1、1,第2章 点、直线和平面的投影,2,1.点在三投影面体系中的投影,W,侧面投影面,a,a,a“,Y,Z,ax,ay,az,A,2.1 点的投影,展开,3,点到投影面的距离与点的坐标,2.点的投影规律,aa OX,aa“ OZ,aax 点到H之距点的Z坐标,aaz 点到W之距点的X 坐标,aax a“az 点到V之距点的Y 坐标,aax a“az,X,o,W,a,a,a“,Y,Z,ax,ay,az,A,4,a,a“,用坐标表示 点的空间位置,X,Z,YH,YW,x,z,y,y,(y,z),(x,z),(x,y),o,A(x, y, z),例: 求点的测面投影,a,3.点的坐标及立体图,5,例：
2、画出点A(15,5,10)的投影及空间位置,a,a,a“,A,3.点的坐标及立体图,6,e“,例：根据点的两面投影求第三投影,辅助线,4.特殊位置的点,7,例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,8,( ),a“,例:比较两点的相对位置,称点A、点C为对 W 面的重影点,a,a,b,b,b“,c,c,c“,点B在点A的右、下、前方,点C在点A的正左方,X,Z,YH,YW,o,5.两点的相对位置及重影点,9,两点的相对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,10,c,( ),例:比较两点的相对位置,水平重影点,( ),a
3、,a“,a,b,b,b“,X,YH,YW,o,d,d“,d,c,c“,X,YW,o,Z,Z,正面重影点,YH,11,(b),(d),不可见者用括号表示,例:重影点及其投影的可见性,12,直线的投影由两点的同名投影的连线确定,2.2 直线的投影,13,1. 直线对一个投影面的投影特性,平行,垂直,倾斜,14,P 投影 ab = AB Cos,1. 直线对一个投影面的投影特性,ABP 投影反映实长 ab = AB,AB P 投影积聚成点 ab 积聚性,AB,15,(1) 投影面的平行直线,投影特性,2.直线在三投影面体系中的投影特性,=ABH =ABV =ABW,1.在平行投影面上的投影反映实长及
4、与另两投影面的倾角,2.另两投影分别平行相应的投影轴,16,投影面平行线,17,（2）投影面的垂直直线,投影特性,在所垂直的投影面上的投影积聚成一点,另两投影分别平行相应的投影轴且反映实长,18,投影面垂直线,19,直线相对于投影面的位置可归结为几类？,(3) 一般位置直线,投影特性：三个投影皆为倾斜直线，且均不反映实长、夹角.,20,投影面垂直线,投影面平行线,投影面平行线,投影面垂直线,一般位置线,水平线： H面正平线： V面侧平线： W面,铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面,特殊位置直线,归纳,直线相对于投影面的位置,21,例题2,例:根据直线的两投影判断其空间位置.,X,O
5、,g,g,X,O,a,a,b,b,X,O,c,d,d,h,h,O,a,正平线,侧平线,水平线,一般位置直线,侧垂线,铅垂线,c,22,3.属于直线的点,c,c,点的投影在直线的同名投影上,点将线段分割成定比定比定理 ac/cb = ac/cb = AC/CB,判定,点K属于直线AB吗?,23,e,e,d,d,c,a,b,a,b,X,c,例:判断点C 、D 、E是否在直线AB上.,国标规定采用第一分角投影,C AB,D AB,EAB,点E在第三分角,24,例1 在直线AB上取一点C，使其到V面为20mm。,b,a,b,a,X,O,c,c,例2 在直线EF上找一点K,使EK:KF=2:3。,k,k
6、,25,4. 两直线的相对位置,平行 相交 交叉 垂直,两直线平行,投影特性,同名投影平行ab/cd ab/cd 且长度成比例,26,例:已知AB、CD两直线平行,完成CD的投影.,d,c,d,c,27,两直线相交,交点为共有点,直线的同名投影必相交,交点符合点的投影规律,投影特性,28,例:直线AB与CD相交,完成CD的投影.,b,X,a,a,b,k,c,d,d,c,k,29,两直线交叉,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,30,( ),( ),a,b,c,d,c,a,b,d,交叉两直线重影点的可见性判断,a,b,b,a,c,d,d,c,A,B,C,V,H,o,X,4,3,3 4,2
7、,1,1 2,X,(3)4,1(2),D,31,2.4 平面的投影,1. 平面表示法,几何元素表示法,32,2. 平面的投影特性,平面对一个投影面的投影特性,平面/P,平面P,反映实形,实形性,积聚成直线,积聚性,类似图形,类似性,33,平面相对于三投影面的位置,平面/某一投影面,投影面平行面,/V,正平面,水平面,/H,/W,侧平面,34,投影面平行面,投影特性,在所平行的投影面上的投影反映实形,另二投影分别平行于相应的投影轴,35,投影面平行面,36,平面某一投影面,投影面垂直面,V,正垂面,铅垂面,H,W,侧垂面,2) 投影面垂直面,37,投影面垂直面,投影特性,在所垂直的投影面上的投影
8、积聚成直线，且反映平面与另两投影面的倾角,另两投影为类似图形,38,投影面垂直面,39,一般位置平面,投影特性三个投影平面内的投影均为 ABC的类似形，且不反映、 的真实角度,平面对三投影面均倾斜,40,投影面垂直面,投影面平行面,投影面平行面,投影面垂直面,一般位置平面,铅垂面： H,正垂面： V,侧垂面： W,水平面：H,正平面：V,侧平面：W,特殊位置平面,归纳,平面相对于投影面的位置,41,例:根据平面的两投影判定平面的位置,正平面,铅垂面,正垂面,水平面,侧垂面,侧平面,42,例：指出立体表面的空间位置, 找出相应投影.,v,w,H,43,点在平面上的几何条件：点在平面内的一条已知直线上。,k,b,x,O,a,c,a,b,c,k,1,1,3.平面内的点和直线,直线在平面上的几何条件： 直线通过平面内的二个已知点；, 直线通过平面内的一个已知点，且平行与平面的一条直线。,44,点K 在平面内，已知k，求k,例,1,1,k,1,1,k,可见: 在平面内取点取线二者互为条件,45,例:已知点E在ABC上，试求点E的正面投影 。,a,b,c,c,b,a,X,46,本章结束,
