第5节 极限运算法则,一. 极限运算法则,二. 复合函数的极限,极限运算法则的理论依据,依据无穷小的运算法则,一.极限的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,二.复合函数的极限,有什么问题没有？,定理,由极限的定义, 即要证明：,证,综上所述：,请想想,为什么?,初等展开,解,分子分母同时-有理化,解,分子有理化,解,求,故,部分分式法,解,证明,原式,由,即得所证.,证,求,解,利用无穷小与无穷大的关系,涉及到两个无穷大的差,解,所以,由复合函数求极限法则,解,这是求幂指函数极限常用的方法:,解,这是两个无穷大量相减的问题. 我们首先进行,通分运算, 设法去掉不定因素, 然后运用四则运算,法则求其极限.,( 通分 ),解, 由函数的极限与其左、右极限的关系, 得,b = 2 ,解,第二问怎么做？,解,令,则,当 x 0 时, y 0, 故,变量代换,解,
