1、第三节 刹车距离与二次函数,北师大版九年级数学下册,第二章 二次函数,抛物线,y=x2,y=-x2,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,（0，0）,（0，0）,y轴(直线X=0),y轴(直线X=0),在x 轴的上方(除顶点外),在x 轴的下方(除顶点外),向上,向下,当x=0时，有最小值0,当x=0时，有最大值0,二次函数y=x2 与y=-x2的性质,当xo时,y随着x的增大而增大.,当xo时,y随着x的增大而减小,0,汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?,刹车距离与二次函数,你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?,影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速
2、度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定,而雨天行驶时,由公式(2)来计算：,先完成下表：,下图是 的图象，在同一直角坐标系中作出函数 的图象(先想一想,v可以取任何值吗?为什么?),120,v,0,20,40,60,80,100,36,72,v/(km/h),s/m,0,20,40,60,80,16,32,48,64,80,96,112,128,100,问： 和 的图像有什么相同点与不同点？,如果行车速度是60kmh，那么 在雨天行驶和在晴天行驶相比， 刹车距离相差多少米？,二次项系数a0,开口都向上;对 称轴都是
3、y轴;增减性也相同.,顶点都是 原点(0,0).,二次函数y=2x2的 图象形状与y=x2 一样,仍是抛物线.,(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?,只是开口 大小不同.,想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?,函数 y=ax2 (a0)的图象和性质,在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象,(1)完成下表：,(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象,y=2x2,y=x2,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,x,y,0,- 4,-3,-2,-1,1,2,
4、3,4,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,- 4,1、我们已经知道抛物线 的开口方向由 决定：,2、那你能否归纳出抛物线 的开口大小由 决定：,|a|越大，抛物线的开口越小； |a|越小，抛物线的开口越大； |a|相等，抛物线的开口一样大（形状相同）,当a0时，抛物线开口向上 当a0时，抛物线开口向下,a的符号,|a|的大小,思考分析,x,y,0,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同点和不同点?,y,0,y=2x2,- 4,-3,
5、-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.5 9,1.5 2,3,1,1.5,0.5,1,0,1.5,-0.5,3,-1,5.5,-1.5,y 9,x -2,x,y=2x2+1,y=2x2+1与y=2x2的比较,0.25,0.5,0.75,-0.25,-0.5,-0.75,0,x,-1,1,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,y=3x2,二次函数y=3x2-1图象可以由y=3x
6、2 的图象( )得到.,y,向下平移一个单位,1,2,3,-1,-2,-3,0.,1.,2.,3.,4.,-1,x,y,5,y=2x2+1,y=2x2,y=2x2+1与y=2x2的比较：,1、二次函数 的图像是由二次函数 的图像经过怎样的变化得到的？ 2、它是轴对称图形吗？ 3、它的开口方向、开口大小、对称轴和顶点坐标有变化吗？,-1,函数,y=ax2+c,y=ax2,开口方向,a0时,向上,a0时,向下,对称轴,y轴,y轴,顶点坐标,（0,0）,（0,c）,a0时,向上,a0时,向下,二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？,当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y
7、=ax2 的图象向 平移 个单位得到. 当c 0 时，二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象向 平移 个单位得到.,c,|c|,上,下,例1、抛物线: (1) y=2x +1, (2) y=3x -2, (3) y=- x +4 (4)y=- x -2中，开口最小的是 ，开口最大的是 。,2,2,2,2,上,7,（0,5）,y轴,向下,（2）,（3）,A,B,C,D,例3、在同一坐标系中，二次函数y=ax +c与一次函数y=ax+c的图像可能是（ ）,2,D,能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.,说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，以及它们之间的联系.,函数,开口,方向,顶点,坐标,对称轴,函数图像的增减性,最值,（a0）,（a0）,（a0）,+c,（a0）,+c,向上,向上,向下,向下,（0，0）,（0，0）,（0，c）,（0，c）,y轴,y轴,y轴,y轴,当xo时,y随着x的增大而增大.,当xo时,y随着x的增大而增大.,当xo时,y随着x的增大而减小,当xo时,y随着x的增大而减小,当x=0时， 最小值为0,当x=0时， 最大值为0,当x=0时， 最小值为c,当x=0时， 最大值为c,根据 与 的图像性质，完成下列表格：,
