1、脉冲磁场发生器用布朗贝克线圈的设计何文旭 1，蒋 春 2，米 彦 2，周龙翔 2，姚陈果 2，李成祥 2（1.重庆市电力公司，重庆市，400014）(2.重庆大学输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆市，400044)摘 要：脉冲磁场治疗肿瘤技术是近年来国内外在磁场应用领域里的热点，参数可调的脉冲磁场的产生与控制是该研究的难点与关键。本文主要对脉冲磁场发生器的关键单元磁场线圈开展研究。磁场线圈必须满足两个关键条件：线圈具有较小的电感和线圈内部磁场具有较宽的均匀区域，线圈磁场均匀区域过小无法满足医学试验的要求，线圈电感过大会增大脉冲前沿，甚至引起输出波形的振荡。本文选用一种四圆环组合线
2、圈布朗贝克线圈作为磁场线圈。首先在参考单个圆电流线圈和赫姆霍兹线圈磁场分布计算的基础上，推导计算得到布朗贝克线圈磁场分布的情况；然后通过 COMSOL Multiphysic 有限元多物理场仿真软件对布朗贝克线圈磁场的空间分布进行了仿真，得到其 XOZ 平面、XOY 平面和 YOZ 平面的磁场分布 3D 图和轴向、径向的磁场分布曲线。通过以上理论计算和仿真可以知道所设计的布朗贝克线圈的均匀度大于 95%的均匀区域的体积占整个线圈体积的 53%，其均匀度大于 99%的均匀区域的体积占整个线圈体积的 20%；从过线圈中心的平面来看，布朗贝克线圈的均匀度大于 95%的均匀区域的半径占大线圈半径的 7
3、3%，其均匀度大于 99%的均匀区域的半径占大线圈半径的 63%，所设计的线圈的磁场分布均匀度能够满足设计要求。关键词：脉冲磁场 布朗贝克线圈 有限元仿真1. 引言研究表明，脉冲磁场可以选择性的杀伤肿瘤细胞、诱导其凋亡而对正常细胞没有明显的影响 1。传统的脉冲磁场圆电流线圈是单线圈或者是霍姆赫兹线圈，其均匀度有限，而布朗贝克线圈为一种复式赫姆霍兹线圈，有更大的磁场均匀范围，对脉冲磁场的医学实验将有重大的意义。国内对陡脉冲磁场发生器圆电流线圈的研究开始于 20 世纪 80 年代，研究的内容集中在对脉冲磁场的频率和磁感应强度的范围、脉冲宽度以及磁脉冲上升时间的研究，但国内对于布朗贝克线圈的研究较少
4、。重庆大学梁可道 2研制了一套能产生陡脉冲磁场的Helmholtz 线圈。通过理论计算和 COMSOL 软件仿真对所采用的线圈模型内部的磁场分布进行了研究，考虑实验要求，又对实际所研制的线圈做出进一步改进。结果在该线圈内部可产生前沿为 50ns 的陡脉冲磁场，均匀区域较大，工作性能稳定。中国科学院近代物理研究所冯文天 3等人设计了约束电子的复合型亥姆霍兹线圈装置，通过对复合型亥姆霍兹线圈的磁场分布进行了理论计算和分析，并对制作的复合型亥姆赫兹线圈产生的磁场进行了实验测量，得出磁场的均匀性好于0.6%，其产生的磁场相对精度较高。西安建筑科技大学理学院张引科 4等人分析验证了 3 个共轴圆线圈形成
5、的匀强磁场，得到了 3 个共轴圆线圈形成匀强磁场的条件，并且通过数值计算，全面展示 3 个共轴圆线圈磁场的均匀性。并合理配置 3 个共轴圆线圈的大小、线圈中的电流强度和线圈之间的距离。结果表明 3 个共轴圆线圈的磁场无论在均匀性、方向性、匀强磁场范围方面，还是在强度方面都明显优于亥姆霍兹线圈。韩国大学的 Soon. Gul Lee5设计了一个正方形单轴亥姆霍兹线圈系统，该正方形亥姆霍兹线圈系统由两组相同的正方形线圈组成，第一组赫姆霍兹线圈用于产生一个均衡的磁场，第二组线圈用于配合第一组线圈，该线圈在中性区域的磁场是二阶的可以用作大型的地磁场补偿线圈。德国联邦物理技术研究院的 J. Ldke6等
6、人研究出一种性能优越的六线圈系统，设计的线圈系统由六个线圈并联，其中两个与另外四个电流方向相反。并对线圈的参数进行了最优化设计，将该线圈系统的性能同赫姆霍兹线圈的性能相比较。结果表明该线圈系统的恒定磁场区域较赫姆霍兹线圈的恒定磁场区域大得多，抗外界磁场干扰的能力较强。前人设计的脉冲磁场电流线圈各有优缺点，或磁场分布不甚理想，或不利于医学试验的要求，因此本文设计了一种四圆环组合线圈系统布朗贝克线圈作为脉冲磁场的电流线圈，并从理论计算和仿真的角度分析了该线圈作为脉冲磁场的电流线圈的可行性。2. 布朗贝克线圈磁场分布理论计算为了获取更高的磁场均匀度，必须增加线圈的阶数，而一对线圈的时候磁场均匀阶数最
7、多只能到达 4 阶，所以需要添加一组线圈作为修正线圈，因此我们设计了两对圆环线圈的线圈组，这种模型最高可以达到八阶磁场均匀度 7-10，线圈的模型图如图 1。OyI 2I 2I 1I 1R 2R 1h 1h 2图 1 布朗贝克线圈计算模型在组合线圈的模型中有六个未知参数，R 1、 R2、 I1、 I2、 h1、 h2 。这六个未知参数中，我们设 , ，在 中，两对线圈产生的轴向磁场分别为。11h/22/Rmin(,)r（1）2y121022 2(,)()(), ()nyny nnrBrLpuR合成的轴向磁场表达式：（2）2yy120(,) ()nnBrgrpu其中 （32221()(nynLB
8、gR）我们必须给组合线圈添加一个约束条件才能求出解，的约束条件常用有：，因为我们本次设计考虑到实验的实用性，我们需要在每个12121212RIh、线圈上施加相同的电流，所以我们假设有条件 ，该条件下有：12I（4）n0121223/3/2()() nnnILRg这样就有 这三个变量，要让磁场变得更加均匀，那么必须满足以下关系1212/R、式：（5）2n12123/3/()()g 0,iiiLR、解上式得到结果（6）12120.278.07.309， ， hhRR满足以上关系的组合线圈，称之为布朗贝克线圈。而在中心 0 处，磁场强度为：（7）0121.375LIB由于布朗贝克线圈产生的磁场是八阶
9、均匀性磁场。所以前六阶系数均为 0，第八阶系数非常小，通过计算发现在 的磁场区域内，磁场的相对误差为 0.0037%，可以/.2rR忽略不计，那么，其轴向和径向的均匀区域以及均匀度都较 Helmholtz 线圈 2的大很多。所以我们选择布朗贝克线圈作为产生磁场的线圈。3. 布朗贝克线圈磁场分布仿真通过计算可以定量的确定布朗贝克线圈的磁场分布和均匀区域的范围，但是布朗贝克线圈空间磁场分布的计算极其复杂，并且计算结果也不直观，为了可以使布朗贝克线圈得磁场分布直观全面的表示出来，还需通过 FEMLAB 软件对其磁场分布进行仿真 11-12。根据医学动物实验和细胞实验的要求，设定大线圈直径应为 50c
10、m，则运用布朗贝克线圈的参数关系式可以逐一计算出小线圈的直径为 38.2cm，两组线圈之间的距离分别为13.9cm 和 40.874cm。 ，仿真模型如图 2：图 2 布朗贝克线圈的仿真模型建立了模型后，设置边界条件和载荷，最后得到布朗贝克线圈内部 XOZ 平面、XOY平面和 YOZ 平面的磁场分布 3D 图，分别如下所示。XOZ 平面 XOY 图 YOZ 平面图 3 XOZ 平面、XOY 平面和 YOZ 平面的磁场分布 3D 图可以看出布朗贝克线圈产生的磁场在中心区域非常均匀，布朗贝克线圈通入的是1520A 的电流，由理论计算可知，此时在中心点 O，即 Y 轴的中点处的磁感应强度应为0.01
11、T。但仿真结果显示磁场强度最大值为 93.8Gs,和理论计算的 100Gs 有一定的差距。原因是求解半径不足够大，理论上求解半径足够大到能够包含所有的磁力线，求出的磁场强度才和理论值一样。当求解半径过大，虽然计算更加精确，但是计算过程也更加复杂，对计算机内存的要求也就更高，考虑到实际情况，选取求解半径为 2.5m 是比较适中的情况。上面对于磁场分布多是定性的分析，要对磁场均匀性作出定量的分析需要知道布朗贝克线圈轴向上的磁场分布图和径向上的磁场分布图，如图 4 所示。轴向 径向图 4 线圈轴向和径向上的磁场分布通过对仿真结果的分析，可以得出布朗贝克线圈内 95%均匀区域为|y|175mm，r18
12、3mm 的圆柱形区域，该均匀区域圆柱体的体积占线圈围绕总体积的53%；99%均匀区域为|y|90mm ，r158mm 的圆柱形区域，均匀区域的体积占线圈围绕总体积的 20%（如图 5 所示） 。通过仿真可以直观的看出，该线圈的均匀磁场区域较大，满足设计要求。(a) 95%的均匀区域 (b) 99%的均匀区域图 5 布朗贝克线圈的均匀区域4. 结论本文首先通过理论计算了布朗贝克线圈周围的磁场分布和均匀度，然后建立模型运用FEMLAB 软件仿真分析，得到了布朗贝克线圈在不同平面上的 3D 图像，通过观察它在轴向和径向上磁场分布，直观的得出了它的磁场分布范围和均匀区域，计算和仿真结果显示该线圈的磁场
13、分布和均匀度较理想，能够满足医学试验的要求。参考文献1. 张小云, 刘栋, 张晓鄂, 等.磁场对细胞生长分裂的影响及其机制的探讨J. 中国科学, B 辑, 1989(2): 164-170.2. 梁可道.用于肿瘤治疗的陡脉冲磁场发生器的研制硕士学位论文. 重庆.重庆大学. 2007.3. 冯文天, 马新文, 刘惠萍.电子成像均匀约束磁场的产生及测试分析J . 物理学报, 2007, 56（7）：3637-3641.4. 张引科, 昝会萍. 3 个共轴圆线圈形成的匀强磁场J. 物理实验，23（10）：43-47.5. Soon-Gul Lee, Chan Seok Kang, Jung Won
14、Chang. A square-loop Helmholtz coil system for the evaluationof a single-layer second-order high-T c SQUID gradiometer. Physica C:Super conductivity and its Applications, 2007, 1336(2): 1472-1474.6. J. Ldke, H. Ahlers, M. Albrecht. Novel Compensated Moment Detection Coil. IEEETR ANSACTIONS ON MAGNET
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