1、辅 导 讲 义学 员 编 号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：授 课 类 型T应 用 二 元 一 次方 程 组 鸡 兔同 笼C 典 型 的 鸡 兔 同笼 问 题 T 方 程 思 想 的 实际 应 用授 课 日 期及 时 段 教 学 内 容知 识 点 ： 列 二 元 一 次 方 程 组 解 决 实 际 问 题列 方 程 组 解 决 实 际 问 题 可 分 五 步 ：(1 )审 题 ， 弄 清 题 意 及 题 目 中 的 数 量 关 系 ；(2 )设 未 知 数 ， 找 出 表 示 题 目 全 部 含 义 的 两 个 等 量 关 系 ；(3
2、)根 据 等 量 关 系 列 出 代 数 式 ， 从 而 列 出 方 程 组 ；(4 )解 方 程 组 ， 并 检 验 解 的 正 确 性 ；(5 )写 出 答 案 ， 包 括 单 位 名 称 例 1 用 绳 测 井 深 ， 将 绳 子 一 折 三 抛 入 井 底 ， 这 时 绳 离 井 0 .1 m； 若 将 绳 子 一折 二 抛 入 井 底 ， 则 井 外 还 留 有 1 m 求 井 深 和 绳 长 ，分 析 ： 由 题 意 可 知 有 两 个 未 知 数 ， 即 “井 深 ”和 “绳 长 ”， 可 分 别 设 为 x my m， 找 出 题 目 中 蕴 涵 的 等 量 关 系 ： 绳 长
3、 的 井 深 ， 绳 长 的 井 深 因 此 ， 可 利 用 这两 个 等 量 关 系 ， 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 解 ： 设 井 深 为 x m， 绳 长 为 y m， 根 据 题 意 ， 得 解 得答 ： 井 深 2 .3 m， 绳 长 6 .6 m例 2 某 工 程 队 计 划 在 6 9 5 m长 的 线 路 上 分 别 装 8 .2 5 m长 和 6 .2 5 m长 两 种 规 格 的水 管 共 1 0 0 根 问 这 两 种 水 管 各 需 多 少 根 ？分 析 ： 本 题 中 有 两 个 未 知 数 规 格 为 8 .2 5 m长 的 水 管 的 根 数
4、和 规 格 为 6 .2 5m长 的 水 管 的 根 数 ； 有 两 个 等 量 关 系 ： 8 .2 5 m长 的 水 管 的 根 数 +6 .2 5 m长 的 水管 的 根 数 =1 0 0 根 ； 8 .2 5 m长 的 水 管 的 总 长 度 +6 .2 5 m长 的 水 管 的 总 长 度 =线 路的 总 长 度 ，解 ： 设 8 .2 5 m长 的 水 管 需 x 根 ， 6 .2 5 m长 的 水 管 需 y 根 根 据 题 意 ， 得解 得答 ： 8 .2 5 m长 的 水 管 需 3 5 根 ， 6 .2 5 m长 的 水 管 需 6 5 根 点 拨 ： 准 确 地 找 出
5、题 中 的 等 量 关 系 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键 变 式 训 练1 八 年 级 学 生 乘 车 去 郊 游 ， 如 果 每 车 坐 4 5 人 ， 还 剩 1 5 人 ； 如 果 每 车 坐 6 0人 ， 则 还 空 一 辆 车 问 有 多 少 辆 车 ？ 共 有 多 少 同 学 去 郊 游 ？解 ： 设 有 x 辆 车 ， 共 有 y 人 ， 得解 得 2 某 企 业 为 丰 富 职 工 的 业 余 文 化 生 活 ， 组 织 职 工 去 电 影 院 看 电 影 ， 共 买 了8 0 张 电 影 票 ， 花 去 2 0 5 0 元 其 中 甲 级 票 每 张 3 0 元 ，
6、 乙 级 票 每 张 2 0 元 甲 级 、 乙级 两 种 票 各 买 了 多 少 张 ？解 ： 设 甲 级 票 买 了 x 张 ， 乙 级 票 买 了 y 张 ， 得解 得 一 、 专 题 精 讲 题 型 一 ： 列 方 程 组 解 决 古 算 题例 1 四 元 玉 鉴 中 记 载 ： 九 百 九 十 九 文 钱 ， 甜 果 苦 果 买 一 千 ， 甜 果 九 个十 一 文 ， 苦 果 七 个 四 文 钱 试 问 甜 果 、 苦 果 各 几 个 ？ 各 该 几 个 钱 ？分 析 ： 此 题 可 直 接 设 甜 果 、 苦 果 分 别 有 x 、 y 个 ， 根 据 “甜 果 、 苦 果 买
7、一千 ”可 知 x +y =1 0 0 0 ， 由 “九 百 九 十 九 文 钱 ”可 得解 ： 设 买 甜 果 x 个 ， 苦 果 y 个 由 题 意 ， 得解 得 买 甜 果 的 钱 为 （ 文 ） ，买 苦 果 的 钱 为 （ 文 ） 答 ： 买 甜 果 6 5 7 个 ， 共 需 8 0 3 文 钱 ； 买 苦 果 3 4 3 个 ， 共 需 1 9 6 文 钱 变 式 训 练1 一 百 馒 头 一 百 僧 ， 大 僧 三 个 更 无 争 ， 小 僧 三 人 分 一 个 ， 大 小 和 尚 各 几人 ？解 ： 设 大 和 尚 有 x 人 ， 小 和 尚 有 y 人 ， 得解 得题 型
8、二 ： 列 方 程 组 解 有 关 图 形 的 问 题例 2 如 图 所 示 ， 1 0 块 相 同 的 长 方 形 地 砖 拼 成 一 个 长 方 形 ， 每 块 地 砖 的 长 和宽 分 别 是 多 少 ？分 析 ： 要 从 图 中 找 等 量 关 系 ， 从 拼 成 的 长 方 形 的 宽 来 看 ， 一 个 砖 长 +一 个砖 宽 =6 0 c m； 从 拼 成 的 长 方 形 的 长 来 看 ， 2 个 砖 长 =4 个 砖 宽 +1 个 砖 长 ， 由 此 可列 出 方 程 组 解 题 解 ： 设 每 块 地 砖 长 为 x c m， 宽 为 y c m， 根 据 题 意 ， 得解
9、 得答 ： 每 块 地 砖 的 长 为 4 8 c m， 宽 为 1 2 c m.点 拨 ： 仔 细 观 察 图 形 ， 找 出 地 砖 的 长 、 宽 之 间 的 数 量 关 系 ， 是 解 决 这 个 题目 的 关 键 变 式 训 练1 如 图 所 示 的 正 方 形 是 由 八 块 相 同 的 长 方 形 拼 制 而 成 ， 中 间 留 下 的 一 个洞 是 边 长 为 2 mm的 小 正 方 形 已 知 长 方 形 的 长 与 宽 之 比 为 5 :3 ， 你 能 求 出 长 方 形的 长 与 宽 吗 ？ 大 正 方 形 的 面 积 呢 ？解 ： 设 长 方 形 的 长 为 c mm，
10、 宽 为 y mm， 得 解 得则 大 正 方 形 的 面 积 为题 型 三 ： 列 方 程 组 解 决 和 差 倍 分 问 题例 3 如 图 所 示 ， 用 一 根 长 1 8 c m的 细 铁 丝 折 成 一 个 三 角 形 （ 接 头 处 不 重叠 ） ， 要 求 使 三 角 形 第 一 条 边 与 第 二 条 边 的 长 度 的 和 等 于 第 三 条 边 的 2 倍 ， 而 它们 长 度 的 差 等 于 第 三 条 边 做 一 做 ， 并 计 算 这 个 三 角 形 各 边 的 长 ，分 析 ： 应 先 算 出 三 角 形 各 边 的 长 ， 然 后 按 各 边 长 很 容 易 就
11、能 将 铁 丝 折 成 三角 形 ， 等 量 关 系 有 二 ： 第 一 条 边 长 +第 二 条 边 长 =2 第 三 条 边 长 ； 第 一 条 边长 一 第 二 条 边 长 第 三 条 边 长 ， 列 出 方 程 组 即 可 求 解 解 ： 设 第 一 、 二 条 边 长 分 别 为 x c m、 y c m， 则 第 三 条 边 长 为 1 8 -（ x +y ） c m 根 据 题 意 ， 有 解 得第 三 条 边 长 ： 1 8 - (x +y ) =1 8 -(7 +5 ) =6 .答 ： 三 角 形 三 条 边 的 长 分 别 为 7 c m、 5 c m、 6 c m.点 拨
12、 ： 要 利 用 三 角 形 的 周 长 为 1 8 c m这 一 条 件 亲 自 动 手 做 一 做 例 4 有 A、 B、 C三 种 货 物 ， 已 知 A、 B价 格 之 和 与 C的 价 格 之 比 为 7 :2 ，的 价 格 之 和 与 A的 价 格 之 比 为 8 :3 .求 A、 B、 C三 种 货 物 的 价 格 比 分 析 ： 本 题 有 三 个 未 知 量 ： A、 B、 C三 种 货 物 价 格 有 两 个 等 量 关 系 ： A、 B价 格 之 和 与 C的 价 格 之 比 为 7 ： 2 ； B、 C价 格 之 和 与 A的 价 格 之 比 为 8 ：3 要 求 三
13、种 货 物 的 价 格 比 ， 可 用 其 中 一 种 货 物 的 价 格 分 别 表 示 另 外 两 种 货 物 的价 格 ， 就 可 得 出 所 求 之 比 ，解 ： 设 三 种 货 物 的 价 格 分 别 为 x ， y ， z 根 据 题 意 ， 有即把 代 入 ， 得把 代 入 ， 得所 以答 ： A、 B、 C三 种 货 物 的 价 格 比 为 2 7 : 5 0 : 2 2 .变 式 训 练1 某 班 学 生 参 加 运 土 劳 动 ， 一 部 分 同 学 抬 土 ， 另 一 部 分 同 学 挑 土 已 知全 班 共 有 土 筐 5 9 个 ， 扁 担 3 6 根 ， 求 抬 土
14、 与 挑 土 的 各 有 多 少 人 ？ 如 果 设 抬 土 的 同学 有 x 人 ， 挑 土 的 同 学 有 y 人 ， 那 么 可 列 方 程 组 ( )解 ： D2 “牛 吃 草 问 题 ”： 有 三 块 牧 场 ， 草 长 得 一 样 密 、 一 样 快 ， 面 积 分 别 为第 一 块 1 2 头 牛 可 吃 4 个 星 期 ， 第 二 块 2 1 头 牛 可 吃 9 个 星 期 ， 则 第 三 块 可 供 多 少 头牛 吃 1 8 个 星 期 ？解 ： 设 牧 场 每 公 顷 原 有 草 x t， 每 周 新 长 草 y t， 每 头 牛 每 周 吃 草 at 依 题 意 ，得整
15、理 得 解 得则 第 三 块 牧 场 1 8 个 星 期 的 总 草 量 可 供 牛 吃 的 头 数 为 ：（ 头 ） 题 型 四 ： 列 方 程 组 解 决 实 际 生 活 问 题例 5 新 民 中 学 新 建 了 一 栋 4 层 的 教 学 大 楼 ， 每 层 楼 有 8 间 教 室 ， 进 出 这 栋 大楼 共 有 4 道 门 ， 其 中 两 道 正 门 大 小 相 同 ， 两 道 侧 门 大 小 也 相 同 ， 安 全 检 查 中 ， 对4 道 门 进 行 了 测 试 ： 当 同 时 开 启 一 道 正 门 和 两 道 侧 门 时 ， 2 min内 可 通 过 5 6 0 名 学生 ；
16、 当 同 时 开 启 一 道 正 门 和 一 道 侧 门 时 ， 4 min内 可 以 通 过 8 0 0 名 学 生 (1 )求 平 均 每 分 钟 一 道 正 门 和 一 道 侧 门 各 可 以 通 过 多 少 名 学 生 ？(2 )检 查 中 发 现 ， 紧 急 情 况 时 因 学 生 拥 挤 ， 出 门 效 率 将 降 低 2 0 % 安 全 检 查规 定 ， 在 紧 急 情 况 下 全 楼 的 学 生 应 在 5 min内 通 过 4 道 门 安 全 撤 离 ， 假 设 这 栋 教学 大 楼 每 间 教 室 最 多 有 4 5 名 学 生 ， 问 建 造 的 这 4 道 门 是 否
17、符 合 安 全 规 定 ？ 请 说 明理 由 分 析 ： 可 分 别 设 平 均 每 分 钟 一 道 正 门 、 一 道 侧 门 可 以 通 过 的 学 生 为从 而 根 据 题 意 列 方 程 解 答 ； 要 判 断 建 造 的 4 道 门 是 否 符 合 要 求 ， 即 求 出 4 道 门 能通 过 学 生 的 人 数 与 实 际 学 生 总 人 数 作 比 较 即 可 解 ： (1 )设 平 均 每 分 钟 一 道 正 门 可 以 通 过 x 名 学 生 ， 一 道 侧 门 可 以 通 过生 ， 由 题 意 ， 得 解 得即 平 均 每 分 钟 一 道 正 门 可 以 通 过 1 2 0
18、 名 学 生 ， 一 道 侧 门 可 以 通 过 8 0 名 学 生 (2 )这 栋 楼 最 多 有 学 生 4 8 4 5 =1 4 4 0 （ 名 ） 紧 急 情 况 时 5 分 钟 4 道 门 能 通 过 5 2 (1 2 0 +8 0 )(1 -2 0 %)=1 6 0 0 （ 名 ） 因 为 1 6 0 0 1 4 4 0 ， 所 以 建 造 的 4 道 门 符 合 安 全 规 定 变 式 训 练1 某 纸 盒 厂 有 工 人 4 9 名 ， 生 产 带 盖 纸 盒 已 知 每 人 每 小 时 生 产 1 2 个 盒 身或 1 8 个 盒 盖 ， 则 应 分 配 生 产 盒 身 和
19、盒 盖 各 多 少 人 才 能 使 纸 盒 配 套 ？ （ 一 个 盒 身配 两 个 盒 盖 ）解 ： 设 应 分 配 x 人 生 产 盒 身 ， y 人 生 产 盒 盖 ， 则 有解 得 二 、 学 法 提 炼 （ 四 号 宋 体 加 粗 黑 色 ） 、 解 题 方 法 （ 小 四 +宋 体 +加 粗 黑 色 ）内 容 （ 五 号 宋 体 蓝 色 ） 、 注 意 事 项 （ 小 四 +宋 体 +加 粗 黑 色 ） 内 容 （ 五 号 宋 体 蓝 色 ）一 、 能 力 培 养综 合 题 1 ： 已 知 某 电 脑 公 司 有 A、 B、 C三 种 型 号 的 电 脑 ， 其 价 格 分 别 为
20、每 台 6 0 0 0 元 ， B型 每 台 4 0 0 0 元 ， C型 每 台 2 5 0 0 元 ， 某 市 东 坡 中 学 计 划 将 1 0 0 5 0 0元 钱 全 部 用 于 从 该 电 脑 公 司 购 进 ， 其 中 两 种 不 同 型 号 的 电 脑 共 3 6 台 ， 请 你 设 计出 几 种 不 同 的 购 买 方 案 供 该 校 选 择 ， 并 说 明 理 由 。解 ： 设 从 该 电 脑 公 司 购 进 A型 电 脑 x 台 ， B型 电 脑 y 台 ， C型 电 脑 z台 则 可 分为 以 下 三 种 情 况 考 虑 ： 只 购 进 A型 和 B型 电 脑 ， 根
21、据 题 意 可 列 方 程 组解 得 不 合 题 意 ， 应 该 舍 去 只 购 进 A型 和 C型 电 脑 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组解 得 只 购 进 B型 和 C型 电 脑 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 组解 得 有 两 种 方 案 供 该 校 选 择 ， 第 一 种 方 案 是 购 进 A型 电 脑 3 台 和 c 型 电 脑 3 3台 ； 第 二 种 方 案 是 购 进 B型 电 脑 7 台 和 C型 电 脑 2 9 台 二 、 能 力 点 评 （ 四 号 宋 体 加 粗 黑 色 ）内 容 （ 五 号 宋 体 蓝 色 ） 学 法 升 华1 、 知 识 收 获二 、
22、方 法 技 巧 总 结 课 后 作 业夯 实 基 础1 小 明 用 1 0 元 钱 购 买 两 种 不 同 的 贺 卡 共 8 张 ， 单 价 分 别 是 1 元 和 2 元 ， 设 1 元的 贺 卡 为 x 张 ， 2 元 的 贺 卡 为 y 张 ， 那 么 可 列 方 程 组 ( )2 .6 年 前 A的 年 龄 是 B的 3 倍 ， 现 在 A的 年 龄 是 B的 2 倍 ， A现 在 的 年 龄 是A 1 2 B 1 8 C.2 4 D 3 03 蜻 蜓 有 6 条 腿 和 2 对 翅 膀 ， 蝉 有 6 条 腿 和 1 对 翅 膀 ， 现 蜻 蜓 和 蝉 共 有 1 0 8 条腿 和
23、 2 0 对翅 膀 ， 则 蜻 蜓 有 _ _ _ _ 只 ， 蝉 有 _ _ _ _ 只 4 有 几 个 小 孩 在 分 梨 ， 每 个 小 孩 分 3 个 还 差 1 个 ； 若 每 个 小 孩 分 2 个 就 多 2个 则 小 孩 有人 ， 梨 有 _ _ _ _ 个 5 某 次 考 试 有 2 0 道 题 ， 做 对 一 题 得 8 分 ， 做 错 一 题 扣 5 分 ， 某 同 学 全 都 做了 ， 得 了 3 0 分 ， 设 该 同 学 做 对 了 x 道 题 ， 做 错 了 y 道 题 ， 可 列 方 程 组 _ _ _ _ 能 力 提 升6 一 个 长 方 形 的 周 长 为
24、3 0 c m， 若 它 的 长 减 少 2 c m， 宽 增 加 3 c m， 就 变 成了 一 个 正 方 形 ，原 长 方 形 的 面 积 是 多 少 ？7 某 高 校 共 有 5 个 大 餐 厅 和 2 个 小 餐 厅 ， 经 过 测 试 ， 同 时 开 放 1 个 大 餐 厅 和 2个 小 餐 厅 ，可 供 1 6 8 0 名 学 生 就 餐 ； 同 时 开 放 2 个 大 餐 厅 和 1 个 小 餐 厅 ， 可 供 2 2 8 0 名 学 生就 餐 (1 )求 1 个 大 餐 厅 、 1 个 小 餐 厅 分 别 可 供 多 少 名 学 生 就 餐 ？(2 )若 7 个 餐 厅 同
25、时 开 放 ， 能 否 供 全 校 5 3 0 0 名 学 生 就 餐 ？ 请 说 明 理 由 ? 参 考 答 案1 D2 C提 示 ： 设 A现 在 的 年 龄 为 x ， B现 在 的 年 龄 为 y ， 得解 得3 .2 1 6 提 示 ： 设 蜻 蜓 有 x 只 ， 蝉 有 y 只 ， 得解 得4 .3 8 提 示 ： 设 小 孩 有 x 人 ， 梨 有 y 个 ， 得解 得6 解 ： 设 原 长 方 形 的 长 为 x c m， 宽 为 y c m， 得解 得 原 长 方 形 的 面 积 为 1 0 5 =5 0 (c m2 )7 解 ： (1 )设 1 个 大 餐 厅 可 供 x 名 学 生 就 餐 ， 1 个 小 餐 厅 可 供 y 名 学 生 就 餐 ，得 解 得(2 )9 6 0 5 +3 6 0 2 =5 5 2 0 （ 人 ） 5 3 0 0 (人 ), 能 供 全 校 5 3 0 0 名 学 生 就 餐
