1、第16节 相似三角形,考 点 突 破,课 前 预 习,第1课时 比例线段和相似三角形的判定,考 点 梳 理,对应边,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考 点 梳 理,位似比,位似比,位似比的平方,考 点 梳 理,课 前 预 习,1.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6， = ，则EC的长是（）A4.5 B8C10.5D14,解析：DEBC， = ，即 = ，解得EC=8,B,2.如图，在ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件 ，使ABCACD（只填一个即可）,解析：由题意得，A=A（公共角），则可添加：ACD=ABC，利用两角法可判定A
2、BCACD,ACD=ABC（答案不唯一）,课 前 预 习,3. （2014邵阳）如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BPDF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ,解析：BPDF，ABPAED,ABPAED,课 前 预 习,4.如图，已知在ABC与DEF中，C=54，A=47，F=54，E=79，求证：ABCDEF,解析：在ABC中求出B，利用两角法可判定ABCDEF,答案：证明：在ABC中，B=180-A-C=79，在ABC和DEF中，ABCDEF,考点1 比例线段,考 点 突 破,1. （2011广东）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的
3、图形是（）ABCD,解析：图中的箭头要缩小到原来的 ，箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变,B,考 点 突 破,2.一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为 ， =2.236,解析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ ）叫做黄金比,答案：解：设应穿xcm高的鞋子， 根据题意，得 解得x=10cm,考 点 突 破,考点归纳
4、：本考点曾在2011年广东省考试中考查，为次高频考点.本考点一般出题考查难度不大，考查的中等是掌握线段成比例和黄金分割. 判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可.求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系,考点2 相似三角形的判定,考 点 突 破,1. （2009广东）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直证明：RtABMRtMCN,解析：要证三角形ABM和三角形MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而BA
5、M和NMC都是AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似,考 点 突 破,答案：证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，B=C=90，AMMN，AMN=90，CMN+AMB=90在RtABM中，MAB+AMB=90，CMN=MAB，RtABMRtMCN,考 点 突 破,2.（2010广东）如图1，2所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过F
6、MN三边的中点作PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒 试说明FMNQWP,考 点 突 破,解析：由平行线的性质可得QPW=MNF，PQW=NFM，故有FMNQWP,答案：解：根据三角形中位线定理得 PQFN，PWMN，QPW=PWF，PWF=MNF，QPW=MNF同理PQW=NFM，FMNQWP,考 点 突 破,3. （2013广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设RtCBD的面积为S1，RtBFC的面积为S2，RtDCE的面积为S3，则S1 S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）写出如图中
7、的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明,解析：（1）根据S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，即可得出答案（2）根据矩形的性质，结合图形可得：BCDCFBDEC，选择一对进行证明即可,考 点 突 破,答案：（1）S1= BDED，S矩形BDEF=BDED，S1= S矩形BDEF，S2+S3= S矩形BDEF，S1=S2+S3 （2）答：BCDCFBDEC证明BCDDEC；证明：EDC+BDC=90，CBD+BDC=90，EDC=CBD，又BCD=DEC=90，BCDDEC,考 点 突 破,4.如图，点D在等边ABC的BC边上，ADE为等边三角形，DE与AC交于点F（1）证明：
8、ABDDCF；（2）除了ABDDCF外，请写出图中其他所有的相似三角形,解析：（1）利用等边三角形的性质以及相似三角形的判定方法，两角对应相等的两三角形相似得出即可；（2）利用对顶角的性质以及相似三角形的性质进而判断得出即可,考 点 突 破,答案：（1）证明：ABC，ADE为等边三角形，B=C=3=60，1+2=DFC+2，1=DFC，ABDDCF；（2）解：C=E，AFE=DFC，AEFDCF，ABDAEF，故除了ABDDCF外，图中相似三角形还有：AEFDCF，ABDAEF,考 点 突 破,5.如图，在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，点M、N分别为AB，AC边的中点，点D为BC
9、边的中点，动点P从点A出发，沿射线AB方向移动，作PDQ=90，点Q在AC上，设AP=x，CQ=y证明：PDMQDN.,解析：根据已知和中位线的性质得出DMP=DNQ=MDN=90，再根据PDQ=90，得出PDM=QDN，最后根据AA得出PDMQDN,考 点 突 破,答案：解：点M、N分别为AB，AC边的中点，点D为BC边的中点，DM，DN是中位线，A=90，DMP=DNQ=MDN=90，PDQ=90，PDM=90-PDN，QDN=90-PDN，PDM=QDN，PDMQDN.,考 点 突 破,6.如图，在平行四边形ABCD中，过B作BECD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且BFE=C（
10、1）求证：ABFEAD；（2）若AB=4，BAE=30，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）,解析：（1）根据题意可求得：AFB=D，BAF=AED，由如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，可证得ABFEAD；（2）由直角三角形的性质，即可求得；（3）根据相似三角形的对应边成比例，求得,考 点 突 破,答案：（1）证明：ADBC，C+ADE=180BFE=C，AFB=EDAABDC，BAE=AEDABFEAD,（2）解：ABCD，BECD，ABE=90，AB=4，BAE=30，AE= = = ,（3）解：ABFEAD， BF= ,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在20072011、2013年广东省考试中考查，为高频考点.本考点一般出题考查难度较大，解答的关键是掌握相似三角形的判定方法. 判定三角形相似的几种基本思路：（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形基本定理；（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹边成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；（5）条件中若有等腰关系，可找顶角相等或一对底角相等，也可找底和腰对应成比例.,谢谢！,
