1、1一：雅可比( Jacobi )行列式.隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形, 以两个方程确定两个隐函数的情况为例 ,由 F、 G 的偏导数组成的行列式称为 F、 G 的雅可比( Jacobi )行列式.二：二重积分换元法定理: 变换:,vuyxT满足： ，一阶导数连续（2）在 D上雅可比行列式(3) 变换 是一一对应的 ,则： 面积元素三：三重积分的一般变量代换对于三重积分做出变量代换：定义于 u v w 空间中的区域 * 上，且满足:(1) 函数 在区域 *上具有连续偏导数, 且任给 ( u, v, w) *, 有【这可以看作是由（r, s, t）空间到（x, y, z）空间的一种变换（
2、或映射）关系。如果相关函数均具有连续的一阶偏导数，并且他们的雅可比行列式】(2) 函数组建立了区域 上的点与区域 *上的点之间的一一对应关系, 则 在直角坐标系下的体积元 dv 变为：因此有：说明: 当 Jacobi 行列式 在区域的个别点或某条曲线、某块曲面上等于零 , 而在其它点处均非零时 , 换元法仍然成立.,0()xyuv (,)uxyv,uvFJv(,),fD设 在 闭 域 上 连 续 ()uvD(1),()在 上 (,)(,)0;xyJvu:TD(,)dDfxy(,)(,fxvy(,)dJvu(,)uwyvz(,)0xxuvwDxyzyJuvwz(,)(,)(,)xyv()DxydvduvwJdv(,)fxyz*(,)(,)(,)fzudw(,)zuvw
