1、刹车距离与二次函数,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴,y轴,在x 轴的上方（除顶点外）,在x 轴的下方（除顶点外）,向上,向下,当x=0时，最小值为0,当x=0时，最大值为0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,、顶点坐标与对称轴,、位置与开口方向,、增减性与最值,如图所示,如图所示,忆一忆,1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？,汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度 及路面的摩擦系数.,2. 刹车距离与什么因素有关？,那么刹车距离与什么因素有关？,有研究表明
2、:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：,36,72,v速度(公里/小时),S距离(米),解：列表,y=2x2,2,1.5,1,0.5,0,-0.5,-1,-1.5,-2,x,2,2,4.5,4.5,8,8,0,0.5,0.5,例1.画出函数y=2x2的图象,做一做,函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?,x,y,o,y=x2,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么
3、?它与y=x2的图象有什么相同和不同?,答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?,议一议,做一做,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,5,y=2
4、x2+1,y=2x2,函数y=2x2与函数y=2x2+1性质比较：,相同点：a、它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同。 b、它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴。 c、在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大。 d、都有最低点，y都有最小值。 e、它们的增长速度相同。,不同点：a、它们的顶点不同， y=2x2的顶点在原点，坐标为（0，0）y=2x2+1的顶点在y轴上，坐标为（0，1）。 b、 y=2x2的最小值为0， y=2x2+1的最小值为1。,联系： y=2x2+1的图象可以看成y=2x2的图象整体向上平移一个单位。,0.25.,0.5.,0.75.,1.,
5、y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,想一想,你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c 0 时 向上平移c个单位得到. 当c 0 时 向下平移-c个单位得到.,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时
6、,向上,a0时,向下,上正下负,1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _移 个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）_（在，不在）y=ax2+a的图象上.4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则 K_,例题讲解,下,1,y=-3x2-2,在,0.5,1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,2. 函数y=ax2+a与y= （a0)在同一坐标系中 的大致图象是（ ）,思维与拓展,y,A.,C.,D.,D.,合作小结与学习目标,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.,课本P45 T1，T2 练习册,作业：,某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,试一试,x,y,A,B,O,C,
