1、1 双曲线复习 一、 基础知识点回顾： 1、 双曲线定义的集合语言表示： 2、 双曲线的标准方程： （化简方法） 3、 双曲线的顶点、长轴、短轴、离心率 （离心率越大，开口越大） 4、 双曲线的渐近线： （等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。） 5、 椭 圆焦点三角形中， 顶点在椭圆上的点到另两点的张角中，以短轴端点到这两点的张角最大。 6、大题时基本方法：联立直线与双曲线的方程组，设而不求（ 前提是有交点 ） 基础题： 1、 过点（ 1， 3）且渐近线为 xy 21 的双曲线方程是 2 2 22 3 5 4 14 4 3 5 3 5x y xy 2 、3、 在椭圆 12222
2、byax （ a b 0）中，焦点分别为 1F 、 2F ，点 P 是椭圆上任意一点， 21PFF ， 则对应焦点三角形的面积为 二、 基本题型： （一） 离心率有关的题型 4、 如图， 1F 和 2F 分别是双曲线 )0,0(12222 babyax 的两个焦点， A 和 B 是以 O 为圆心，以 1FO 为半径的圆与该 双曲线左支的两个交点，且 ABF2 是等边三角形，则双 曲线的离心率为（ ） （ A） 3 （ B） 5 （ C） 25 （ D） 31 选 D. 2 5、 直 线 l 过双曲线 12222 byax 的右焦点，斜率 k=2.若 l 与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双
3、曲线的离心率 e 的范围是 （ ） A. e 2 B. 1 5 D 6、 （二） 焦点三角形有关的 题型 7、 设 P 为双曲线 22 112yx 上的一点， 12FF， 是该双曲线的两个焦点，若 12| |:| | 3 : 2PF PF ，则 12PFF 的面积为（ ） A 63 B 12 C.123 D 24 12 1211 6 4 1 222P F FS P F P F .选 B. 8、 （三） 中点弦有关的问题 9、 双曲线 122 yx 的一弦中点为（ 2， 1），则此弦所在的直线方程为 （ ） A. 12 xy B. 22 xy C. 32 xy D. 32 xy C 10、 已知双曲线 ,问过点 A（ 1， 1）能否作直线 ,使 与双曲线交于 P、 Q 两点，并且 A 为线段 PQ 的中点？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由。 得 根据 ,说明所求直线不存在。 1222 yx l ll121222 yxxy 03422 xx 08
