1、1 课题：1.5.1乘方(1) 教学目标： 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘 方运算. 重点： 理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算. 难点： 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数 的乘方运算. 教学流程： 一、情境引入 棋盘上的学问 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此 迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说： “就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放 2粒米，第3格放4粒米， 然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64
2、格.” “你真傻！就要这么一点米？” 国王哈 哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 问题：第5个格该如何列式呢？有没有一种简写形式呢？ 答案：22222 二、探究1 问题：列式计算： 边长为2cm的正方形的面积是：_ 棱长为2cm的正方体的体积是：_ 答案：224(cm)；2228(cm) 追问1：22与222都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？ 强调：22记作：2，读作：2的平方或2的二次方2 222记作：2，读作：2的立方或2的三次方 追问2：下面的式子应如何呢？(2)(2)(2)(2)记作：(2) 4 ，读作：2的四次方 记作： ，读作： 的五次方 2 2 2 2 2
3、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 2 ( ) 5 2 5 归纳：一般地，n个相同的因数a相乘，即 记作a n ，读作“a的n次方”. n a a a A A A 个 练习1：填空： 记作：_，读作：_ 2 2 2 2 2 2 (1)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 答案： ， 的六次方 6 2 ( ) 3 2 3 记作：_，读作：_ (2) 2 2 2 2 答案：2 4 ，2的四次方的相反数 想一想：(2) 4 与2 4 一样吗？为什么？ 三、探究2 指出：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 注意： 当a n
4、看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂 练习2： 填空： (1)在9 4 中，底数是_， 指数是_， 读作： _或_. 答案：9，4，9的四次方，9的四次幂(2)在5中，底数是_， 指数是_， 提示：一个数可以看作这个数本身的一次方. 如：55 1 答案：5，1 强调：指数1通常省略不写 四、探究3 例1 计算：(1) (4) 3 ； (2) (2) 4 ； (3) . 3 2 ( ) 3 3 追问1：如何进行乘方运算呢？ 答案：乘方运算转化为乘法运算. 追问2：(4) 3 表示什么含义？ 答案：表示3个4相乘. 解：(1) (4) 3 (4)(4)(4)64； (2) (2) 4 (2
5、)(2)(2)(2)16； 3 2 2 2 2 8 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 27 3 练习3： 计算： 10 7 3 3 3 4 4 5 1 (1)( 1) ; (2)( 1) ; (3)8 ; (4)( 5) ;(5)0.1 ; (6)( ) ; (7)( 10) ; (8)( 10) . 2 解： 10 7 3 3 3 4 4 5 (1)( 1) 1; (2)( 1) 1; (3)8 512; (4)( 5) 125; 1 1 (5)0.1 0.001; (6)( ) ; 2 16 (7)( 10) 10000 (8)( 10) 100000. 五、探究4 观
6、察：(4) 3 64；(2) 416； 3 2 8 ( ) 3 27 你发现负数的幂的正负有什么规律吗？ 当指数是_数时，负数的幂是_数； 当指数是_数时，负数的幂是_数. 答案：奇，负，偶，正 归纳：根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 练习4： 1.任何一个有理数的偶数次幂( ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定不是负数 D.一定大于它的绝对值 答案：C4 强调：一个数偶次幂总是非负数(正数或0).如：a 2 0 2.若|x2|(y3) 2 0，则 x y的值为( ) A.8 B.8 C.9 D
7、.9 分析： |x2|0，(y3) 20 又 |x2|(y3) 2 0 x20，y30 x 2，y3 x y(2) 3 8 答案：B 六、应用提高 1.你知道国际象棋棋盘上能放多少粒米吗？ 提示：1000粒大米的重在18至23克， 1kg大米约50000粒左右. 2 16 65536(超过1kg了！) 2 2667108864(超过1t了！ 追问：你认为国王的国库里有这么多米吗？ 2.用计算器计算(8) 5 和(3) 6. 七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？5 1.什么是乘方、幂、底数、指数？ 2.如何进行有理数的乘方运算？ 八、达标测评 1.关于式子(5) 4 ，下列说法错误的是( )
8、A.表示(5)(5)(5)(5) B.5是底数，4是指数 C.5是底数，4是幂 D.4是指数，(5) 4 是幂 答案：C 2.下列式子正确的是( ) A.(6)(6)(6)(6)6 4 B.(2) 3 (2)(2)(2) C.5 4 (5)(5)(5)(5) D. 2 5 2 5 2 5 23 5 答案：B 3.计算(3) 2 的结果是( ) A.6 B.6 C.9 D.9 答案：D 4.2 3 等于( ) A.6 B.6 C.8 D.8 答案：C 5.下列计算： (1) 2 1；1 2 1；(1) 2 1；0 2 0；( ) 2 . 2 3 4 3 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C
9、.3个 D.4个 答案：B 6.当n是正整数时，(1) 2n1 (1) 2n 的值是( )A.2 B.2 C.0 D.2或2 答案：B 7.a是任意有理数，下列说法正确的是( ) A.(a1) 2 的值总是正数 B.a 2 1的值总是正数6 C.(a1) 2 的值总是负数 D.a 2 1的值中最大的是1 答案：B 8.计算：(1)(7) 2 ； (2)( ) 3 ； (3)(1 ) 4 ； (4)2 2 (3) 2 . 1 2 1 3 解： 2 (1)( 7) 7 7 49 3 1 1 1 1 1 (2)( ) 2 2 2 2 8 4 1 4 4 4 4 256 (3)( 1 ) 3 3 3 3 3 81 2 2 (4) 2 ( 3) 4 9 5 9.规定“”是一种运算符号，且aba b b a ，例如：232 3 3 2 891， 试计算4(32)的值. 解：4(32)4(3 2 2 3 )414 1 1 4 3 所以4(32)的值是3. 九、布置作业 教材47页习题1.4第1题.
