1、,数学,第38课时 几何动态综合题,第38课时 几何动态综合题,知识考点对应精练【知识考点】（1）动点问题；（2）动线问题；（3）动图问题.,第38课时 几何动态综合题,【对应精练】1.如图，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动设点P出发xs时，PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图2所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ,【解析】再根据点E的纵坐标为9，当P为AD中点，Q在B点时，PAQ的面积为9，可知9 ADAB AB2，所ABAD6可知P、
2、Q分别运动6秒停止E（3，9），F（6，0）设EF所在直线的解析式为：ykxb，把E（3，9），F（6，0）代入就可以得出k3，b18【答案】y3x18,y=-3x+18,第38课时 几何动态综合题,2.如图38-2，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值是 .,6,【解析】连接BD，DE，由正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE= =5,BEQ周长的最小值=
3、DE+BE=5+1=6【答案】6,第38课时 几何动态综合题,3.如图38-3，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t= 秒时，则OP=_，SABP_；（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图38-4，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B.求证：AQBP=3.,【解析】（1）如答图1所示，作辅助线，利用三角函数或勾股定理求解；（2）当ABP是直角三角形时，有三种情形，需要分类讨论；（3）如答图4所示，作辅助线，构造一对相似三角形OAQPBO，利用相似关
4、系证明结论,第38课时 几何动态综合题,【答案】（1）当t= 秒时，OP=2t=2 =1如答图1，过点P作PDAB于点D在RtPOD中，PD=OPsin60=1 = ，SABP= ABPD= （2+1） = ,第38课时 几何动态综合题,【答案】（2）解：当ABP是直角三角形时，若A=90BOC=60且BOCA，A90，故此种情形不存在；若B=90，如答图2所示：BOC=60，BPO=30，OP=2OB=2，又OP=2t，t=1；若APB=90，如答图3所示：过点P作PDAB于点D，则OD=OPcos30=t，PD=OPsin60= t，AD=OA+OD=2+t，BD=OBOD=1t在RtAB
5、P中，由勾股定理得：PA2+PB2=AB2（AD2+PD2）+（BD2+PD2）=AB2，即（2+t）2+（ t）2+（1t）2+（ t）2=32解方程得：t= ，或t= （负值舍去），t= ， 综上所述，当ABP是直角三角形时，t=1或t=,第38课时 几何动态综合题,【答案】（3）证明：如答图4，过点O作OEAP，交PB于点E，则有 ，PE= PBAP=AB， APB=B，OEAP，OEB=APB，OEB=B，OE=OB=1，3+B=180AQPB， OAQ+B=180， OAQ=3；AOP=1+QOP=2+B，QOP=B，1=2； OAQPBO， ，即 化简得：AQPB=3,第38课时
6、几何动态综合题,真题演练层层推进1.（2014广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图2-，测得AC=2，当B=60时，如图2-，AC=（ ） （A） （B）2 （C） （D）,图2- 图2-,A,第38课时 几何动态综合题,2.（2014广东）如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，
7、点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。,第38课时 几何动态综合题,【答案】（1）如图（1），连接DE，DF，AB=AC，ADBC， BD=DC，EFBC， EFAD，EH=FH，t=2， DH=4，又AD=8，则AH=DH=4，四边形AEDF是菱形；（2）显然，BP=3t，DH=2t，则AH=8-2t，EFBC， ，即 ，EF=
8、 ，设PEF的面积为y，则 ，即 ，当t=2时，y有最大值为10，此时BP=6.,第38课时 几何动态综合题,【答案】（3）存在满足条件的 ，理由如下：如果PEF是直角三角形，应分三种情况讨论：当PEF=90时，如图-1，则PEAD 所以 ，此时，PE=DH=2t，BP=3t，所以 ，解得t=0（舍去）；当EPF=90时，如图-2，连接HP则HP= EF= ，PD=5-3t 由勾股定理得， 解得 或t=0（舍去） 当EFP=90时，如图-3，则FPAD，所以 ，即 ，解得 ，综上所述，当 或 时，PEF是直角三角形.,第38课时 几何动态综合题,3.（2013广东）有一副直角三角板,在三角板A
9、BC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中, FDE=90,DF=4,DE= .将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.,第38课时 几何动态综合题
10、,【答案】（1）15；（2）在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30，FC= =6 ；,（3）如图(4),设过点M作MNAB于点N,则MNDE，NMB=B=45， NB=NM，NF=NB-FB=MN-x，MNDE，FMNFED， ,即 ， ；当0x2时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x， ，即 ；,第38课时 几何动态综合题,【答案】（3）当 时,如图(5)， ，即 ；当 时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，AF=6x，AHF=E=30，AH= ， ；综上所述，当 0x2 时， ， 当 时， ， 当 时， .,第38课时 几何动态综合题课时作业,一、选择题1.
11、如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F设BE=x，FC=y，则点 E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是( ),2.如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系 的大致图象是（）,A,A,第38课时 几何动态综合题课时作业,3.如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC= ，B=60，则CD的长为（ ） A0.4 B1.5 C D1,4.如图，正方形OABC的两边O
12、A、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ） A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0),5.如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若1=20，则B的度数是（ ） A70 B65 C60 D55,D,C,B,第38课时 几何动态综合题课时作业,二、填空题6.如图，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆 时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段B D的长为 ,7.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是
13、直线y=x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为 ,8.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P3的坐标是 ，点P2014的坐标是 .,6,（8，3）,（5，0）,第38课时 几何动态综合题课时作业,9.如图，AB、CD是O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于E,CDMN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 ,10.如图，在边长为2的菱形ABCD中
14、，A=60，M是AD的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 .,第38课时 几何动态综合题课时作业,三、解答题11.如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形,【答案】（1）证明：ABC绕点A按逆时针方向旋转100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，ABDACE（SAS）,第38课时 几何动态综合题课时作业,【答案】（2）解：CAE=100
15、，AC=AE，ACE= ，（3）证明：BAD=CAE=140，AB=AC=AD=AE，ABD=ADB=ACE=AEC=20BAE=BAD+DAE=160，BFE=360DAEABDAEC=160，BAE=BFE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AE，平行四边形ABEF是菱形,第38课时 几何动态综合题课时作业,12.如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连接EF，CG（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的 与线段CG所围成的阴影部分的面积,
16、第38课时 几何动态综合题课时作业,【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，ABC=90，BEC绕点B逆时针旋转90得到ABF，ABFCBE，FAB=ECB，ABF=CBE=90，AF=EC，AFB+FAB=90，线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFB+CFG=AFG=90，CFG=FAB=ECB，ECFG，AF=EC，AF=FG，EC=FG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；,第38课时 几何动态综合题课时作业,【答案】（2）解：AD=2，E是AB的中点，FE=BE= AB=1，AF= ，由平行四边形的性质，知FECCGF，SFEC =SCGF，S阴影=S扇
17、形BACSABFSFGCS扇形FAG= = .,第38课时 几何动态综合题课时作业,13.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处，连接AC ，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程,解：图中的所有的等腰三角形有：DCC，DCA，CAB，CBC，理由如下：四边形ABCD是正方形，CD=AD=AB=BC，ADC=DAB=ABC=BCD=90由旋转的性质，知DC=DC=AD=AB，DCC=DCC=75，DCC是等腰三角形ADC =90，CDC=30. ADC=60DC=AD， DAC为等边三角形AC=AD=AB，DAC=DCA=60，ABC为等腰三角形，BAC=
18、9060=30ABC=ACB= （18030）=75CBC=9075=15，CCB=9075=15CBC=CCB. BCC是等腰三角形.,第38课时 几何动态综合题课时作业,14.如图，在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30D是AC上的动点，过D作DFBC于F，过F作FEAC，交AB于E设CD=x，DF=y（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当DEF是直角三角形时，求x的值,【答案】解：（1）在RtABC中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=y y= x ；（2）四边形AEFD为菱形，AD=DF， y=60-x 解方程组 ，得x=40，y=20 当x=40时，四边形AEFD为菱形；,第38课时 几何动态综合题课时作业,【答案】解：（3）DEF是直角三角形，FDE=90，FEAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60-x=2y ，解方程组 ，得x=30 ，y=15.当DEF是直角三角形时，x=30,结束,谢谢！,
