1、第八章 立体几何,第1节 空间几何体的表面积与体积,知识梳理,1.空间几何体的表面积: 圆柱:S圆柱侧=2rl,S圆柱表=2r(r+l),其中r为圆柱底面半径,l为母线长. 圆锥:S圆锥侧=rl,S圆锥表=r(r+l),其中r为圆锥底面半径,l为母线长. 圆台:S圆台侧=(r+R)l,S圆台表=(r2+rl+Rl+R2). 球的表面积:S=4R2.,2.空间几何体的体积: 柱体体积:V=Sh;锥体体积:V= Sh;球的体积:V= R3.,精选例题,【例1】 一个六棱锥的体积为 ,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 .,【例2】 (2015新课标卷)如图,长方体ABC
2、D-A1B1C1D1中, AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);,【例2】 (2015新课标卷)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.,专题训练,1.(2012新课标卷)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为 ,则此球的
3、体积为 ( ),2.(2014新课标卷)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 ,D为BC中点,则三棱锥AB1DC1的体积为 ( ),3.(2014福建)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 ( )A.2 B. C.2 D.1,4.如图所示,圆锥的底面半径为1,高为 ,则圆锥的表面积为( )A. B.2 C.3 D.4,5.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是 ( )A.4S B.2S C.S D. S,6.正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是1,该棱柱的表面积为( ),7.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为 ,则
4、这个正三棱锥的体积是 ( ),8.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.26 B.27 C.24 D.32,9.(2011新课标卷)已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的 ,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .,10.(2014江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2 ,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且 ,则 的值是 .,11.已知三棱柱的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积为 ( ),12.(2016肇庆)在球内有相距1cm的两个平行截面,截面面
5、积分别是5cm2和8cm2,球心不在截面之间,则球面的面积是 ( )A.36cm2 B.27cm2 C.20cm2 D.12cm2,13.(2015新课标卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,14.(2018新课标卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( ),15.如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5, CD= ,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.,
