1、简单的线性规划,(说课稿),一、教材分析,1.1 教材内容 二元一次不等式表示平面区域是高中数学第二册(上)第七章7.4节简单的线性规划第一课时的教学内容。,1.2 教材的地位与作用 利用平面上的点集表示二元一次不等式的解集，可以为求以二元一次不等式为约束条件的某些二元函数的最值提供方便。简单的线性规划的求解正是这一思想的体现。求解问题中的可行域实际上就是一个二元一次不等式表示的平面区域。因此，解决简单的线性规划问题是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础的。,1.3 教学目标,使学生理解并会作二元一次不等式和不等式组表示的平面区域,培养学生观察联想的能力 归纳猜想的能力推理演绎的能力 作
2、图能力,培养学生数形结合的思想。 通过对学习过程中一系列问题的讨论,培养学生的探究意识及团队合作的精神。 通过对归纳猜想结果的证明，培养学生理性的精神和实事求是的科学态度。 通过比较一元不等式和二元一次不等式的解集的区别和联想，使学生领会“量变和质变”的关系以及“对立统一”的规律，树立正确的辩证唯物主义观点。,1.4 重难点分析,1.4.1 教学重点用二元一次不等式表示的平面区域,1.4.2 教学难点如何判断出二元一次不等式表示的具体的平面区域,二、教法与学法,2.1 教法引导发现式教学法，问题研究法,2.2 学法 讨论学习法，比较联想法,三、教学流程,温故创境 变式激疑,问题1：下列不等式或
3、方程的解集的几何意义是什么？ x |x-10 x |x2 2x-30 (x,y) | x +y1=0,通过问题1的设计，帮助学生主动回忆和提取同化新知识的原认知结构。 并对指出：方程的解集在平面直角坐标系中表示一条直线l。这条直线由无数多个点组成，其中点的坐标(x,y)是直线方程x+y1=0的解。例如点A(2,-1)在直线l上，则将x=2,y=-1代入方程左边x+y1得211=0=右边 。这样的分析为后面提供解决问题的方法设下了铺垫。,问题2：二元一次不等式的解集(x,y)|x+y10的几何意义是什么呢？,通过问题2的设计，即变式，构建适当的认知差，引起学生的认知冲突，从而激发起学生的探究心理
4、，并为建立课题内容规划方向。,联想导探 归纳猜想,问题3：在平面直角坐标系中画出直线x+y-1=0.观察点A(1,0),B(1,2),C(-1,-2)在坐标系中的位置,它们和直线的位置之间存在什么关系呢？ 问题4：这三个点的坐标又具有什么特点呢？,通过问题3、4的设计，以启发学生联想对问题1中的分析，借助于一个具体的例子，从特殊情况入手分析新旧知识的横向联系，逐步实现认知结构的同化和顺应，从而构建成新的认知结构。并以此培养学生的探究意识和团队合作讨论的精神。,鼓励学生对上述特殊情况作出大胆、合理地归纳猜想，得到结论1： 直线l：x+y1=0右上方的点(x,y),x+y10成立. 直线l：x+y
5、1=0左下方的点(x,y),x+y10成立.,牛顿说：没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。归纳猜想是数学中提出新结论，研究解决问题的主要手段。而且在培养学生这方面能力的同时，使学生的创造性思维也得到了发展，完善了学生的数学思维品质。,理性论证 拓展引申,引导学生将所要证明的直线l右侧的点(x,y)转移到直线l上的点(x0,y0)上来，其中最简单的转移方法就是平移。,同理可证结论：直线l：x+y1=0左下方的点(x,y), x+y10成立。,结论2：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画
6、不等式Ax+By+C0所表示的平面区域，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线。,通过拓展引申，使学生完成由具体到抽象的思维过程，并完整地得到一般的二元一次不等式表示平面区域的结论，建构起新的知识体系。,实践索果 巩固强化,问题5：二元一次不等式xy+10表示的平面区域到底是直线xy+1=0的哪一侧呢? 问题6：二元一次不等式xy0表示的平面区域又是直线xy=0的哪一侧呢？,通过问题5、6的设计，不仅能及时反馈学生对新知识的理解情况，而且通过学生自己从具体问题出发，讨论得到判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的方法，有效地突破了教学难点。,判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一
7、侧的平面区域的方法： 只需在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负来判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域。当C0时，我们常常将此特殊点取作原点(0,0).,例1画出不等式2x+y-60表示的平面区域 通过例1，使学生初步掌握作二元一次不等式表示的平面区域的方法。,相应练习书P60 练习1通过相关练习使学生及时巩固所学知识及作图方法。训练学生作图的能力。,例2画出不等式组 表示的平面区域相应练习书P60 练习2通过例2及相关练习，使学生进一步深化对用二元一次不等式表示的平面区域的理解。得出作二元一次不等式组表示的平面区域的方
8、法，强化作图能力。并为后面学习简单的线性规划问题打下良好的基础。,总结提炼 布置作业,1、总结用二元一次不等式表示的平面区域，并引导学生比较一元不等式和二元一次不等式的解集的区别和联想，使学生领会“量变和质变”的关系以及“对立统一”的规律。 2、概括小结判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的方法：取特殊点(x0,y0)代入Ax+By+C, 判断Ax0+By0+C的正负。 3、小结作二元一次不等式组表示的平面区域的方法： 作直线(注意虚实) 取特殊点判断区域 作出公共区域 作业：书P65 习题7.4 ex1,过直线l上任意一点P(x0,y0)作平行于x轴的直线y=y0(或平行于y轴的直线x=x0)，在此直线上得到点P右侧的任意一点(x,y)，并通过比较两点坐标间的关系得出结论的这样一个证明思路。,在教学时将此内容分为两大层次：二元一次不等式表示平面 区域 ,二元一次不等式组表示平面区域，以突破重点。,
