1、数学史课程教学大纲一 课程说明1.课程基本情况课程名称：数学史英文名称：A History of Mathematics课程编号：2411220开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第 6学期学分/周学时：2/2课程类型：专业方向选修课2. 课程性质数学史是师范与非师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门学科都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。3本课程的教学目的和任务讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用
2、、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。4本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程是线性代数、数学分析、微分方程、高等几何、概率统计等学科的基础课程。不学数学史，在很大程度上数学知识体系是不健全的。不了解数学史就不能全面的了解数学学科。数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系，数学史是对数学各课程的高度综合与概括,是将数学各课程联系起来的一门综合性的数学课程,是研究数学各课程的相互关系的课程,所以学习数学史对于学习数学其它课程能产生非常巨大的积
3、极影响。5教学时数及课时分配章（专题） 主要内容 学时数第一部分 数学史人类文明史的重要篇章 2第二部分 数学的起源与早期发展 4第三部分 古代希腊数学 2第四部分 中世纪的中国数学 2第五部分 印度与阿拉伯数学 2第六部分 近代数学的兴起 2第七部分 微积分的创立 2第八部分 分析时代 2第九部分 代数学的新生 2第十部分 几何学的变革 2第十一部分 分析的严格化 2第十二部分 纯粹数学的主要趋势 2第十三部分 概率论与数理统计 2第十四部分 空前发展的应用数学 4第十五部分 数学与社会 2第十六部分 中国现代数学的开拓 2合计学时 36二 教材及主要参考书1、李文林.数学史教程.高等教育出
4、版社，20002、李迪.中国数学通史(第一版).江苏教育出版社，19973、李心灿.当代数学大师.北京航空航天大学出版社，19994、张楚廷.数学文化(第一版).高等教育出版社，20015、杜瑞芝.数学史辞典(第一版).山东教育出版社，2000三 教学方法和教学手段说明讲授。四 成绩考核办法本课程以教务处相关文件规定考核。五 教学内容 第一部分 数学史人类文明史的重要篇章（2 学时）一、教学目的通过“引论”的学习，要求学生必须掌握关于数学史的研究对象、研究内容、研究方法，以及数学史分期的标准；熟悉关于外国数学史和中国数学史具体的分期模式，了解数学史与数学教育的关系和数学史研究的概况；逐步学会运
5、用数学史的资料、数学史的研究成果于数学研究和数学教育之中。二、教学重点数学史的分期三、教学难点数学史与数学教育四、讲授要求了解学习数学史的意义及掌握数学史的分期。五、讲授要点1、数学史的意义。2、什么是数学历史的理解。3、关于数学史的分期。第二部分 数学的起源与早期发展（4 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握个关于数概念的形成、数域的扩展的一般规律；了解关于数的科学（即数论）的发展历程；了解丢番图方程和大衍求一术的特色，学会运用于教学之中。二、教学重点识数、记数、数域的发展三、教学难点大衍求一术四、讲授要求掌握河谷文明与早期数学的发展、埃及数学。五、讲授要点1、数与形概念的产生2
6、、河谷文明与早期数学3、埃及数学4、美索不达米亚数学第三部分 古代希腊数学（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握个关于数学公理化方法产生、发展的重要历史进程和一般规律；了解关于欧几里得的简历和几何原本的内容、结构及其特色；了解非欧几里得几何学的范例及其特征。二、教学重点公理化方法三、教学难点非欧几里得几何学的创立四、讲授要求掌握泰勒斯与毕达哥拉斯、雅典时期的希腊数学；理解亚历山大后期和希腊数学的衰落。五、讲授要点 1、论证数学的发端2、泰勒斯与毕达哥拉斯3、雅典时期的希腊数学4、黄金时代亚历山大学派5、欧几里得与几何原本6、阿基米德的数学成就7、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论8、亚历
7、山大后期和希腊数学的衰落第四部分 中世纪的中国数学（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握关于中国传统数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步学会翻译中国古代数学文献，要求准确地用现代数学的术语、符号表示古代典型的算法模型，并能分析其天元术原理；加强弘扬中华古代文明的意识。二、教学重点中国古算三、教学难点古文的注释 四、讲授要求掌握九章算术 、刘徽的数学成就、祖冲之与祖暅；理解中国剩余定理、“天元术”与“四元术” 。五、讲授要点 1、周髀算经与九章算术2、古代背景3、周髀算经4、九章算术5、从刘徽到祖冲之6、刘徽的数学成就7、祖冲之与祖暅8、算经十书9、宋元数学10、从“贾宪
8、三角”到“正负开方”术11、中国剩余定理12、内插法与垛积术13、“天元术”与“四元术”第五部分 印度与阿拉伯数学（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握个关于印度和阿拉伯数学的特色，及其在现代数学中的重要影响；初步了解阿拉伯在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面做出了巨大贡献。二、教学重点“巴克沙利手稿”三、教学难点“悉檀多”时期的印度数学四、讲授要求掌握印度数学、阿拉伯数学；理解古代绳法经 、阿拉伯的三角学与几何学。五、讲授要点 1、印度数学2、古代绳法经3、“巴克沙利手稿”与零号4、“悉檀多”时期的印度数学5、阿拉伯数学6、阿拉伯的代
9、数7、阿拉伯的三角学与几何学第六部分 近代数学的兴起（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握关于代数学形成、发展的一般规律；熟悉用几何学解释代数学法则的方法、原理及其历史由来；了解关于群论和环论的发展历程；了解笛卡尔的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。 二、教学重点伽罗瓦与群论三、教学难点笛卡尔和解析几何四、讲授要求掌握中世纪数学向近代数学的过渡、解析几何的诞生；理解从透视学到摄影几何。五、讲授要点1、中世纪的欧洲2、向近代数学的过渡3、代数学4、三角学5、从透视学到摄影几何6、计算技术与对数7、解析几何的诞生第七部分 微积分的创立（2 学时）一、教学目的通过本
10、章学习，要求学生必须掌握个关于微积分学形成、发展的历史进程和一般规律；熟悉欧洲的“不可分量原理”的应用，并能分析其中的利弊；熟悉牛顿和莱布尼兹不同的推导过程。熟悉分析基础严密化的历史进程，以及相关数学家的重要工作；了解分析学进一步发展的趋势。 二、教学重点穷竭法、不可分量、微积分方法三、教学难点牛顿和莱布尼兹的分析推导四、讲授要求掌握原理与微积分、分析微积分的建立；理解流数术的发展。五、讲授要点1、半个世纪的酝酿2、牛顿的“流数术”3、流数术的初建4、流数术的发展5、原理与微积分6、莱布尼茨的微积分7、特征三角形8、分析微积分的建立9、莱布尼茨微积分的发表10、其他数学贡献11、牛顿与莱布尼茨
11、第八部分 分析时代（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生熟悉分析基础严密化的历史进程，微积分的进一步发展刺激和推动了许多数学分支的产生，从而形成了“分析”这样一个在观念和方法上都具有鲜明特点的数学领域。要求学生熟悉相关数学家的重要工作，了解分析学进一步发展的趋势。二、教学重点常微分方程、偏微分方程和变分法的产生背景三、教学难点相关分析推导四、讲授要求掌握微积分的发展；理解微积分的应用与新分支的形成。五、讲授要点 1、微积分的发展2、微积分的应用与新分支的形成3、18 世纪的几何与代数第九部分 代数学的新生（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握个关于代数方程的可解性；了解
12、关于群论和环论的发展历程；知道四元数和布尔代数产生的数学背景，了解伽罗瓦的故事和哈密顿的事迹，能从中悟出人生的哲理，并运用于今后的教学之中。二、教学重点群、四元数产生的数学文化背景三、教学难点代数数论四、讲授要求掌握代数方程的可解性与群的发现；理解代数数论。五、讲授要点 1、代数方程的可解性与群的发现2、从四元数到超复数3、布尔代数4、代数数论第十部分 几何学的变革（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握非欧几何学形成、发展的一般规律；熟悉用射影几何学中如何剔除“度量”观念的方法、原理及其历史由来；熟悉关于几何学统一的发展历程和几何学的分类。二、教学重点非欧几何产生的数学文化背景
13、三、教学难点非欧几何的模型四、讲授要求掌握非欧几何的诞生；理解几何学的统一。五、讲授要点 1、欧几里得平行公设2、非欧几何的诞生3、非欧几何的发展与确认4、摄影几何的繁荣5、几何学的统一第十一部分 分析的严格化（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握实数形成、发展的一般规律；熟悉集合论的方法、原理及其历史由来；熟悉随着分析学的严格化及扩展所产生的新分支复分析、解析数论和数学物理方程的建立。二、教学重点集合论三、教学难点实数理论四、讲授要求掌握分析的算术化、解析数论的形成；理解分析的扩展。五、讲授要点 1、柯西与分析基础2、分析的算术化3、魏尔斯特拉斯4、实数理论5、集合论的诞生6
14、、分析的扩展7、复分析的建立8、解析数论的形成9、数学物理与微分方程第十二部分 纯粹数学的主要趋势（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握在 20世纪纯粹数学的发展表现出的主要特征是更高的抽象性、更强的统一性和更深入的基础探讨。知道科学知识的增长诗非线性的过程。熟悉勒贝格积分、泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景。二、教学重点勒贝格积分、泛函分析、抽象代数和拓扑学产生的背景三、教学难点基础理论四、讲授要求掌握勒贝格积分与实变函数论、泛函分析、抽象代数、拓扑学；理解数学的统一化。五、讲授要点 1、新世纪的序幕2、更高的抽象3、勒贝格积分与实变函数论4、泛函分析5、抽象代数6、拓扑学
15、7、数学的统一化8、对基础的深入探讨9、集合论悖论10、三大学派11、数理逻辑的发展第十三部分 概率论与数理统计（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握个关于概率论与统计学形成、发展的简要进程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率论的公理化过程；了解统计学进一步发展的趋势，加强在基础教育中进行概率统计教学的观念。二、教学重点概率论、统计学的产生三、教学难点概率论的公理化四、讲授要求掌握概率论的源流；理解公理化概率论。五、讲授要点 1、概率论的源流 2、统计无处不在 3、公理化概率论第十四部分 空前发展的应用数学（4 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生必须掌握数学
16、的广泛渗透与应用，数学的应用突破了人类几乎所有的知识领域；纯粹数学的每一个分支几乎都获得了应用；现代数学对生产技术的应用变得越来越直接。了解电子计算机的诞生及一些新的数学进展。二、教学重点数学的广泛应用性三、教学难点某些数学猜想的证明四、讲授要求掌握数学向其他科学的渗透；理解某些数学猜想的证明。五、讲授要点 1、应用数学的新时代2、数学向其他科学的渗透3、数学物理4、生物数学5、数理经济学6、独立的应用学科7、数理统计8、运筹学9、控制论10、计算机与现代数学11、电子计算机的诞生12、计算机影响下的数学13、哥德尔不完全性定理14、高斯-博内公式的推广15、米尔诺怪球16、阿蒂亚-辛格指标定
17、理17、孤立子与非线性偏微分方程18、四色问题19、分形与混沌20、有限单群分类21、费马大定理的证明第十五部分 数学与社会（2 学时）一、教学目的通过本章学习，要求学生数学发展中心的迁移与社会的发展有着密切的关系。这种关系是双向的，即数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响；而另一方面数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用。要求全面了解数学科学的意义、作用以及数学发展的规律。二、教学重点数学与社会的进步三、教学难点数学的社会化四、讲授要求掌握数学的社会化、数学奖励；理解数学与社会进步。五、讲授要点 1、数学与社会进步2、数学发展中心的迁移3、数学的社会化4、数
18、学教育的社会化5、数学专门期刊的创办6、数学社团的成立7、数学奖励第十六部分 中国现代数学的开拓（2 学时）一、教学目的中国数学有着光辉的传统，但从明代以后落后于西方。通过本章学习，要求学生了解在 20世纪初，在科学和民主的高涨声中，中国数学家踏上了学习西方先进数学的光荣而艰难的历程。要求全面了解中国现代数学教育与数学研究的开拓过程，以发扬老一辈数学家的创业精神，为振兴中国现代数学而奋斗。二、教学重点中国现代数学教育与数学研究的开拓过程三、教学难点数学成果四、讲授要求掌握现代数学研究的兴起；理解西方数学在中国的早期传播。五、讲授要点 1、西方数学在中国的早期传播2、高等数学教育的兴办3、现代数学研究的兴起
