1、浙江省十校联盟 2019 年 1O 月高三联考数学试题 第 1 页 共 4 页绝密考试结束前浙江省十校联盟 2019 年 10 月高三联考数学试题卷考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。4. 试结束后，只需上交答题卷。参考公式：如果事件 A， B 互斥，则 ()()PABP 如果事件 A， B 相互独立，则 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次独立重复试验中事
2、件 A 恰好发生 k 次的概率()C(1)(0,12,)knknnPp台体的体积公式 123VSh其中 12,S分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高柱体的体积公式 VSh其中 S表示柱体的底面积， 表示柱体的高锥体的体积公式 13其中 表示锥体的底面积， h表示锥体的高球的表面积公式 24SR球的体积公式 3V其中 R表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若集合 A=x|-1 0）的两条渐近线互相垂直，则 b=2222A. 1 B. C. D. 22 33. 定义在 R 上的奇函数 满足
3、，则函数 的零点个f（ x） f（ x） =2-2x （ x 0） f（ x）数为浙江省十校联盟 2019 年 1O 月高三联考数学试题 第 2 页 共 4 页A. 0 B. C. D. 31 24.若实数 x,y 满足约束条件 则 z=x+y 的取值范围是A. -7,2 B.-1,2 C.-1,+） D. 2,+）5.由两个 圆柱组合而成的几何体的三视图如图所14 示，则该几何体的体积为A. B.3 2C. D. 26.设 XR，则“x 2”是“|x+2|+1 2x”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.在同一直角坐标系中，函数 的图象可y=a
4、1-x， y=loga（ x-1） （ a 0，且 a 1）能是8.用数字 0,1, 2, 3, 4, 5 可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是A. 72 B. 144 C. 150 D. 1809. 在ABC 中，若 = = 2 ，则 =|A. 1 B. C. D. 22 32 6210.在正方体 ABCD- 中，点 E,F 分别是梭 CD,BC 上的动点，且 BF =2 CE.当三棱锥C-CEF 的体积取得最大值时，记二面角 C 一 EF 一 C，C一 EF 一 A，A一 EF 一 A 的平浙江省十校联盟 2019 年 1O 月高三联考数学试题 第 3 页 共 4 页面角分别为， ，则A
5、. B. C. D. 非选择题部分二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.复数 z= （i 是虚数单位） ，则|z|= ，其共轭复数 = .21+i z 12. 的展开式的各个二项式系数之和为 ，含 x 的项的系数是（ 1-2）5 .13.已知圆 C:与圆 D： + =4 与圆 D： + -4x+2y+4=0 相交与 A,B 两点，则两圆连心线2y2 2y2CD的方程为 ，两圆公共弦 AB 的长为 .14. 在ABC 中， cosC= - ,BC=1,AC=5,则 AB= ，若是 AB 的中点，则 CD=35 .15.1742 年 6 月 7
6、 日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出:任一大于 2 的偶数都可写成两个质数的和，这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“1+1”.1966 年，我国数学家陈景润证明了“1+2” ，获得了该研究的世界最优成果.若在不超过 30 的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过 30 的概率是 .16.已知 F 是椭圆 C: - =1(a b 0）的一个焦点，P 是 C 上的任意一点，则|FP|称2a222为椭圆 C 的焦半径.设 C 的左顶点与上定点分别为 A，B,若存在以 A 为圆心，|FP|为半径长的圆经过点 B，则椭圆 C 的离心率的最小值为 .17.若数列 满足 ，且对任意 n
7、，有anan+1= 13-2an an+1 an，则 a1的取值范围是 .三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）已知角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P（-1， ）. 3浙江省十校联盟 2019 年 1O 月高三联考数学试题 第 4 页 共 4 页（I）求 cos（+ ） ；2（II）求函数 的最小正周期与单f（ x） =sin2（ x+） -cos2（ x-）（ x ）调递增区间.19. （本小题满分 15 分）如图，平面 ABC平面 DBC,且 AB=BC=BD，ABC = DB
8、C = 120（I）求证:ADBC；（II）求直线 AB 与平面 ADC 所成角的余弦值.20.（本小题满分 15 分）己知等差数列 的前 n 项和为an.数列 满足 （n2，n（ n ） ,且 a1+a6=a4 6=9 bn b1=2， bn-bn-1=2n-1）.n （I）求数列 和 的通项公式；an bn（II）求数列 的前 n 项和 .anbn n，并求出 n的最小值21. （本小题满分 15 分己知抛物线 = 2px(p 0）过点 P(m,2） ，且 P 到抛物线焦点的2距离为 2. 直线 l 过点 Q(2,-2） ，且与抛物线相交于 A,B 两点（I）求抛物线的方程；（II）若点
9、Q 恰为线段 AB 的中点， 求直线 l 的方程;（III）过点 M（- l, 0）作直线 MA,MB 分别交抛物线于 C,D 两点，请问 C,D,Q 三点能否共线？若能，求出直线 l 的斜率 k;若不能，请说明理由浙江省十校联盟 2019 年 1O 月高三联考数学试题 第 5 页 共 4 页22. (本小题满分 15 分）己知的敛 ，其导f（ x） =133+122+1（ , ）函数设为 g(x).（I）求函数 f(x）的单调区问；（II）若函数 f(x） 有两个极值点 ， ， 试用 a，b 表示 f( )+ f( )；1 2 1 2（III）在（II）的条件下， 若 g(x）的极值点恰为 f(x）的零点， 试求 f(x） ，g(x）这两个函数的所有极值之和的取值范围.
