1、1. 一只小船在静水中的速度为每小时 千米它在长 千米的河中逆水而行用了 小25148时求返回原处需用几个小时？【分析】 这只船的逆水速度为： (千米/时)；水速为： (千米/时)；14825187返回原处所需时间为： (小时)7.小结：流水行船问题有以下两个基本公式：顺水速度 船速 水速；逆水速度 船速 水速，由此可以得到：船速 (顺水速度 逆水速度) ；水速 (顺 2水速度 逆水速度) 22. 两港相距 120 千米，甲船往返两港需 60 小时，逆流航行比顺流航行多用了 20 小时乙船的静水速度是甲船的静水速度的 3 倍，那么乙船往返两港需要多少小时？分析 先求出甲船往返航行的时间分别是：
2、 小时， 小(602)40(620)时再求出甲船逆水速度每小时 千米，顺水速度每小时 千1416米，因此甲船在静水中的速度是每小时 千米，水流的速度是每小.5时 千米，乙船在静水中的速度是每小时 千米，所以乙(63)21.5 3.5船往返一次所需要的时间是 小时20(3.5)120(.)83. 某船顺流而下，行完全程要 11 小时；逆流而上，行完全程要 16 小时，已知水流速度为每小时 10 千米，则顺流速度为_千米/时，全程的距离为_千米【分析】 顺流、逆流行使全程所用的时间比是 ，所以顺水和逆水的速度比1:6是 如果把顺水的速度看成是 16 份，那么逆水的速度是 11 份，相差 5 份，1
3、6:又知顺水速度和逆水速度相差水速的 2 倍，所以每份为 千米/时故10254顺水的速度是 千米/时，全程是 千米416474. 一艘轮船在两个港口间航行，船速为每小时 21 千米，顺水下行需要 5 小时，返回上行需要 9 小时求这两个港口之间的距离分析 由题意知( 水速) ( 水速) ，可得水速 千米/时，两港之间的距252196离为： (千米) 163另解：本题也可采用例 2 中的比例方法来解顺水、逆水时间比为 ，所以顺5:9水、逆水速度比为 ，顺水速度为 9 份，逆水速度为 5 份，和为 14 份又知道9:顺水速度和逆水速度的和为静水 速 度 的 2 倍 ， 所 以 1 份 为 ， 顺
4、水 速2143度 为 千 米 /时 ， 全 程 是 千 米 3277535. (2008 年第二届两岸四地华罗庚金杯数学精英邀请赛)、 两景点相距 10 千米，一艘观光游船从 景点出发抵达 景点后立即返回，ABAB共用 3 小时已知第一小时比第三小时多行 8 千米，那么水速为每小时 千米第一小时比第三小时多行，所以去的时候顺水，回的时候逆水因为第一小时比第三小时多行8千米，所以第一小时行的肯定超过8千米如果第一小时之内尚未到达 景点，则后两小时行的总和超过10千米，第三小时要逆水B而行超过5千米(不然的话逆水而行一小时不超过5千米，第二小时又要先顺行一段，又要逆行超过5千米，这不可能在一小时内
5、完成)，但这样的话第一小时比第三小时多行的将少于8千米，矛盾所以第一小时之内已经到达 景点了，后两小时都B逆水行驶那么后两小时行的路程相等，为 千米，第一小时行了20834千米所以逆水速度为4千米/时，逆水行2千米需要半小时，所以第一1小时的前半小时顺水行了10千米，顺水速度为20千米/时，所以水速为千米/时20486. 、 两码头间河流长为 千米，甲、乙两船分别从 、 码头AB20AB同时起航如果相向而行 小时相遇，如果同向而行 小时甲船追55上乙船求两船在静水中的速度【分析】 相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速
6、度之和为： (千米/204时)，两船在静水中的速度之差为： (千米/时)，甲船在静水中的速度204为： (千米/时)，乙船在静水中的速度为： (千米/(4)24 ()时)小结：流水行船问题中的相遇与追及：两只船在河流中的相遇问题当甲、乙两船(甲在上游、乙在下游)在河流中相向开出，它们单位时间内靠拢的路程等于甲、乙两船的速度和这是因为：甲船顺水速度 乙船逆水速度 (甲船速 水速) (乙船速 水速) 甲船船速 乙船船速这就是说，两船在流水中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系同样道理，如果两只船在河流中同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程和船速有关，与水速
7、无关这是因为：甲船顺水速度 乙船顺水速度(甲船速 水速) (乙船速 水速) 甲船速 乙船速；甲船逆水速度 乙船逆水速度 (甲船速 水速) (乙船速 水速) 甲船速 乙船速这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的7. 甲、乙两船分别从 港顺水而下至 千米外的 港，静水中甲船每小时行 千米，A480B56乙船每小时行 千米，水速为每小时 千米，乙船出发后 小时，甲船才出发，40 1.5到 港后返回与乙迎面相遇，此处距 港多少千米？BA分析 甲船顺水行驶全程需要： (小时)，乙船顺水行驶全程需要：(567.(小时)甲船到达 港
8、时，乙船行驶 (小时)，还有480(1 .79小时的路程(48 千米)，即乙船与甲船的相遇路程甲船逆水与乙船顺水速度相1等，故相遇时在相遇路程的中点处，即距离 港 24 千米处，此处距离 港BA(千米)2568. 某河有相距 千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮3分别从两码头同时出发相向而行一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 分钟后，与甲船相距 千米预计乙船出发后几小时52可以与此物相遇？【分析】 此物从甲船上掉下后顺水漂下，与甲船的速度差为甲船在静水中的速度，所以甲船在静水中的速度为 (米/分)，由于乙船速度与甲船相同，而且此204物的速度与乙船逆流而
9、上的速度之和为乙船在静水中的速度，而二者同时出发，相遇时间为： (分) (小时)，即乙船出发后 小时可以与36191.51.5此物相遇9. 在 400 米的环形跑道上，小王和小吴同时同地起跑，如果同向而跑 3 分 20 秒小王追上小吴，如果背向而跑则 50 秒钟相遇，求两人的速度各是多少？【分析】 同向而跑，3 分 20 秒小王追上小吴，这是追及问题，数量关系为：路程差 速度差 追及时间，因此两人速度差为 (米/秒)；背向而跑是相遇问题，402数量关系为：路程和 速度和 相遇时间，可以求得两人的速度和为(米/秒)有了两人的速度和与速度差，即可求得两人的速度小王4058的速度为： (米/秒)，小
10、吴的速度为： (米/秒)25(82)3小结：对于环形跑道问题，需要掌握相遇(或追及的)的路程和(或路程差)恰好都是一圈(这是指同地出发的情况，不同地点出发，则注意两地距离在其中的影响)10. 甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要 12 分钟，乙跑一圈要 15 分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？分析 可以假设圆形跑道的长为 120 米，那么甲的速度为 (米/分)，乙的速120度为 (米/分)，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，他们在12058圆形跑道上的距离为 60 米，甲追上乙需要的时间为 (分钟)6830另解：因为乙跑一
11、圈要 15 分钟，所以把 15 分钟看作一个单位进行考虑，在 15 分钟内，乙跑了一圈，甲跑了 圈，甲比乙多跑了 圈，而开始时甲、乙两人相距5414半圈，所以需要 2 个 15 分钟，也就是 30 分钟后甲可以追上乙11.甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走 了 100 米 以 后 ， 他 们 第 一 次 相 遇 ， 在 甲 走 完 一 周 前 60米 处 又 第 二 次 相 遇 求 此 圆 形 场 地 的 周 长 a) 第一次相遇时，两人合走了半个圆周；第二次相遇时，两人又合走了一个圆周，所以从第一相遇到第二次相遇时乙走的路程是第一次相遇时走
12、的 2 倍，所以第二次相遇时，乙一共走了 米，两人的总路程和为一周半，又甲所走(2)3路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为米，周长为 米3062440812. 在一圆形跑道上，甲从 点、乙从 点同时出发，反方向而行， 分钟后两人相遇，AB4再过 分钟后甲到达 点，又过 分钟两人再次相遇甲、乙环行一周各需要多6少时间？分析 乙走 4 分钟的路程甲要走 6 分钟，所以甲、乙的速度比 :623从第一次相遇到第二次相遇两人共走了一个周长，总共用了 (分钟)，所1以甲环行一周需要 (分钟)，乙环行一周需要1230(分钟)123013.环形场地的周长为 米，甲、乙
13、两人同时从同一地点出发相背而行(甲速大于乙8速)， 分钟后相遇如果每人每分钟多走 米，则相遇点与前次相差 米，求253原来二人的速度分析 甲、乙原来的速度和为： (米/分)，如果每人每分钟多走 米，18025现在的速度之和为： (米/分)，现在相遇需要的时间为：5(分钟)18029题目中说相遇点与前次相差 米，但并不知道两者的位置关系，所以需要先确定3两次相遇点的位置关系由于以原来的速度走一圈，甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走的路程 ；提速后走一圈，甲比乙多走的路程为每分钟甲比乙多走1的路程 ；故提速后走一圈与以原来速度走一圈相比，甲比乙多走的路程少了，9而二人所走的路程的和相等，所以提速后
14、甲走的路程比以原速度走的路程少，其差即为两次相遇点的距离 米3所以现在问题转化为：甲以原速度走 12 分钟走到某一处，现在甲以比原速度提高25 米/分的速度走 9 分钟，走到距离前一处还有 33 米的地方，求甲的速度所以，甲原来的速度为： (米/分)，乙原来的速度为：(25)(1986(米/分)15086414.(2008 年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15 秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙已知甲、乙的速度比是 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度3:2【分析】 甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，
15、再过 分第二次遇到乙，所以甲、乙经过434分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为 米/分，甲的1354 60512速度为 米/分甲、乙合走一圈需要 5 分钟，而甲第一次遇见乙207后 分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 分钟，甲、丙的速度和14 164为 米/分，从而丙的速度为 米/分60997215. 甲、乙两人绕着 90 米的跑道跑步，他们同时同地反向出发，速度分别是 4 米和 5 米每秒出发时乙的手中抱着一只小猫，两人每次相遇的时候都把小猫换给另一个人，那么当两人第一次同时回到出发点的时候，小猫一共经过了_米的路程分析 两人合走一圈所用的时间为： (秒)，这段时间内甲跑了 40 米，乙9
16、04510跑了 50 米所以两人第一次相遇时，猫随乙跑了 50 米；第二次相遇时，猫又随甲跑了 40 米所以两人每合跑两圈，猫就经过 米的路程590由于甲、乙的速度比是 ，所以他们同时回到出发点时跑的圈数的比也是 ，:5 4:5所以他们第一次同时回到出发点时甲跑了 4 圈，乙跑了 5 圈，两人合跑了 9 圈，在这 9 圈的前 8 圈中，猫经过了 4 个 90 米的路程；在第 9 圈中，猫在乙的手上，所以第 9 圈猫经过了 50 米，所以当两人第一次同时回到出发点的时候，小猫一共经过了 (米)041016.某船在静水中的速度是每小时 10 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 6 小时，水速每
17、小时 4 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【分析】 从甲地到乙地的顺水速度为 (千米/时)，甲、乙两地路程为104(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为 (千米/时)，返回所需要1468 1046的时间为 (小时)17.甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4 小时后相遇已知水流速度是 6 千米/时求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？【分析】 在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水甲船的顺水速度 船速 水速，乙船的逆水速度 船速 水速，故：速度差 (船速 水速) (船速 水速) 水速，即：每2小时甲船比乙
18、船多走 (千米)4 小时的距离差为 (千米)62114818.如图， 、 是圆的直径的两端，小张在 点，小王在 点同时出发反向行走，ABAB他们在 点第一次相遇， 离 点 80 米；在 点第二次相遇， 点离 点 6OCCDDB米求这个圆的周长DCBA分析：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈从出发开始算，两个人合起来走了一周半因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的 3 倍，那么从 经过 到 的距离，应该ACD是从 到 距离的 3 倍，即 到 是 (米)那么圆周上 到 的距离是AAD8024B(米)圆的周长为 (米)2406181
19、619.甲、乙两人从 米的环形跑道上的点 同时出发背向而行， 分钟后两人第 次40 83相遇已知每秒钟甲比乙多行 米，那么两人第 次相遇的地点与 点沿跑道上. A的最短距离是多少？分析：由题意可知甲每分钟比乙多跑 米第三次相遇时两人共跑了 米，634012所以两人速度和为 (米/秒)，所以乙的速度为 (米/秒)12851567两人第 2 次相遇时共走了 800 米，乙走了 (米)，所以两人第72808次相遇的地点与 点沿跑道上的最短距离是 (米)A4320.一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的 时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时
20、间内到达乙地，汽35车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】 当以原速行驶到全程的 时，总时间也用了 ，所以还剩下 分钟335350(1)20的路程；修理完毕时还剩下 分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与201实际时间之比为 ，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速:154:度与预定的速度之比也为 ，因此每分钟应比原来快 米3473小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便21.甲、乙两车同时从 地出发，不停地往返行驶于 、 两地之间已知甲车的速AAB度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 地甲车
21、的速度是C乙车速度的多少倍？分析：第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从 地到 地再到 地，也就是 2 个 段由于C两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 的长等于 2 倍 的B长而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 段，根据时间一定，速度A比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 ，所以甲车的速度是乙车速:1B度的 2 倍小结：本题条件较少，无法采用通常的相遇公式进行计算，所以只能采用比例方法22. 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下
22、坡的速度是平路的 倍，那1.6么上坡的速度是平路速度的多少倍？分析 设小芳上学路上所用时间为 ，那么走一半平路所需时间是 由于下坡路与一2半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是 ，因此，走上坡路需要的时间是 ，那么，上坡速度与平路51.6853218速度的比等于所用时间的反比，为 ，所以，上坡速度是平路速度的31:倍123.(2008 年“我爱数学夏令营”)一列火车出发 1 小时后因故停车 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的0.534地晚 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 小时，然后同样以.5 0.5原速的 前进，则到达目的地仅晚 1 小
23、时，那么整个路程为_公里34【分析】 出发 1 小时后因故停车 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚 小0.5341.5时，所以后面以原速的 前进的时间比原定时间多用 小时，而速度为341.50原来的 ，所用时间为原来的 ，所以后面的一段路程原定时间为34小时，原定全程为 4 小时；1出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 小时，然后同样以原速的 前进，则0.534到达目的地仅晚 1 小时，类似分析可知又前进 90 公里后的那段路程原定时间为小时40.5.53所 以 原 速 度 行 驶 90 公 里 需 要 小 时 ， 而 原 定 全 程 为 4 小 时 ， 所 以 整 个 路 程
24、 为.公 里 91.224. (2008 年第六届“希望杯”五年级第 试)2王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 ，结果19提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 千米后，将车速提高 ，2806于是提前 小时 分到达北京北京、上海两市间的路程是_千米140分析 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了 ，即车速为原计划的 ，则所用时19109间为原计划的 ，即比原计划少用 的时间，所以一个半小时等于原计9100划时间的 ，原计划时间为： (小时)；101.50按原计划的速度行驶 千米后，将车速提高 ，即此后车速为原来的 ，则此280676后所用时间为原计划的 ，
25、即此后比原计划少用 的时间，所以 小时 76117140分( 小时)即等于按原计划的速度行驶 千米后余下时间的 ，则按原计划213280的速度行驶 千米后余下的时间为： (小时)，8035211所以，原计划的速度为： (千米/时)，北京、上海两市间的路280(54程为： (千米)415625. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 ，可以提前 小时到达如果按原速行20%1驶一段距离后，再将速度提高 ，也可以提前 小时到达，那么按原速行驶了3全部路程的几分之几？分析 车速提高 ，即为原速度的 ，那么所用时间为原来的 ，所以原定时间为20%6556小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 ，此时速度为
26、原速度516 30的 ，所用时间为原来的 ，所以按原速度后面这段路程需要的时间为30103小时所以前面按原速度行使的时间为 小时，根据速14 15643度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的 826. (2008 年第六届“希望杯”六年级第 试)2、 两地相距 950 米甲、乙两人同时由 地出发往返锻炼半小时甲步行，ABA每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米则甲、乙二人第_次迎面相遇时距 地最近 分析：半小时内，两人一共行走 米，相当于 6 个全程，两人每合4015370走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为，所以相同时间内两人的行程比
27、为 ，那么第一次相遇甲走了全程40:15: 4:15的 ，距离 地 个全程；第二次相遇甲走了 个全程，距离 地89B199B个全程；第三次相遇甲走了 个全程，距离 地 个全程，所以甲、乙两人第二31924B1次迎面相遇时距离 地最近小结：本题为多次相遇问题，采用相遇公式计算出每次相遇地点距离 地的距离也可得出结果，但不如采用比例解题简便27. 、 两地相距 米，甲、乙两人分别从 ， 两地同时出发相向而行，结果在距AB60AB地 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 倍，那么两人可提前 分钟24 2.59相遇，则甲的速度是每分钟行 米分析 第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比
28、等于路程之比，最初甲、乙的速度比为 ，所以第一情况中相遇时甲走了全程(6024):03:2的 325乙的速度提高到原来的 倍后，两人速度比为 ，根据时间一定，.5:(.5)3:路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的 8两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走 9 分钟，所以甲的速度为 (米/分)360()9150828. 甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是AB，相遇后甲的速度减少 ，乙的速度增加 这样当甲到达 地时，乙5:420%20%B离 地还有 10 千米那么 、 两地相距多少千米？分析 两车相遇时甲走了全程的 ，乙
29、走了全程的 ，之后甲的速度减少 ，乙的速594920度增加 ，此时甲、乙的速度比为 ，所以甲到20120:15:6达 地时，乙又走了 ，距离 地 ，所以 、 两地的距离B46851A584AB为 (千米)14529.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶，3 小时后客车到达甲地，货车离乙地还有 22 千米，已知货车与客车的速度比为 ，甲、乙两地相距多少千米？5:6【分析】 货车与客车速度比 ，相同时间内所行路程的比也为 ，那么客车走的路程5:6:为 (千米)，为全程的一半，所以全程是 (千米)62132 1326430.甲、乙两人同时从 地出发到 地，经过 3 小时，甲先到 地，乙还需要 1 小时ABB到达 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 ， 两地间的距离BA【分析】 甲用 3 小时行完全程，而乙需要 4 小时，说明两人的速度之比为 ，那么在 34:小时内的路程之比也是 ；又两人路程之和为 35 千米，所以甲所走的路程为:3千米，即 ， 两地间的距离为 20 千米4520
