1、2012年3月,高二物理奥赛培训课件,质心 碰撞,2012年3月19日用,质心,物体的等效质量分布中心,系统中每个质点的动量在不同参考系中不同，适当的选择参考系，可使系统的总动量为0，这样的系统称为0动量系或动量中心系，又称为质心系,各质点的位矢以其质量为权重的平均，亦即系统的“质量中心”质心可看作整个系统质量的代表点，系统的全部质量m、动量P都集中在它上面。动量中心系可以理解为随质心一起运动的参考系,推广式,最简单的两个质点：质心系中xC=0,质心的速度,质心系中vC=0,即 质心系中系统的总动量为0,系统的动量定理,即：合外力的冲量等于质心动量的增量,推广：若系统合外力为0，即系统动量守恒
2、时，质心的动量不变，质心状态不变,质心运动定律,质心加速度,推广式,质心的动能和质点组的动能,质点组的总动能，等于相对于质心系的动能，加上随质心整体平动的动能，此结论称为科尼希定理,例1： 如图所示，用劲度系数为k的轻弹簧连接放在光滑水平面上质量分别为m1、m2木块，让第一个木块紧靠竖直墙，在第二个木块的侧面上施加水平压力，将弹簧压缩L长度。撤去这一压力后，试求系统质心可获得的最大加速度和最大速度值。,例2如图所示，长为l，总质量为m的柔软绳索放在水平台面上，用手将绳索的一端以恒定速度v0向上提起，求当提起高度为x时手的提力。,例3:质量为1 kg的箱子静止在光滑水平面上，箱底长度为l=1 m
3、，质量为1kg的小物体从箱子中央以v0=5 ms的速度开始运动，如图，物体与箱底的动摩擦因数为0.05，物体与箱壁发生完全弹性碰撞，问小物体可与箱壁发生多少次碰撞?当小物体在箱中刚达到相对静止时，箱子在水平面上的位移是多少？,例4：如图所示，长为l的均匀直杆竖立在光滑桌面上，若从静止自由倒下，求A、B端运动的轨迹长度和A着地时A端的速度。,碰撞,指作用时间极短而相互作用的物体的动量有明显变化的过程。此过程中，内力远远大于外力，系统总动量守恒,碰撞的分类,1.按碰撞前后速度方向的关系： 正碰和斜碰,2.按碰撞过程中机械能损失情况： 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞,例5(2009北大)碰后动
4、能之和等于碰前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。(1)质量分别为m1、m2的两个物体，碰前速度v10、v20,如图(a)所示，碰后速度分别记为v1、v2，如图(b)所示，假设碰撞是弹性的，试列出可求解v1、v2的方程组，并解之。,(2)光滑的水平面上平放着一个半径为R、内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的初始位置和初始速度均在图(c)中示出，注意此时B球静止。已知而后球间发生的碰撞都是弹性的，试问经多长时问，A、B、C又第一次恢复到图(c)所示的位置和运动状态。,例6(2011北大保送生考试)如图所示，三个小球A、B、C静止放在光滑水平桌面上，B在A、C之问，如果
5、各球之间的碰撞均为完全弹性正碰，现使A球以速度v0撞击B球，B球又撞击C球，如果A、C两球质量m1、m3确定，则B球质量m2为多少时可使C球获得的速度最大?,例7：如图所示，有人做实验，第一次让质量为m2的小球在高为H的高台上以速度v0撞向停在高台边缘的质量为m1小球。碰撞后，质量为m2的小球停止，质量为m1的小球被平抛，落地时测得水平射程为S1。然后，再做一次实验，把两球位置互换，用质量为m1的小球以速度v0去撞击停在高台边缘的质,量为m2的小球，m2的平抛水平射程为S2。求水平射程之比S1S2。(设碰撞是对心碰撞),【例8】在足够长的平直轨道上有两个小球l和2，轨道右端有一堵与轨道垂直的竖直墙，墙面与小球轨道垂直。如图所示。设l和2两球质量分别为m1和m2，初始时球2处于静止，球l以速度v朝球2运动，并相碰。试问两球之问能且仅能发生两次碰撞时，两球质量比m1m2的取值范围。假设球与球之间、球与墙之间的碰撞均是弹性碰撞，且球与轨道间摩擦可忽略。,
