1、函数奇偶性出题人：朱鵾鹏一、选择题1、若函数 )(xf是定义在 R 上的偶函数，在 0,(上是减函数，且 0)2(f，则使得 0的 x 的取值范围是 （ ）A、 )2,(B、 ),2(C、 ),2(,(D、 （2，2）2、设 0b，二次函数 122abxy的图象下列之一：则 a 的值为 （ ）A、1 B、1 C、 251D、 2513、已知 )(xfy是定义在 R 上的单调函数，实数 21x， ,1,2xa12，若 |)(|)(|21ffxff，则 （ ）A、 0B、 0C、 10D、 14、函数 f(x)= 12x的图象 ( )A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称C、关于原点对称 D、
2、关于直线 x=1 对称5、如果函数f(x)= 2x+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么（ ）A、f(2)b0,给出下列不等式 f(b)-f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a); f(a)-f(-b)g(b)-g(-a),其中成立的是（ ）A、与 B、与 C、与 D、与二、填空题8、已知 fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x时， 3)(2xf，则 2f= _9、已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，给出下列命题：（1） 、 ()0fx；（2） 、若 在 0, 上有最小值 1，则 ()fx在 0,上有最大值1；（3） 、若 ()f
3、x在 1, 上为增函数，则 ()f在 1,上为减函数；其中正确的序号是： 10、函数 f(x)在 R 上为增函数，则 y=f(|x+1|)的一个单调递减区间是_11、函数 fxaxR的奇偶性是_12、已知函数 bf3)(2是偶函数，且定义域为a-1,2a,则a=_,b=_。 三、解答题13、已知：函数 ()yfx在 R上是奇函数，而且在 (0,)上是增函数，证明： 在 ,0上也是增函数。14、 ()fx为 R上的奇函数，当 0x时， 2()31fxx，求 ()fx的解析式。15、 （1）定义在 (1,)上的奇函数 ()fx为减函数，且 2(1)()0faf，求实数 a的取值范围。(2) 定义在
4、 2,上的偶函数 ()g，当 0x时， ()gx为减函数，若(1)(gm成立，求 m的取值范围。答案：一、 选择题1、D；2、C；3、 ；A；4、C；5、A；6、B；7、C二、 填空题8、-19、 10、(,111、奇函数12、 0,31ba三、 解答题13、证明：设 12x，则 120x ()fx在 0,)上是增函数。 ()()ff,又 ()f在 R上是奇函数。 12x,即 12xf所以， ()yf在 0)上也是增函数。14、解：设 0x，由于 fx是奇函数，故 ()fxf，又 ，由已知有 22()3131x从而解析式为210()0xxf15、解：(1) 2(1)()faf 2(1)()faf奇函数 x 又 x在 1,上为减函数，21a解得 01a(2)因为函数 ()gx在 2,上是偶函数，则 1m有，可得 (|1|)(|)gm又当 0x时， ()x为减函数，得到|2|解之得 12m。
