1、第四章 三角函数 一 任意角的三角函数,1.（全国卷理2）记 ,那么,B,2.（2010全国卷文1）,C,3.（2010上海卷理15文16）“ ”是“ ”成 立的 答（ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.,A,4.（2010全国卷文13）已知 是第二象限的角， ， 则 _.,二 两角和与差的三角函数,1.（福建卷理1） 的值等于（ ）,A,-,2.（2010福建卷文2）计算 的结果等于( ),B,2,3. （2010全国吉理9）若 ， 是第三象限的角，则,A,3. （2010全国吉理9）若 ， 是第三象限的角，则,A,4. （20
2、10全国新卷文10）若 是第四象限的角，则,A,5. （全国卷文3）已知 ，则,B,6. （浙江卷理4文6）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件,B,（二）填空题 1. （全国卷理14）已知 为第三象限的角， ,则,2. （2010全国卷文14）)已知 为第二象限的角， ,则,3. （全国卷理13）已知 是第二象限的角， ，则,4.（2010重庆卷文15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等. 设第 段弧所对的圆心角为 ， 则 _
3、.,1、（2010全国1文18）已知ABC的内角A，B及其对边a，b满足 ，求内角 C,2.（上海春卷19）已知 ，求 的值。,1.（安徽卷理9）动点 在圆 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间 时，点A的坐标是 ，则当 时，动点A的纵坐标 关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是,三 三角函数的图像和性质,D,2.（2010福建卷文10）将函数 的图像向左平移 个单位。若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12,B,3.（湖北卷文2）函数f(x)= 的最小正周期为,D,4.（2010江西卷文6）函数 的值域为,C,5.（江西卷文12）如
4、图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 ， ， 的图像如下。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是,C,6.（辽宁卷理5文6）设 0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 （A） (B) (C) (D) 3,C,7.（全国新卷理4文6）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为,C,8.（全国卷理7）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像 （A）向左平移 个长度单位 （B）向右平移 个长度单位 （C）向左平移 个长度单位
5、（D）向右平移 个长度单位,B,9.（2010陕西卷理3）对于函数 ，下列选项中正确的是 （ ） （A）f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） 的图像关于原点对称 （C） 的最小正周期为2 （D） 的最大值为2,B,10. （陕西卷文3）函数f (x)=2sinxcosx是 (A)最小正周期为2的奇函数 (B）最小正周期为2的偶函数 (C)最小正周期为的奇函数 (D）最小正周期为的偶函数,因为f (x)=2sinxcosx=sin2x，所以它的最小正周期为， 且为奇函数，,C,11.（2010四川卷理6文7）将函数 的图像上所有的点向右平行移动个 单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
6、（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 （A） （B） （C） （D）,C,12.（天津卷文8） 为了得到这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点 (A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的 倍，纵坐标不变 (B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的 倍，纵坐标不变 (D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变,A,13.（浙江卷理9）设函数 ，则在下列区间中函数不存在零点的是,A,14（2010重庆卷理6）已知函数 的部分图象如题（6）图
7、所示，则,D,15（2010重庆卷文6）下列函数中，周期为，且在 上为减函数的是 （A） （B） （C） （D）,A,（二）填空题 1.（福建卷理14）已知函数 和 的图象的对称轴完全相同。若 ，则 的取值范围是,2.（江苏卷10）定义在区间 上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。,3.（2010浙江卷理11）函数 的最小正周期是_ .,故最小正周期为,4.（浙江卷文12）函数 的最小正周期是,对解析式进行降幂扩角，转化为,可知其最小正周期为,5.（2010上海春卷1）函数 的
8、最小正周期T=_,由周期公式得,（三）解答题 1.（北京卷理15）已知函数 。 （）求 的值； （）求 的最大值和最小值。,(1),(2),2.（北京卷文15）已知函数 （）求 的值； （）求 的最大值和最小值,3、（2010广东卷理）已知函数 在 时取得最大值4 (1) 求 的最小正周期； (2) 求 的解析式； (3) 若 f( + )= ,求sin,4、（2010广东文）设函数 ， ， ，且以 为最小正周期 （1）求 ； （2）求 的解析式； （3）已知 ，求 的值,5.（2010湖北卷理16）已知函数 ， （）求函数f(x)的最小正周期； （）求函数 的最大值，并求使取得最大值的的集合
9、,6.（湖北卷文16）已经函数 ()函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出？ （）求函数 的最小值，并求使用取得最小值的的集合。,8,7.（湖南卷理16）已知函数 （）求函数f(x)的最大值； （II）求函数f(x)的零点的集合。,-1,8.（湖南卷文16）已知函数 （I）求函数f(x)的最小正周期。 (II) 求函数f(x)的最大值及取最大值时x的集合。,9.（江西卷理17）已知函数 （1）当m=0时，求f(x)在区间 上的取值范围； （2）当 时， ，求m的值,（1）当m=0时，,（2）,当 ，得：,代入上式，m=-2.,-,-,10.（2010江西文）已知函数 . （1
10、）若 ，求 ； （2）若 ，求 的取值范围.,解：（1）,由 得,（2）由（1）得,11.（2010山东理）已知函数 ， 其图像过点 。 （）求 的值； () 将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在 上的最大值和最小值。,12.（山东卷文17）已知函数 （ ）的最小正周期为 ， （）求 的值； （）将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求g( x)函数在区间 上的最小值.,13.（天津卷理17）已知函数 （）求函数f(x)的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值； （）若
11、 ，求 的值。,一 平面向量的概念及基本运算,1.（2010湖北5文8）已知 和点M满足 .若存在实数m使得 成立，则m= A2 B3 C4 D5,2.（全国理8文10） 中,B,（二）填空题（共1题） 1.（陕西卷理11文12）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）c，则m= 。,-1,（一）选择题 1.（2010安徽卷理3文3）设向量 ， ，则下列结论中正确的是 A、 B、 C、a-b与b垂直 D、a b,二 平面向量的数量积,C,2.（2010北京理6）a、b为非零向量。“ ”是“函数为一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）
12、充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件,B,3. （北京卷文4）若a,b是非零向量，且 ， ，则函数 是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数,A,4、向量a=（x，3）（xR），则“x = 4”是“| a |=5”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件,A,5.（广东卷文5）若向量 =（1,1）， =（2,5）， =(3,x)满足条件 (8 ) =30，则 X = A6 B5 C4 D3,C,6.（2010湖南卷理4）在 中， =90AC=4，则 等于 A、-16 B、-8
13、C、8 D、16,D,7.（2010湖南卷文6）若非零向量a，b满足| ，则a与b的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150,8.（2010全国新文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于,9.（2010四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， （A）8 （B）4 （C） 2 （D）1,C,10.（2010天津卷文9）如图，在ABC中，,D,11（重庆卷理2）已知向量a，b满足， 则,B,12（重庆卷文3）若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为 （A） (B) (C) 2 (D) 6,D,（二
14、）填空题 1.（2010江西理13）已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，则,由余弦定理得：,2.（江西卷文13）已知向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则 在 上的投影是,在上的投影等于的模乘以两向量夹角的余弦值,1,3.（2010天津卷理15）如图，在 中， , , ,则,4.（浙江卷理16）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为120，则 的取值范围是_ .,5.（浙江卷文13）已知平面向量 则 的值是 。,（三）解答题（共1题） 1.（2010江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2),B(2,3), C(-2,-1),(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对
15、角线的长 (2)设实数t满足 ，求t的值,B,A,C,D,(1),E,四 解斜三角形 （一）选择题（共8题） 1.（北京卷文7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角 为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 （A） ； （B） （C） ； （D）,A,3.（2010湖南）在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120， ,则 A、ab B、ab C、a=b D、a与b的大小关系不能确定,A,4. （2010江西卷理7）E、F是等腰 直角斜边AB上的三等分点，则 A B C D,C,6、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为
16、，则此人能 【答】（ ） （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形,D,7.（2010上海文18）若ABC的三个内角满足，则ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也 可能是钝角三角形.,C,8（2010天津理7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若 ， ，则A= （A） （B） （C） （D）,A,1.（2010北京）在ABC中，若b = 1，c = ， ，则a =,（二）填空题,1,2.（2010广东理11）已知a,b,c分别是ABC的三个内
17、角A,B,C所 对的边，若a=1,b= , A+C=2B,则sinC=,1,3. （2010广东卷文13）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b= ，A+C=2B，则sinA=,4（2010江苏13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c， ，则 _,5 （全国新卷理16）在ABC中，D为边BC上一点，BD=DC， ADB=120，AD=2，若ADC的面积为 ，则 BAC=_,A,B,C,D,6 （全国新卷文16）在ABC中，D为BC边上一，点 , , 若 ,则BD=_,7 （2010山东理）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=
18、，b=2，sinB+cosB= ，则角A的大小为_.,1.（2010安徽理）设 是锐角三角形， 分别是内角所对边长，并且 。 ()求角A的值； ()若 ，求 （ 其中bc）。,2、（2010安徽文） 的面积是30，内角所对边长分别为 ， 。 ()求 ； ()若 ，求 的值。,4.（2010福建理）某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？,6.（辽宁卷理17）在ABC中，a, b
19、, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小； （）求 的最大值.,sinB+sinC取得最大值1。,7、（2010辽宁文17）在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC. ()求A的大小； （）若sinB+sinC=1,试判断ABC的形状.,8.（全国卷理17文18）已知ABC的内角，及其对边，满足 ，求内角C,9. （2010全国） 中，D为BC边上的一点， ， ， ，求AD,10、（2010陕西理）如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60且与B点相距
20、 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？,=10 （海里）,由余弦定理得CD=30,所以t=1(小时）,11.（陕西卷文17）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.,10,14,6,12.（四川理19 ）已知ABC的面积 ，且 ，求 .,13.（天津卷文17）在ABC中， 。 （）证明B=C： （）若 =- ，求sin 的值。,14.（浙江卷理18）)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值； ()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长,15、（2010浙江文）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S （a b c ）. （）求角C的大小; （）求sinAsinB的最大值,2,2,2,()解：由题意可知,（)解：由已知,当ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB的最大值是,16.（重庆卷理16）设函数 。 （）求 的值域； （）记 的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 =1，b=1,c= ，求a的值。,17、（2010重庆文18）设 的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3 +3 -3 =4 bc . () 求sinA的值； ()求 的值.,
