1、电路暂态过程分析,含有储能元件的电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的过渡过程,稳定状态：简称稳态,暂态现象？,(不可能),因为存在感性或容性储能元件,当组成电路的条件变化,磁场和电场能量的变化,能量突变？,如突变意味着,暂态过程：,(用线性常系数一阶微分方程描述),储能元件也称为动态元件,动态网络：,含有动态元件的网络,线性动态网络,线性常系数微分方程描述,一阶电路：,只含有一个(或等效为一个)动态元件的线性网络,(用线性常系数高阶微分方程描述),高阶电路：,含有多个独立动态元件的线性网络,6-1 换路及换路定律,一、换路,电路中激励、结构或参数变化,S,响应,取决于,激励、参数、结构,变
2、化,造成,变化,换路具体分为：,电路中电源的接通或断开，造成激励源的电压或电流突变,0,电路的参数、结构发生突变,US,iL,uC,二、换路定律,uC(0+) = uC(0),iL(0+) = iL(0),换路瞬间， 电容元件上的电压不能突变和 电感元件中的电流不能突变,电容元件上的电压不能突变,电感元件中的电流不能突变,t =0,t =0+,t =0,0 = 0+ = 0,换路前瞬间,换路后瞬间, 仅适用于换路瞬间, 不限制换路瞬间其它参数的初始值发生突变,6-2 产生过渡过程的条件,储能元件,换路,iL(0+) iL( ),uC (0+ ) uC ( ),那个电路有暂态？,?,t =0_,
3、t = ,uC（state1）= uC（state2）,t =0_,t = ,iL（state1） iL（state2）,6-3 一阶电路的直流暂态分析,暂态分析：,分析含储能元件电路发生换路后，从一个稳态向另一个稳态过渡过程中各物理量所遵循的规律。,储能元件电路：,激励源：,直流源,含电阻R 、一个电容C 或 L,一、计算模型,二、解的一般形式, 特解, 通解,通解：,若初始值为 f (0+)，, 稳态分量,暂态分量, 时间常数,恒定输入或非零初始状态作用下的一阶电路，电压、电流 都按指数规律变化，初始值稳态值,电压、电流按指数规律增长,电压、电流按指数规律衰减,换路后并不发生暂态过程,0.
4、632 f(),0.368 f(0+),暂态分量变化速度取决于：t,三、三要素法,确定步骤：,t =0+时，由t =0+电路，计算初值 f (0+),t = 电路，计算终值 f (), =R*Co 或 =L/R* R*为戴维宁等效电源的内阻,NA, =R*C0,(条件：直流、一阶）, =L/R*,1 初值 f(0+)的确定,设电路换路前已处于稳定状态,t = 0 时，,uC(0)=0,t = 0+ 时，,uC(0+)=0,初值确定步骤：,由 t = 0电路求iL(0)、 uC(0),由 t = 0+电路，在iL(0+)和 uC(0+)的条件下，根据KVL、KCL求其他的电压和电流的初值,2 例
5、：,uc1(0-) = uc2(0-) = uc3(0-) =0,已知：R1=10k， R2=20k， C1=2000pF， C2 = C2 =1000pF,=1000pF,求图示电路在t 0时的u1(t)和u2(t)。,解：,确定初值, uc1(0-) = uc2(0-) = uc3(0-) =0, uc0(0+) = 0,1),2),确定终值,3),确定时间常数,R*= R1 / R2 = 20/3 k,u2(0+) = 6V,1),确定初值,u1(0+) = 0,2),确定终值,3),确定时间常数,另解 u2(t),对于复杂电路往往从求uc(t) 入手，然后由KCL、KVL及OmL 求
6、f(t),先断S1,电压表端电压过高，有损毁电表的可能。,先断S2，再断S1,击穿S1处的空气，形成电弧或火花,RV =1.5 M,设IL =1A,6-4 二阶电路的暂态过程,一、时域解,二阶电路：含有两个独立的储能元件, 特解, 通解,(阻尼系数),(无阻尼振荡频率),与a、w0有关,1 a w03 a = w0,二、拉普拉斯变换方法,时域中微分形式的函数复频域中代数形式的函数,微分方程代数方程,复频域中求解电路的过渡过程：仅需要代数运算,（一一对应）,（比在时域中运算简单）,1 拉氏变换,拉普拉斯反变换，记作,拉普拉斯变换，记作,1) 定义,2) 拉氏变换表,2) 拉氏变换表,2 用于电路
7、的过程分析,1) 利用电路时域模型求解,2) 利用传递函数求解, 拉氏变换（微分方程(t) 代数方程(s) ）, 求解代数方程 (s), 拉氏反变换,S2断开S1 闭合后电流的变化规律, = (L1 + L2 ) / (R1 + R2 ),S1闭合达稳定后在闭合S2 ，求 i1和 i2的变化规律, 1 =L1 / R1, 2 =L2 / R2,?,已知: t =0时，iL(t)=0 A 求: 各元件的初始值,iL(0+), uL(0+), uR(0+),t = 0-时，iL(0-) = 0 A,iL(0+) = iL(0) = 0 A,uR(0+) = 0V,(OmL),uL(0+) = US,(KVL),iL不能突变,
