1、第31节 概率,考 点 突 破,课 前 预 习,第2课时 概率的应用,课 前 预 习,1. (2013邵阳)端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是 .,解析：共有8个粽子，火腿粽子有5个，从中任取1个，是火腿粽子的概率是,课 前 预 习,2. （2014佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率,解析：（1）5个球中白球有2个，求出所求概率即可；（2
2、）列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的情况数，即可求出所求的概率,课 前 预 习,答案：解：（1）根据题意得：P（摸出的一个球是白球）= ;,（2）列表如下：,所有等可能的情况有20种，其中两次摸出的球都是红球的情况有6种，则P=,考点3 概率的应用,考 点 突 破,1. （2008广东）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 ，你认
3、为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由,考 点 突 破,解析：根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率,答案：解：（1）设红球的个数为x， 由题意得，解得，x=1答：口袋中红球的个数是1,（2）小明的认为不对 树状图如下： P（白）= ，P（黄）= ，P（红）= 小明的认为不对,考 点 突 破,2. （2010广东）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两
4、区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由,考 点 突 破,解析：（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可,答案：解：（1）如图：,共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是 =,（2）由（1）得乐乐胜的概率为1 = ，两人获胜的概率相同，所以游戏公平,考 点 突 破,3. （2012广东）有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它
5、们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式 + 并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率,考 点 突 破,解析：（1）根据题意列出图表，即可表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）根据（1）中的图表求出使分式 + 有意义的情况，再除以所有情况数即可；（3）先化简，再找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可,答案：解：（1）
6、用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：,考 点 突 破,（2）求使分式 + 有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2， 1）4种情况，使分式 + 有意义的（x，y）出现的概率是 ，（3） + = 使分式的值为整数的（x，y）有（1，2）、（2，1）2种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是 ,考 点 突 破,4.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别若从中随机取两个球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率,解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个球上的数字之和为偶数的情况即可求出所
7、求的概率,考 点 突 破,答案：解：列表如下：,所有等可能的情况有12种，其中两个球上的数字之和为偶数的情况有4种，则P=,考 点 突 破,5.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他先
8、摸出哪种卡片获胜的可能性最大？,考 点 突 破,解析：根据概率的求法，找准两点：、全部情况的总数；、符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率,答案：解：（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张，故甲摸出“石头”的概率为,（2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为,考 点 突 破,（3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出，若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为,若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子
9、”）的概率为,若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为,若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为,故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大,考 点 突 破,6. 随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+ =0有实数根的概率,考 点 突 破,解析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由
10、根的判别式得出方程ax2+3x+ =0有实数根的所有情况，利用概率公式求解即可求得答案,答案：解；（1）画树状图得出：,总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：,考 点 突 破,（2）方程ax2+3x+ =0有实数根的条件为：9-ab0，满足ab9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）关于x的方程ax2+3x+ =0有实数根的概率为：,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2008、2010、2012年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度中等偏难.本考点应注意掌握的知识点：（1）进行摸球、抽卡片等实验时，要注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”，以免造成求解错误；（2）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要的考查内容，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.,谢谢！,
