBC+ FCB=90其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 1 题 第 2 题2已知在ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD 、CE 的中点，且 S
2、ABC=6cm2，则 SBEF 的值为（ ）A2cm 2 B1.5 cm 2 C0.5 cm 2 D0.25 cm 23如图，ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC 边上的高线，且B=50， C=60，则EAD 的度数（ ）A35 B5 C15 D25第 3 题 第 4 题4如图，MON=90，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则C 的度数是（ ）A30 B45 C55 D605如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DEAB 于点 E，ABC 的面积为7，AB=4，DE=2 ，则 AC 的长是（ ）A
3、4 B3 C6 D5第 5 题 第 6 题6直线 l1l2l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的第 2 页（共 4 页）直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则ABC 的面积为（ ）A B C12 D25二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）7在ABC 中，AB=5 ， AC=3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是_8如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB， ABC 的平分线交 AD于点 O，连结 OC，若AOC=125，则ABC= _第 8 题 第 9 题9如图，
4、七星形中A+B+ C+D+E+F+G=_10如图，ACB=90，AC=BC ，ADCE 于 D，BECD 于E，AD=2.4cm，DE=1.7cm ，则 BE 的长度为_ 第 10 题 第 11 题11如图，ACD 是ABC 的外角， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点A1，A 1CD 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2，若A=60，则A 2 的度数为_12已知正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=4，A=B=C= D=90动点P 以每秒 1 个单位速度从点 B 出发沿线段 BC 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4个单位速度从 A 点出发沿正方形的边 ADDCCB 方向顺
5、时针作折线运动，当点P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t连接 PA，当以点 Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和PAB 全等时，则 t 为_第 12 题三解答题（共 4 小题，共 46 分）第 3 页（共 4 页）13 （10 分）已知ABN 和 ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE， 1=2（1）求证：BD=CE ；（2）求证：M=N第 13 题14 （10 分）在ABC 中，ADB=100 ，C=80， BAD= DAC，BE 平分ABC，求BED 的度数第 14 题15 （12 分）在ABC 中，MP，NO 分别垂直平分 AB，AC （1）若 BC=1Ocm
6、，试求出 PAO 的周长 （不用写过程，直接写出答案）（2）若 AB=AC， BAC=110，试求 PAO 的度数 （不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无 AB=AC 的条件，你能求出PAO 的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由第 15 题第 4 页（共 4 页）16 （14 分）如图所示，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB的中点如果点 P 在线段 BC 上由 B 出发向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点出发向 A 点运动设运动时间为 t 秒（1）若点 P 的速度为 3cm/s，用含 t 的式子表示第 t 秒时，BP= c
7、m，CP= cm（2）若点 Q 运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒钟BPD 与CQP 全等，说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点 Q 的速度慢 1cm/s 时，点 Q 的运动速度为多少时？能够使 BPDCQP？第 16 题第 5 页（共 4 页）8 年级上全等三角形测试题参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1 （2016 春 万州区期末）如图， ABC 中，1= 2，G 为 AD 中点，延长 BG交 AC 于 E，其满足 BEAC；F 为 AB 上一点，且 CFAD 于 H，下列判断：线段 AG 是 ABE 的角平分线；BE 是 A
8、BD 边 AD 上的中线；线段 AE 是ABG 的边 BG 上的高；1+FBC+FCB=90其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解： 1=2，AD 平分 BACAG 是 ABE 的角平分线，故正确；G 为 AD 中点，AG=DG，BG 是ABD 边 AD 上的中线故错误；BEAC，AEBG，线段 AE 是ABG 的边 BG 上的高故正确；根据三角形外角的性质，1+AFH= 1+FBC+FCB=90，所以1+FBC+FCB=90，故正确综上所述，正确的个数是 3 个故选：C第 6 页（共 4 页）2 （2016 春 常熟市期中）已知在 ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、A
9、D、CE的中点，且 SABC=6cm2，则 SBEF 的值为（ ）A2cm 2 B1.5 cm 2 C0.5 cm 2 D0.25 cm 2【解答】解：由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，ABE、 DBE、DCE、AEC 的面积相等，SBEC= SABC=3（cm 2） SBEF= SBEC= 3=1.5（cm 2） 故选：B 3 （2016 秋 临沂期末）如图， ABC 中，AE 是BAC 的角平分线，AD 是 BC边上的高线，且B=50，C=60，则EAD 的度数（ ）A35 B5 C15 D25【解答】解：B=50，C=60，BAC=180BC=70，AE 是BAC 的角
10、平分线，EAC= BAC=35，AD 是高，ADC=90，DAC=90C=30，EAD=EACDAC=5故选 B4 （2015 秋 谯城区期末）如图， MON=90，点 A，B 分别在射线 OM，ON上运动，BE 平分NBA，BE 的反向延长线与 BAO 的平分线交于点 C，则 C的度数是（ ）第 7 页（共 4 页）A30 B45 C55 D60【解答】解：根据三角形的外角性质，可得ABN= AOB+BAO，BE 平分 NBA，AC 平分BAO，ABE= ABN，BAC= BAO，C=ABEBAC= （AOB+ BAO） BAO= AOB，MON=90，AOB=90，C= 90=45故选（B
11、 ）5 （2016招远市模拟）如图，在 ABC 中，AD 是角平分线，DEAB 于点E，ABC 的面积为 7，AB=4，DE=2 ，则 AC 的长是（ ）A4 B3 C6 D5【解答】解：过点 D 作 DFAC 于 F，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DE=DF=2，SABC= 42+ AC2=7，解得 AC=3故选：B 第 8 页（共 4 页）6 （2016江宁区二模）直线 l1l2l3，且 l1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为3把一块含有 45角的直角三角板如图放置，顶点 A、B、C 恰好分别落在三条直线上，则ABC 的面积为（ ）A B C12 D25【解答】
12、解：作 BEl3 于 D，作 AF3 于 F，如图所示：则 BEC=CFA=90，BE=3，AF=3+1=4，ECB+EBC=90，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC，ECB+FCA=90，EBC=FCA，在BEC 和CFA 中，BECCFA（AAS ） ，CE=AF=4，BC= =5，AC=BC=5，SABC= ACBC= 55= 故选：B 二填空题（共 6 小题）7 （2012眉山）在 ABC 中，AB=5 ，AC=3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD的取值范围是 1AD4 第 9 页（共 4 页）【解答】解：如图，延长 AD 到 E，使 DE=AD，AD 是 BC 边
13、上的中线，BD=CD，在ABD 和ECD 中， ，ABDECD（SAS） ，CE=AB，AB=5，AC=3 ，53AE5+3，即 2AE 8，1AD4故答案为：1AD48 （2013义乌市）如图，ADBC 于点 D，D 为 BC 的中点，连接 AB，ABC的平分线交 AD 于点 O，连结 OC，若AOC=125，则ABC= 70 【解答】解：ADBC ， AOC=125，C=AOCADC=12590=35，D 为 BC 的中点，ADBC，OB=OC，OBC=C=35，OB 平分ABC，ABC=2OBC=235=70故答案为：70 9 （2016 秋 郓城县期末）如图，七星形中 A+B+C+D+
14、E+F+G= 180 第 10 页（共 4 页）【解答】解：由三角形的外角性质得，1=B+ F+C+G，2=A+D，由三角形的内角和定理得，1+2+E=180 ，所以，A+B+ C+D+E+F+G=180故答案为：180 10 （2016河西区一模）如图，ACB=90，AC=BC，ADCE 于 D，BE CD于 E，AD=2.4cm，DE=1.7cm ，则 BE 的长度为 0.7cm 【解答】解：ADCE 于 D，BECD 于 E，E=ADC=90AC=CB，ACB=90，BCE+ACD=90，ACD+DAC=90 ，BCE=ACD，BCECAD，AD=CE=2.4，BE=CD，CD=CEDE
15、=2.41.7=0.7，BE=CD=0.7cm故答案为 0.7cm第 11 页（共 4 页）11 （2016 春 宜宾期末）如图， ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， A1CD 的平分线与A 1CD 的平分线交于点 A2，若A=60，则 A2 的度数为 15 【解答】解：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A 1CD=A1+A1BC，ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于点 A1，A1BC= ABC，A 1CD= ACD，A1+A1BC= （ A+ABC）= A+A1BC，A1= A，同理可得A 2= A1= 60=15，故答案为 1512 （2
16、016 秋 高邮市月考）已知正方形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA=4，A=B= C=D=90动点 P 以每秒 1 个单位速度从点 B出发沿线段 BC 方向运动，动点 Q 同时以每秒 4 个单位速度从 A 点出发沿正方形的边 ADDCCB 方向顺时针作折线运动，当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，设点 P 的运动时间为 t连接 PA，当以点 Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和PAB 全等时，则 t 为 ， ， ， 第 12 页（共 4 页）【解答】解：当 Q 在 DA 上时，如图所示：此时APBCQD，BP=DQ，即 t=44t，解得 t= ；当 Q 在 BC 边上时，有两个位置，如
17、图所示：若 Q 在上边，则QADPA，BP=QD，即 4t4=t，解得 t= ；若 Q 在下边，则APBBQC ，则 BP=CQ，即 84t=t，解得 t= ；当 Q 在 AB 边上时，如图所示：此时APBDQC，BP=CQ，即 4t8=t，解得 t= ，因为当点 P 与点 Q 相遇时停止运动，第 13 页（共 4 页）所以 0t ，所以 t= 不合题意；当 P、Q 在 BC 上重合时， ABP 和 ABQ 全等，如图所示：此时，t= 故答案为： ， ， ， 三解答题（共 4 小题）13 （2016南充）已知 ABN 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE， 1=2（1）求证：BD=C
18、E ；（2）求证：M=N【解答】 （1）证明：在ABD 和 ACE 中， ，ABDACE（SAS） ，BD=CE；（2）证明：1=2，1+DAE=2+DAE，即 BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM 和ABN 中， ，ACMABN（ASA） ，M=N14 （2016 春 雁江区期末）在 ABC 中，ADB=100， C=80，第 14 页（共 4 页）BAD= DAC，BE 平分ABC，求BED 的度数【解答】解：ADB=100，C=80，DAC=ADBC=10080=20，BAD= DAC，BAD= 20=10，在ABD 中， ABC=180ADBBAD=1801001
19、0=70，BE 平分 ABC，ABE= ABC= 70=35，BED=BAD+ABE=10+35=4515 （2016 秋 肇源县期末）在 ABC 中，MP，NO 分别垂直平分 AB，AC（1）若 BC=1Ocm，试求出 PAO 的周长 （不用写过程，直接写出答案）（2）若 AB=AC， BAC=110，试求 PAO 的度数 （不用写过程，直接写出答案）（3）在（2）中，若无 AB=AC 的条件，你运能求出PAO 的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由【解答】解：（1）MP， NO 分别垂直平分 AB，AC ，AP=BP，AO=CO ，PAO 的周长=AP+PO+AO=BO+PO+OC=
20、BC ，BC=1Ocm，PAO 的周长 10cm；（2）AB=AC，BAC=110 ，B=C= （ 180110） =35，MP，NO 分别垂直平分 AB，AC，第 15 页（共 4 页）AP=BP，AO=CO ，BAP=B=35， CAO=C=35，PAO=BACBAPCAO=1103535=40；（3）能理由如下：BAC=110，B+C=180110=70，MP，NO 分别垂直平分 AB，AC，AP=BP，AO=CO ，BAP=B，CAO= C，PAO=BACBAPCAO=BAC（ B+C）=11070=4016 （2015 秋 苍溪县期末）如图所示，已知 ABC 中，AB=AC=10cm
21、，BC=8cm ，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上由 B 出发向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点出发向 A 点运动设运动时间为 t 秒（1）若点 P 的速度为 3cm/s，用含 t 的式子表示第 t 秒时，BP= 3t cm，CP= 83t cm（2）若点 Q 运动速度与点 P 的运动速度相等，经过几秒钟BPD 与CQP 全等，说明理由；（3）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，且点 P 的速度比点 Q 的速度慢 1cm/s 时，点 Q 的运动速度为多少时？能够使 BPDCQP？【解答】解：（1）由题意得：BP=3t ，PC=83t；故答案为
22、：3t，83t；（2）经过 1 秒钟BPD 与CQP 全等，理由如下：当 BP=PC 时，BD=CQ ，BP+CP=BC=8，BP=4，t= s CQ=4 不成立；第 16 页（共 4 页）当 BP=CQ 时， BD=CP，点 D 为 AB 的中点，BD=AD，AB=10，BD=5，CP=5，BP=3，t=1，故 t=1；即若点 Q 运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒钟BPD 与CQP 全等；（3）设 Q 的速度为 acm/s，则 P 的速度为（a1） cm/s，BP 与 CQ 不相等，BD=CQ，BP=CP，设运动时间为 ts，at=5， （a1）t=4，t=1s，a=5cm/s ；即 Q 的速度是 5cm/s 时，BPDCQP
