1、第 1 页，共 17 页中山市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （x m），若存在 （ ， ），使 f（sin）=f（cos），则实数 m 的取值范围是（ ）A（ ） B（ ， C（ ） D（ 2 命题：“若 a2+b2=0（a，bR ），则 a=b=0”的逆否命题是（ ）A若 ab0（ a，bR），则 a2+b20B若 a=b0（ a，bR），则 a2+b20C若 a0 且 b0（a ，bR），则 a2+b20D若 a0 或 b0（a ，bR），则 a2+b203 若曲线 f（
2、x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ ）A1 B2 C3 D44 执行下面的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）16A2015 B2016 C2116 D2048第 2 页，共 17 页5 已知 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（ ， ），且 a2 ，则 f（x）g（x）0 的解集为（ ）A（ ，a 2）（a 2， ） B（ ，a 2）（a 2， ）C（ ，a 2）（a 2，b） D（b，a 2）（a 2， ）6 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两
3、坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=07 将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 的图象，)63sin(2)(f 4 )(xg则 的解析式为（ ）)(xgA B)4i()3sin(2)(xgC D312sn)(1【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8 复数 的值是（ ）i3)(2A B C D41i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的
4、基本运算，属于容易题9 若关于的不等式 的解集为 或 ，则的取值为（ ）203xax2A B C D121210若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2 ） C（1，+） D（0，1）11如图，在正方体 中， 是侧面 内一动点，若 到直线 与直线 的距ADPBPBC1离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是（ ）P第 3 页，共 17 页D1 C1 A1 B1 P D C A B A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.12已知函数 ，函数 满足以下三点
5、条件：定义域为 ；对任意 ，有)0(|log)(2xxf )(xgRRx；当 时， .则函数 在区间 上零1()2g1,21)(xgfy4,点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.二、填空题13直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B（1，4），D （5，0），则直线 l 的方程为 14一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 15函数 在区间 上递减，则实数的取值范围是 ()(1)2fax(,416抛物线 y2=8
6、x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 17一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题18（本题满分 12 分）在 中，已知角 所对的边分别是 ，边 ，且ABC,ABC,abc72，又 的面积为 ，求 的值tant3tan3AB32ABCS第 4 页，共 17 页19已知椭圆 C： + =1（ab0）的左，右焦点分别为 F1，F 2，该椭圆的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 y=x+ 相切（）求椭圆 C 的方程；（）如图，若斜率为 k（k0）的直线 l 与 x 轴，椭圆 C 顺次交于 P，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且RF
7、1F2=PF1Q，求证：直线 l 过定点，并求出斜率 k 的取值范围20已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值第 5 页，共 17 页21已知 f（ ）= x1（1）求 f（x）；（2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值22如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥
8、的体积Q1203P1Q23如图所示，已知 + =1（a0）点 A（1， ）是离心率为 的椭圆 C：上的一点，斜率为 的直线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合（）求椭圆 C 的方程；第 6 页，共 17 页（）求ABD 面积的最大值；（）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k 2，试问：是否存在实数 ，使得 k1+k2=0 成立？若存在，求出 的值；否则说明理由24（本题满分 15 分）正项数列 满足 ， na1223nnaa（1）证明：对任意的 ， ；*N（2）记数列 的前 项和为 ，证明：对任意的 ， nnS*N321nS【命题意图】本题考查数列的递推公式与
9、单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.第 7 页，共 17 页中山市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g （xm），函数 f（x）关于 x=m 对称，若 （ ， ），则 sincos ，则由 f（sin） =f（cos ），则 =m，即 m= = （sin + cos）= sin（+ ）当 （ ， ），则 + （ ， ），则 sin（ + ） ，则 m ，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助
10、角公式是解决本题的关键2 【答案】D【解析】解：“且” 的否定为“或”，因此其逆否命题为“若 a0 或 b0，则 a2+b20”；故选 D【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式3 【答案】A【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x 2+bx+1，f（x）=asinx，g（x）=2x+b，曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x 2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b，即 a=1，b=0a+b=1 第 8 页，共 17 页故选：A【点评】本题考查利用
11、导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题4 【答案】D【解析】试题分析：由于 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 ，从而可得 ，由于2016 2x1y，则进行 循环，最终可得输出结果为 12015y2048考点：程序框图5 【答案】A【解析】解：f（x），g（ x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（， ），且 a2 ，f（x）0 的解集为（b，a 2），g（x）0 的解集为（ ， ），则不等式 f（x）g（x）0 等价为 或 ，即 a2x 或 xa 2，故不等式的解集为（ ，a 2）（a 2，
12、 ），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f（x）0 和 g（x）0 的解集是解决本题的关键6 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题第 9 页，共 17
13、页7 【答案】B【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图)(xf4)4(xf象，再将 的图象向上平移 3 个单位得到函数 的图象，因此 )4(xf 34)(g3.)4sin(2631sin2x8 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3()(2 9 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得 ，其对应的根分别为 ，所以 ，故选2043xa3,1,xxa3,1,2xx2aD.考点：不等式与方程的关系.10【答案】D【解析】解：方程 x2+ky2=2，即 表示焦点在 y
14、轴上的椭圆 故 0k1故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题11【答案】D. 第 10 页，共 17 页第卷（共 110 分）12【答案】D第卷（共 100 分）Com二、填空题13【答案】 【解析】解：直线 l 过原点且平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点（3，2），故斜率为 = ，第 11 页，共 17 页由斜截式可得直线 l 的方程为 ，故答案为 【点评】本题考查直线的斜率公式，直线方程的斜截式14【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35）
15、2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法15【答案】 3a【解析】试题分析：函数 图象开口向上，对称轴为 ，函数在区间 上递减，所以fx1xa(,4.14,考点：二次函数图象与性质16【答案】 （ 1， 2 ） 【解析】解：设点 P 坐标为（ a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为 x=2a2+2= ，求得 a=2点 P 的坐标为（ 1，2 ）故答案为：（ 1， 2 ）【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题17【答案】
16、【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c 成等差数列2b=a+c第 12 页，共 17 页4b 2=a2+2ac+c2b 2=a2c2联立可得，5c 2+2ac3a2=05e 2+2e3=00e1故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题18【答案】 12【解析】试题解析：由 tant3tan3ABAB可得 ，即 .1() ， ， .t()CtCta ， .0,3又 的面积为 ， ，即 ， .AB2ABCS13sin2b132ab6ab又由余弦定理可得 ， ，2coca7()cos ， ， ， .12 27()()3ab24a0
17、12考点：解三角形问题【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的第 13 页，共 17 页面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题19【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为 F1（c，0），F 2（c，0），椭圆的离心率为 ，即有 = ，即 a= c，b= =c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 x2+y2=b2，直线 y=x+ 与圆相切，则有 =1=b，即有 a= ，则
18、椭圆 C 的方程为 +y2=1；（）证明：设 Q（x 1，y 1）， R（x 2，y 2），F 1（1，0），由RF 1F2=PF 1Q，可得直线 QF1和 RF1关于 x 轴对称，即有 + =0，即 + =0，即有 x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线 PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k 2）x 2+4ktx+2t22=0，判别式=16k 2t24（1+2k 2）（2t 22）0，即为 t22k21x1+x2= ，x 1x2= ，y1=kx1+t，y 2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x 1+x2）+2t+2kx 1x2=0，将代入，化简可得 t=2k，则直线 l 的
19、方程为 y=kx+2k，即 y=k（x+2）即有直线 l 恒过定点（2，0）将 t=2k 代入，可得 2k21，解得 k 0 或 0k 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ，0）（0， ）第 14 页，共 17 页【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题20【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2）
20、，则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型21【答案】 第 15 页，共 17 页【解析】解：（1）令 t= ，则 x= ，f（ t） = ，f（ x） = （x1）（2）任取 x1，x 22，6，且 x1x 2，f（x 1） f（x 2）= = ，2x1x 26， （x 11）（x 21）0，2（x 2x1）0，f（ x1） f（x 2）0，f（ x）在 2， 6上单调递减，当 x=2 时，f（x） max=2，当 x=6 时，f（x） min= 22【答案】（1）证明见解析
21、；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD（2）由已知条件得 ，所以 ，1AC34ACS所以 1328AQCDDVS第 16 页，共 17 页考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.23【答案】 【解析】解：（） ，a= c，b 2=c2椭圆方程为 + =1又点 A（1， ）在椭圆上， =1，c 2=2a=2，b= ，椭圆方程为 =1 （）设直线 BD 方程为 y= x+b，D （x 1，y 1），B（x 2，y 2），与椭圆
22、方程联立，可得 4x2+2 bx+b24=0=8b 2+640，2 b2x1+x2= b，x 1x2=|BD|= = ，设 d 为点 A 到直线 y= x+b 的距离，d=ABD 面积 S= =当且仅当 b=2 时，ABD 的面积最大，最大值为 第 17 页，共 17 页（）当直线 BD 过椭圆左顶点（ ，0）时，k 1= =2 ，k 2= = 2此时 k1+k2=0，猜想 =1 时成立证明如下：k 1+k2= + =2 +m =2 2 =0当 =1， k1+k2=0，故当且仅当 =1 时满足条件【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力24【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
