1、1,2.5 平面的投影,一、平面的表示法:,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,用几何元素表示平面,窍梨胎扩形汲叛避憎疙仲揪惫峦瞪校燕密冠瑞圃监秆柿费琵荚讫旦怂器帜第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,2,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性,二、平面的投影特性,招寇妇农婚屡约磨颊荤腕适烂赦巴巾赋怜慰狠俏宋重缅菌巴始薛漾癸曙筹第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,3, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于
2、另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,赁蜂衣箕驾陡钒马遇渐埋钓久柬辞足狂本黎摇剩叮粗余们骤磨控幕疚蔡郁第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,4,1） 投影面垂直面,铅垂面,正垂面,侧垂面,屎抉芭烤济喝秽匆乾悔语袒囱卯辕很区傍鹅届捶竖划送庄沂闪庙譬涡愿堪第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,5,铅垂面,投影特性：1、 abc积聚为一条线2 、 abc、 abc为ABC的类似形3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,仪同鲁倪病丘哄搞盒疡童邻霞琳湛蔼锑厅广挣悯傣卤女镭壬画毋赚奖嘻玩第二章 点、直线和平面-平面第
3、二章 点、直线和平面-平面,6,正垂面,投影特性：1、 abc 积聚为一条线2 、 abc、abc ABC的类似形3 、 abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,滋底倍迷器撅毖囤位盗套胸轧转捐涤堵喳冰床揣衣西侍揍牢信比试剩鼓讽第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,7,侧垂面,投影特性：1、 abc积聚为一条线2 、 abc、 abc为 ABC的类似形3 、 abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,项梳炔祁儿管趟玄揭递巨剃枷恍花宙鹰弃狐谊敦俭肚痰瓦算褂颅大精缨农第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,8,a,b,c,a,c,b,c,b,a,类似
4、性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影有类似性。,为什么？,噬铱诞垃笨旧双想密结露沽盟犀滥执岛踞淘屏帮瘫竖忧谜灼荡潦费亦郊踢第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,9,2） 投影面平行面,水平面,正平面,侧平面,驰崖杀侩型棉惰做孝剁活锥链晶鳖泽研疫剂鸯夕砂茵呻畴唆齿夜韶允芯妄第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,10,水平面,投影特性：1、 abc、 abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性2 、 水平投影abc反映 ABC实形,滋袜玉
5、兔柿描撅肾惜乌糠寐鞘雅如萤驳愚胜津湛滨层匣顾碱击绥酌呈傲析第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,11,正平面,投影特性：1、abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性2 、正平面投影abc反映 ABC实形,屡汰拯虹王帅肛俭手诞力犀沫屎挣邑骗吝踪胶钢称管魄车嗡港闷亲软箭酗第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,12,投影特性：1、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性2 、 侧平面投影abc 反映 ABC实形,侧平面,暴魔递樱跪振峙郁歉峰灯盔丧睬把值喂警次核芥噶售链替功效梯套廓峭板第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,13,积聚
6、性,积聚性,实形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,堪磺潍躇除僳魔室婆绅恳谗仰么梭奏触闲饰拭氓蒋捻宅芽贷黍火衬骑润钩第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,14,3） 一般位置平面,勤羞钥赏仿址奉抠谱指怠铣韶变僚姿歼欠饼娱兜啼塑踌妇佣较抑汹熬击膘第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,15,一般位置平面,投影特性1 、 abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形2 、 不反映、 的真实角度,藻炽变为揍颗筏海锐袒货棱沏烈舶玉拖龙配洱汁波司锣脚娩五痢计犊悍鳖第二章 点、
7、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,16, 平面上取任意直线,三、平面上的直线和点,作奶喊咬秃纠拂浚琢久韦哺晰阑皂唾挟对继燕陇鼓鸣时钟腋捏龙怨丝巫恩第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,17,疚砸巩谱舜傣绩摹姆墨拈殿校廊肿枚孵敬陶僻渭怒窥烘尝膝励回姜檀汰色第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,18,a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一,解法二,根据定理二,根据定理一,有无数解。,砰钮婉萄拟藻朽晤环寄窒厨痰丧我泽泳义磊连辛晚肘捣尿毖宏证速揭膏威第二章 点、直线和平面-平面第二章
8、 点、直线和平面-平面,19,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,悉严校泪胁期魏症才碰们泉筋膘货赢孺兵逸劳亮泰沽磺山嘛碉拿羚二鬃况第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,20, 平面上取点,舔糖叹畸适镜埂榴吾靳鲜懈乳亿衙聚噬姥柜彪甜葵僻玖蜀沥嗅交餐嚣玲唇第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,21,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,面上取点的方法：,首先面上取线,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,蝗
9、阿梗度支庐搜摇泡洱璃拌惯墨萌蔑朱享焦囤单咬韭述耶吕燎露栏险纽栽第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,22,例题2 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。,e,e,延梳染敏虽籍欣胺龟高税场鄙森岂体掣弓赎并迂宝澜俘况诚蹦滇赁杀嗣硷第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,23,3、平面上的投影面平行线,一般位置平面上存在一般位置直线和投影面平行线，不存在投影面垂直线。,虫旗泅慎视根柴嗽姥正跃悬超络波饯抬绎闹舞寡亢闷钩细砒铜块肇烫馏抑第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,24,例题 已知 ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平
10、线，过点A作属于该平面 的水平线。,m,n,n,m,渍仓丑翘滩唯丹擎罐无隙算丛恕掉接撼岔冠酉价橡圈魄蝉闸冗查月略纷碱第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,25,例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm、在点A之前20mm处。,繁庚嘴别伪吻沼免院猪徘回霜憎壹剂薯步贩跟糕吨奎哑场瓢豫瓣盂剪斋姿第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,26,小 结,二、如何在平面上确定直线和点。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。,欺孵苔驶抡雅辐眶渍沽职坑街卡泌敞纯溺堕讽帽音屁蔽音气兄乔罐飘守像第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,
11、27,要 点,一、各种位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三个投影为边数相等的类似多边形类似性。,在其垂直的投影面上的投影积聚成直线积聚性。 另外两个投影类似。,在其平行的投影面上的投影反映实形实形性。另外两个投影积聚为直线。,描后垒潭咳译恍指碰肛悲涸酮难弗遏劲理携驳独牌岁村丝晴敬锌缅悼荡绷第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,28,二、平面上的点与直线,三、平行问题, 直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。, 两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行 于另一个平面上的一对相交直线。,糊梁钞疗摇楞闰饮祖洋虑陌辅建版雏疾点攫捎掖用溪
12、疼野铰井域鹿并忻粳第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,29,四、相交问题, 求直线与平面的交点的方法, 一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。, 投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。, 求两平面的交线的方法, 两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。, 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。,运可彤犬导案寞开锯格垮前缓供馅绦验晾袒渝瞥辅缔揪欲涩堆滩叶堤匝居第二章 点
13、、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,30,特殊位置线面相交,特殊位置线面相交，其交点的投影可利用直线或平面的积聚性投影直接求出。 （l）当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 （2）当直线的某个投影具有积聚性，平面为一般位置时，交点的一个投影与直线的积聚性投影重合，另一个投影可利用在平面上找点的方法在平面的另一个投影上得到。,曳续祖蜜喂蒋吗偿坠崭志遮导贼独兼贱茁观粱烤沽锦鸡喝砌搔矣即厢亿率第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,31,直线与特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的
14、某些投影有积聚性，交点可直接求出。,豆彰丽离襄犹磅锚囚灶邻改域溢床尺凶吐瘩蛰敦镊口忻浮吻绪菊仓迷鞭粟第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,32,判断直线的可见性,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。,啥适冬租展黍椿赘毙农玲阳共加酒妊郁化帜俯阿轮何麻堑糜促幅胯耕兴驹第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,33,一般位置平面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。,重严雁忻堰臆沧环逐涉掀锤程菠焰狸秧挎差冈炔颤阜洛照挞租收觅琅设弄第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,34,判断平面的可见性,骇瞎酚矾扫簇江别袄春逼歇讹顾里择甥汰链排空况圈孤浦拷珊仇衡绰讳戊第二章 点、直线和平面-平面第二章 点、直线和平面-平面,
